最新XX椭圆高考题汇总教师版含答案Word下载.docx

1、 4b2a22acc2，又 a2b2c2。4（a2c2）a22acc2，即 3a22ac5c20，（ac）（3a5c）0。ac0或 3a5c0， ec3，故选B. a5x2y21的中心和左焦点，2.若点O和点F分别为椭圆43点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为【命题立意】本题考查椭圆的基本概念、平面向量的内积、利用二次函数求最值. 【思路点拨】先求出椭圆的左焦点，设P为动点，依题意写出OPFP的表达式，进而转化为求解条件最值的问题，利用二次函数的方法求解.x02y023x0221即y03【规范解答】选C，设Px0,y0，则，又因为F1,0 434OPFPx0x01y021212x0x0

2、3x022，又x02,2， 44OPFP2,6，所以 OPFPmax6.x2y23.设F1,F2分别是椭圆E:221的左、右焦ab点，过F1斜率为1的直线l与E 相交于A,B两点，且AF2,AB,BF2成等差数列. 设点P满足PAPB,求E的方程.【命题立意】本题综合考查了椭圆的定义、等差数列的概念以及直线与椭圆的关系等等.解决本题时，一定要灵活运用韦达定理以及弦长公式等知识.【思路点拨】利用等差数列的定义，得出AF2,AB,BF2满足的一个关系，然后再利用椭圆的定义进行计算.【规范解答】设A,B两点的中点为Nx0,y0，已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（2,0），（2,0）。离心率是6，直线

3、yt与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为3P.求椭圆C的方程；若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；设Q是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值.【命题立意】本题考查了求椭圆方程，直线与圆的位置关系，函数的最值。要求学生掌握椭圆标准中a,b,c的关系，离心率ec.直线与圆相切问题转化为圆心到直线的距离等于半a径来求解.第问中y最大值的求法用到了三角代换，体现了数学中的转化与化归思想. 【思路点拨】焦点可求出c，再利用离心率可求出a,b。直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离. 【规范解答】因为c6，且c2，所以a3,ba2c21 a3x2y21. 所以椭圆C的方程为3题意

4、知p（0,t）（1t1）yt2x3（1t） x2 得2y132所以圆P的半径为3（1t）.|t|3（1t2），解得t33.所以点P的坐标是. 22222知，圆P的方程x（yt）3（1t）.因为点Q（x,y）在圆P上。所以图y可t3知（2y1t2）xt2。3设（t1cos,）t（0,），则t3（t21当）cos63sin2sin 3，即t1，且x0，y取最大值2. 2yMPONx【方法技巧】直线与圆的位置关系：dr时相离；dr时相切；dr时相交； 求无理函数的最值时三角代换是一种常用的去根号的技巧.x2y25.设椭圆C：221（ab0）的右焦点为F，过点abF的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直

5、线l的倾斜角为60,AF2FB.（I） （II）求椭圆C的离心率； 如果|AB|=o15，求椭圆C的方程. 4【命题立意】本题考查了直线的点斜式方程，考查了椭圆的离心率，椭圆的标准方程，考查了圆锥曲线中的弦长问题，以及推理运算能力.【思路点拨】联立直线方程和椭圆方程，消去x,解出两个交点的纵坐标，利用这两个纵坐标间的关系，得出a、b、c间的关系，求出离心率.利用弦长公式表示出|AB|，再结合离心率和abc，求出a、b。写出椭圆方程.【规范解答】222设A（x1,y1）,B（x2,y2） （y10 y20）（I）直线l的方程为 y3（xc）,其中ca2b2y3（xc）联立x2y2消去x得（3a2

6、b2）y223b2cy3b40221ba3b2（c2a）3b2（c2a）解得y1,y2,3a2b23a2b2因为AF2FB,所以y12y23b2（c2a）3b2（c2a）即23a2b23a2b2c2得离心率ea31243ab215（II）因为|AB|1+|y2-y1|,所以。2233ab43c25515得ba。所以a，得a3,b5。a3344x2y2所以椭圆C的方程为195【方法技巧】1、直线、圆锥曲线的综合问题，往往是联立成方程组消去一个x（或y）,得到关于y（或x）的一元二次方程，使问题得以解决.2、弦长问题，注意使用弦长公式，并结合一元二次方程根与系数的关系来解决问题. 6.x2y23已

7、知椭圆221（ab0）的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积ab2为4求椭圆的方程；设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为，点Q（0,y0）在线段AB的垂直平分线上，且QAQB4，求y0的值.【命题立意】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力。 【思路点拨】建立关于a,b的方程组求出a,b；构造新的一元二次方程求解。 【规范解答】ec322222，得3a4c，再cab，得a2b a2题意可知。12a2b4,即ab2 2a2bx2y21。 解方程组 得 a=2,b=1，所

8、以椭圆的方程为4ab2（2）解：可知A。设B点的坐标为,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2）,yk（x2）于是A,B两点的坐标满足方程组x22y14方程组消去y整理，得（14k2）x216k2x（16k24）016k2428k24k,x,从而y, 2x1得1122214k14k14k8k22k,） 设线段AB是中点为M，则M的坐标为（2214k14k以下分两种情况：当k=0时，点B的坐标为。线段AB的垂直平分线为y轴，于是QA（2,y0）,QB（2,y0）QAQB=4，得y0=22 当k0时，线段AB的垂直平分线方程为2k18k2Y（x） 2214kk14k令x=0，解得y06k 214kQA（2,y0）,QB（x1,y1y0）2（28k2）6k4k6kQAQB2x1y0（y1y0）=14k214k214k214k24（16k415k21）=4 22（14k）整理得7k2,故k214214 所以y0=75214 5综上y0=22或y0=22