湖北省孝感市应城市2016年中考数学一模试卷含答案解析Word文档下载推荐.doc
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6.如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,4)、B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小到线段CD,则点C的坐标为( )
A.(3,3) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,2)
7.如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是( )
A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0<x<2
C.﹣2<x<0或0<x<2 D.﹣2<x<0或x>2
8.如图,BD是菱形ABCD的对角线,AE⊥BC于点E,交BD于点F,且E为BC的中点,则cos∠BFE的值是( )
9.圆锥的侧面展开图为半径为16,且圆心角为90°
的扇形,则这个圆锥的底面半径为( )
A.16 B.4 C.4 D.8
10.二次函数y=a(x﹣3)2+4(a≠0)的图象在1<x<2这一段位于x轴的上方,在5<x<6这一段位于x轴的下方,则a的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
二、填空题
11.已知反比例函数,当x<0时,y随x的增大而 .
12.如图,在⊙O中,点A为的中点,若∠BAC=140°
,则∠OBA的度数为 .
13.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,已知参加人数最少的小组有50人,则参加人数最多的小组人数为 .
14.如图,已知等边△ABC的边长为3,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF=1,则AP•AF的值为 .
15.如图,△ABC为等边三角形,CA⊥x轴,S△ABC=6,双曲线y=经过点A、B,则k的值为 .
16.如图,AD=2,AB=4,∠DAB=45°
,BD=BC,BD⊥BC,则AC= .
三、解答题
17.计算与解分式方程.
(1)|1﹣2sin45°
|﹣+()﹣1
(2).
18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球,其中红球3个,黑球2个.
(1)先从袋中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,填空:
若A为必然事件,则m的值为 ,若A为随机事件,则m的取值为 ;
(2)若从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个,求这个事件的概率.
19.尺规作图:
已知△ABC,如图.
(1)求作:
△ABC的外接圆⊙O;
(2)若AC=4,∠B=30°
,则△ABC的外接圆⊙O的半径为 .
20.如图,在△ABC中,CD为中线,tanB=,sinA=,CA=10,求cos∠ADC的值.
21.某果园苹果丰收,首批采摘46吨,计划租用A,B两种型号的汽车共10辆,一次性运往外地销售.A、B两种型号的汽车的满载量和租车费用如下:
A型汽车
B型汽车
满载量(吨)
5
4
费用(元)/次
800
600
设租A型汽车x辆,总租车费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)总租车费用最少是多少元?
并说明此时的租车方案.
22.关于x的方程x2+(2k+1)x+k2+2=0有两个实数根x1、x2
(1)求实数k的取值范围;
(2)若x1、x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|﹣1,求k的值.
23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点F,过点D作⊙O的切线交AC于E.
(1)求证:
AD2=AB•AE;
(2)若AD=2,AF=3,求⊙O的半径.
24.已知抛物线l1:
y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B(点A在点B左边),与y轴交于点C,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(4,0),与y轴交于点D(0,﹣2).
(1)求抛物线l2的解析式;
(2)点P为线段AB上一动点(不与A、B重合),过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M,交抛物线l2于点N.
①当四边形AMBN的面积最大时,求点P的坐标;
②当CM=DN≠0时,求点P的坐标.
参考答案与试题解析
1.tan45°
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】根据45°
角这个特殊角的三角函数值,可得tan45°
=1,据此解答即可.
【解答】解:
tan45°
=1,
即tan45°
的值为1.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,要熟练掌握,解答此类问题的关键是牢记30°
、45°
、60°
角的各种三角函数值.
【考点】平行线的性质.
【分析】由l1∥l2,∠1=50°
,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠2的度数.
∵l1∥l2,
∴∠1+∠2=180°
,
∵∠1=50°
∴∠2=130°
.
故选C.
【点评】此题考查了平行线的性质.注意两直线平行,同旁内角互补.
【考点】关于原点对称的点的坐标;
坐标与图形变化﹣平移.
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,点向右平移横坐标加,可得答案.
点(﹣2,3)关于原点的对称点是(2,﹣3),
点向右平移2个单位,得(4,﹣3).
A.
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数得出对称点是解题关键,注意点点向右平移横坐标加,纵坐标不变.
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
x2﹣2x=0,
x(x﹣2)=0,
x=0,x﹣2=0,
x1=0,x2=2,
故选D.
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程,难度适中.
【考点】几何概率.
【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是:
,分别求出概率比较即可.
A、如图所示:
指针落在阴影区域内的概率为:
=;
B、如图所示:
C、如图所示:
;
D、如图所示:
∵>>>,
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是:
【点评】此题考查了几何概率,计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键.
【考点】位似变换;
坐标与图形性质.
【分析】根据位似变换的性质和在第一象限内把线段AB缩小到线段CD解答即可.
∵点A(6,4),以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小到线段CD,
∴点C的坐标为:
(6×
,4×
),即(3,2),
【点评】本题考查的是位似变换的性质,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【专题】压轴题.
【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标,再由函数图象即可得出结论.
∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,
∴A、B两点关于原点对称,
∵点A的横坐标为2,
∴点B的横坐标为﹣2,
∵由函数图象可知,当﹣2<x<0或x>2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方,
∴当y1>y2时,x的取值范围是﹣2<x<0或x>2.
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,能根据数形结合求出y1>y2时x的取值范围是解答此题的关键.
【考点】菱形的性质;
锐角三角函数的定义.
【分析】直接利用菱形的性质结合线段垂直平分线的性质得出AB=BC=AC,进而得出∠BFE=60°
,即可得出答案.
∵E为BC的中点,AE⊥BC,
∴AB=AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∴AB=BC=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°
∴∠ABD=∠CBD=30°
,∠BAE=30°
∴∠BFE=60°
∴cos∠BFE=.
C.
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质,得出△ABC是等边三角形是解题关键.
【考点】圆锥的计算.
【分析】直接利用圆锥的性质,其侧面展开图的弧长等于底面圆的周长,进而得出答案.
设这个圆锥的底面半径为:
r,
由题意可得:
=2πr,
解得:
r=4,
【点评】此题主要考查了圆锥的计算,正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键.
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】先根据抛物线的解析式可求得抛物线的对称轴为x=3,由二次函数的对称性可知当4<x<5时,函数图象位于x轴的上方,结合题意可知当x=5时,y=0,从而可求得a的值.
∵y=a(x﹣3)2+4(a≠0),
∴抛物线的对称轴为x=3.
又∵当1<x<2时,函数图象位于x轴的上方,
∴当4<x<5时,函数图象位于x轴的上方.
又∵当5<x<6时,函数图象