完整版高考导数题型归纳Word文件下载.docx

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设曲线上的切点（）；

建立的等式关系。

将问题转化为关于的方程有三个不同实数根问题。

的范围是）

练习1.已知曲线

（1）求过点（1，-3）与曲线相切的直线方程。

答案：

（或）

（2）证明：

过点（-2,5）与曲线相切的直线有三条。

2.若直线与曲线相切，求的值.（答案：

1）

题型3求两个曲线、的公切线。

设曲线、的切点分别为（）。

（）；

建立的等式关系，，；

求出，进而求出切线方程。

解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。

例求曲线与曲线的公切线方程。

（答案）

练习1.求曲线与曲线的公切线方程。

（答案或）

2．设函数，直线与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于（1,0），求实数的值。

二．单调性问题

题型1求函数的单调区间。

求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。

分类的方法有：

（1）在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；

（2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；

（3）在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类；

（4）在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。

注意分类时必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。

例已知函数

（1）求函数的单调区间。

（利用极值点的大小关系分类）

（2）若，求函数的单调区间。

（利用极值点与区间的关系分类）

练习已知函数，若,求函数的单调区间。

（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）

题型2已知函数在某区间是单调，求参数的范围问题。

方法1：

研究导函数讨论。

方法2：

转化为在给定区间上恒成立问题，

方法3：

利用子区间（即子集思想）；

首先求出函数的单调增区间或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集。

“函数在上是减函数”与“函数的单调减区间是”的区别是前者是后者的子集。

例已知函数+在上是单调函数，求实数的取值范围．

（答案）

练习已知函数，且在区间上为增函数．求实数的取值范围。

题型3已知函数在某区间的不单调，求参数的范围问题。

正难则反，研究在某区间的不单调

方法2:

研究导函数是零点问题，再检验。

方法3:

直接研究不单调，分情况讨论。

例设函数，在区间内不单调，求实数的取值范围。

））

三．极值、最值问题。

题型1求函数极值、最值。

基本思路：

定义域→疑似极值点→单调区间→极值→最值。

例已知函数，求在的极小值。

（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）

练习已知函数的图象过点，且函数的图象关于y轴对称.若，求函数在区间内的极值.

当时，有极大值，无极小值；

当时，有极小值，无极大值；

当或时，无极值.）

题型2已知函数极值，求系数值或范围。

1.利用导函数零点问题转化为方程解问题，求出参数，再检验。

方法2.转化为函数单调性问题。

例函数。

0是函数的极值点。

求实数值。

练习已知函数若函数存在极值，且所有极值之和大

，求a的取值范围。

题型3已知最值，求系数值或范围。

1.求直接求最值；

2.转化恒成立，求出范围，再检验。

例设，函数．若函数，在处取得最大值，求的取值范围．（答案：

练习已知函数，当时，函数在区间上的最小值是，求实数的取值范围。

四．不等式恒成立（或存在性）问题。

一些方法

1.若函数，＞恒成立，，则

2.对任意，恒成立。

则。

3.对，成立。

4.对，恒成立。

转化恒成立

4.对，成立。

5.对，成立。

则

6.对，成立。

则构造函数。

转化证明在是增函数。

题型1已知不等式恒成立，求系数范围。

（1）分离法：

求最值时，可能用罗比达法则；

研究单调性时，或多次求导。

（2）讨论法:

有的需构造函数。

关键确定讨论标准。

分类的方法：

在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；

有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；

极值点的大小关系不定而而引起的分类；

极值点与区间的关系不定而引起分类。

分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。

（3）数形结合：

（4）变更主元

解题思路1.代特值缩小范围。

2.化简不等式。

3.选方法（用讨论法时，或构造新函数）。

方法一：

分离法。

在恒成立，求实数取值范围。

（方法：

分离法，多次求导答案：

练习设函数，若当≥0时≥0，求a的取值范围。

分离法，用罗比达法则答案：

方法二：

讨论法。

有的需构造函数。

例设函数f（x）=.若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围.

的取值范围为）

练习1.设函数，时，，求实数的取值范围

2.函数，当对＞0，，求实数取值范围。

（多种方法求解。

方法三：

变更主元

例：

设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，，若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.（答案：

练习设函数。

证明：

当＞3时，对任意，成立。

（提示化为），研究的单调性。

五．函数零点问题

题型1：

判断函数零点的个数。

方程法；

函数图象法；

转化法；

存在性定理

例.设．若函数有零点，求的取值范围．

（提示：

当时，，，所以成立，答案）

练习.求过点（1,0）作函数图象的切线的个数。

两条）

题型2：

已知函数零点，求系数。

图象法（研究函数图象与x轴交点的个数）；

转化法（由函数转化方程，再转化函数，研究函数的单调性。

例.函数在（1,3）有极值，求实数的取值范围。

练习：

1.证明：

函数的图象与函数的图象无公共点。

六．不等式证明问题

构造函数，研究单调性，最值，得出不等关系，有的涉及不等式放缩。

方法2.研究两个函数的最值。

如证，需证的最小值大于的最大值即可。

讨论法

已知函数，曲线在点处的切线方程为。

当，且时，。

.已知函数.当时，.试讨论与的大小关系。

构造函数

已知函数与函数为常数，

（1）若图象上一点处的切线方程为：

，设是函数的图象上两点，，证明：

1.设函数。

构造函数，不等式放缩

例.已知函数

（I）；

若m=0，A（a,f（a））、B（b，f（b））是函数f（x）图象上不同的两点.且a>

b>

0,为f（x）的导函数，求证：

（II）求证：