代数方程应用题教案Word格式.doc

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教学过程

教师活动

学生活动

【知识讲解】

一、列方程（组）解应用题的一般步骤有:

（1）审题.弄清题中哪些是已知量，哪些是未知量，已知量与未知量之间有哪些关系，有些应用题还需通过画示意图来帮助我们分析.

（2）设未知数,列出相关代数式.设未知数分为直接设未知数和间接设未知数，可根据题目的需要采取适当的设法.

（3）找等量关系列方程（组）.

（4）解方程（组）.

（5）检验.一要检验所得的未知数的值是不是方程的解,二要检验所得的未知数的值是否符合题意.

（6）写出答案.

二、应用题通常可根据不同的文字表述分为如下几种类型,每种类型常用到一些基本等量关系式，归纳如下：

（1）行程问题：

路程=速度×

时间，顺流逆流航行问题中：

顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速－水速；

（2）工程问题：

工作总量=工作效率×

工作时间

（3）百分率问题：

新数=基数×

（1±

百分率）

（4）存款利率问题：

利息=本金×

利率×

所存期数，本息和=本金+利息=本金×

（1+利率×

所存期数）

（5）商品利润问题：

利润=成本价（或买入价）×

利润率，销售价=成本价+利润=成本价×

（1+利润率）

【例题讲解】

例1.某校办工厂生产一种产品，第一季度产量为25件，通过技术革新，二、三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分率，这样到第三季度时三个季度共生产91件产品，求增长的百分率.

例2.A、B两地相距900千米，甲、乙两车分别由A、B两地同时出发相向而行，它

们在途中C处相遇，相遇后甲再过4小时到达B地，乙再过16小时到达A地，求A、B距离及两车速度.

分析:

据题意可找出以下两个等量关系:

（1）相遇时两车所走的路程之和为900千米（路程关系）

（2）两车从出发到相遇所经过的时间相等（时间关系）

根据这两个等量关系可列出方程组.

例3.某项工程，若甲单独做2天后，剩下部分由乙去做，则乙还需要做的天数等于甲单独做完此项工程的天数；

若乙单独做2天后，剩余的工程由甲去做，则甲还需3天完成.问甲、乙单独完成此工程各需多少天？

例4.甲、乙两店以同样价格进同一种货物，甲店以20%的利润加价出售，共获利12000

元，乙店以10%的利润加价出售，十分畅销，在相同时间，销售量乙店比甲店多100件，因而总利润比甲店多4000元，问甲、乙两店各售出多少件？

每件的售价各多少元？

例5．一桶内装满了纯农药液体，从中倒出5升后用水加满，然后再倒出5升液体，再用水加满，这时桶内纯农药是原来的，求该桶的容积.

分析：

由于题目中给出的桶一开始装满纯农药液体，所以该桶的容积就是一开始的纯农药液体量，不妨设该桶的容积为x升，则第一次倒出5升后，桶内的纯农药量变为（x－5）升，此时用水加满，桶内就不再是纯农药液体，纯农药的浓度变为×

100%；

第二次倒出的5升中含纯农药量为5×

（×

100%）.

说明:

解应用题所得的解不仅要适合列出的方程，同时还要考虑符合应用题的实际.

例6．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月用电量不超过A度,那么这个月只要交10元用电费，如果超过了A度，则这个月除了仍要交10元用电费外,超出部分还要按每度0.01A元交费.

（1）该厂某户居民2月份用电90度,超过了规定的A度,则超过部分应交电费元（用A表示）

（2）下表是这户居民三、四月用电情况和交费情况：

月份

用电量

交电费总数

三月

80度

25元

四月

45度

10元

根据上表的数据,求电厂规定的A度是多少？

这是一道与日常生活密切相关的图表信息类应用题,这种类型的问题是近几年中考中较热门的问题,值得同学们关注.

例7．先根据要求编写应用题,再解答你编写的应用题.编写要求：

（1）编写一道应用题,根据题意,你列出的方程为：

（2）所编写应用题表述完整,题意清楚,联系生活实际,且其解符合实际.

这是一道开放型问题,要求学生联系生活实际给出一道符合方程要求的应用题,对学生的能力要求比较高.可编写如下:

行程问题:

①A、B两地相距120千米，甲、乙二人同时从A地到B地，甲比乙每小时慢2千米，结果比乙晚3小时到达，求乙的速度.

②一轮船顺流下行120千米,然后逆流返航,已知水速1千米/小时,逆流比顺流多化3小时,求顺流速度.

工程问题:

③挖长120米的渠道,开工后每天比原计划多挖2米,结果提前3天完成任务,求实际每天挖多少米?

④为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡上种植120棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种2棵，结果提前3天完成任务，实际每天种多少棵？

⑤为了庆祝北京申办2008年奥运会的成功，某小组学生争取到制作120面彩旗的任务，有2名学生因故没能参加制作，因此这个小组的其余学生人均要比原计划多做3面彩旗才能完成任务，问这个小组有多少名学生？

购物问题:

⑥购买A、B两种信封，A比B每个便宜2分，A比B多买了3个，结果都花了1元2角,求B种信封的单价.

（解略）

【一周一练】

一、选择题：

（每小题4分，计20分）

1.某件上衣标价为132元，若降价以9折出售，仍可获利10%，则该上衣的进货价是（）

A、108元B、105元C、106元D、118元

2.为庆祝建国五十三周年，国庆期间某商场的电视一律按原价九折销售（即降价10%），若要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）

A、B、C、D、

3.要在规定日期内完成一项工程，如甲队独做，刚好按期完成；

如乙队独做，则要

超过规定时间3天才能完成；

甲乙两队合作两天，剩下的工程由乙队独做，则刚好按期完成，那么求规定日期为x天的方程是（）.

A、B、

C、D、

4.某商店销售一批皮衣,一月份的每件利润是售出价的20%,春节前后为了搞促销,二月份该商场在买入价不变的情况下,将每件皮衣的售出价调低了10%,结果销售量比一月份增加120%,那么二月份的利润之比为（）

A、5：

3B、11：

9C、11：

10D、25：

27

5.商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，将每件的售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获利润是降价前所获利润的90%，则x等于（）

A、10B、4C、2D、1.8

二、列方程（组）解应用题：

1.A、B两地间的路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇.相遇后，两车各以原来速度继续行驶，甲车到达B后立即原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车和乙车的速度.

2．装配车间原计划在若干天内装配出44台机床，最初3天是按计划进行的，以后为了赶进度，每天多装配2台，因此提前2天且超额4台完成了任务，问原计划每天装配多少台机床？

3．已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高2%，甲、乙两种商品的原单价各是多少元？

4．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率不变，到期后本金与利息和为1320元，求这种存款方式的年利率.

5.某车间接到生产一批零件的任务，车间主任把任务分配给甲、乙两个小组同时生产，开始时，甲组比乙组每天多生产10件，到两个小组都剩下720件未完成时，乙组比甲组多做了2天.两个小组在各自剩下720件时，都进行了技术革新，甲小组效率提高了20%，乙小组的效率提高了1倍，结果两个小组同时完成任务，求两个小组原来每天各生产多少件？

6.制造一种产品，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品的销售价第一个月将降低20%，第二个月将比第一个月提高6%，为了使两个月后的原销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

7.甲、乙两地之间一部分是上坡路，其余是下坡路.某人骑自行车从甲地到乙地共需2小时40分，从乙地返回甲地少用20分钟，已知在他骑自行车走下坡路比上坡路每小时多走6千米，甲、乙两地相距36千米，求从甲地到乙地上、下坡的长度.

8.A、B两个码头相距6千米，一只船从A出发划船逆流而上用了1小时30分钟到达B.回来时，开始的路程划船前进，余下的路程让船顺水漂移到达A地，结果来去所用时间相同.求船在静水中的划行速度和水流速度.

例1．解：

设增长的百分率为x，则第二季度产量为25（1+x）件，第三季度产量为25（1+x）2件，根据题意得：

25+25（1+x）+25（1+x）2=91

1+x=1.2或1+x=－2.2

解得x1=0.2=20%,x2=－3.2（舍去）

答：

增长的百分率为20%.

例2．解:

设甲、乙两车的速度分别为每小时x千米和每小时y千米,则

解这个方程组，得

经检验不合题意，舍去∴AC=16y=16×

37.5=600（千米）

答：

甲、乙车速度各为75千米/小时，37.5千米/小时，AC距离为600千米.

例3．解:

设甲单独完成此项工程需x天,乙单独完成此项工程需y天,则

设则原方程变为

解得（不合题意应舍去）∴

答：

甲、乙单独完成此项工程各需4天和8天.

例4．解:

设甲店售出x件，每件商品的进价为y元，则乙店共售出（x+100）件，甲店每件售出价为y（1+20%）元，乙店每件售价为y（1+10%）元,则

解得：

答：

甲店售出60件，每件售价1200元，乙店售出160件，每件售价1000元.

例5．解:

设该桶的容积为x升,根据题意得

解这个方程，得x1＝25，x2＝

经检验:

x＝＜5不合题意，舍去.

答:

桶的容积为25升.

例6．解:

（1）0.01A×

（90-A）

（2）根据图表提供的信息可得:

0.01A×

（80-A）+10=25

解之得:

A1=30,A2=50

由于用电45度时只需交费10元,所以用电30度时不可能交费25元.

电厂规定的A度为50度.

一周一练【参考答案】

1、A2、B3、B4、C5、C

1．设甲车原速为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时

2．设原计划每天装