初中数学找规律文档格式.docx

初中数学找规律文档格式.docx

《初中数学找规律文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学找规律文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

3

4

5

…

老芽数

a

2a

3a

5a

新芽数

总芽数

8a

照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为.

解：

第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为．

1、（08石景山一模）小说《达·

芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：

1，1，2，3，5，8……，则这列数的第8个数是．

答案:

21

2、（09房山二模）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.

7,9,11,176

（与）

（09通州二模）12.观察并分析下列数据，寻找规律：

0，，－，3，－2，，－3，……那么第10个数据是；

第n个数据是.

∴第10个数据是，第n个数据是．

1、（10房山一模）一组按规律排列的式子：

，其中第8个式子是，第n个式子是（n为正整数）．

2、（10门头沟二模）一组按一定规律排列的式子：

－，，－，，…，（a≠0）,则第n个式子是（n为正整数）

3、（09崇文一模）一组按规律排列的数：

2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，第个数是（为正整数）．

8，

（08通州二模）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：

则排在第10行从左边数第3个位置上的数是．

∴第10行倒数第三个数是．

1、（08大兴一模）自然数按一定规律排成下表，那么第200行的第5个数是.1

23

456

78910

1112131415

…………….….…..……….

19905

2、如图的数字方阵中，方框所缺的数，按照适宜的规律填上（　　）

A、100B、128C、129D、130

C

（11平谷二模）如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第个三角形的顶点处（第二空填：

上，左下，右下）．

∴2011这个数在第671个三角形的上顶点处．

故答案为：

671，上．

1、（08崇文一模）观察下列等式：

，，，，，…….通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是.

2、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；

当字母C第201次出现时，恰好数到的数是____________；

当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是_______________（用含的代数式表示）.

B，603，6n+3

（09平谷一模）已知：

……若×

10=+10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是．

∴a+b的最小值是19

１.（10密云一模）下面是按一定规律排列的一列数：

第1个数：

；

第2个数：

第3个数：

……

第个数：

．

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）

A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数

A

例题1：

（10昌平一模）观察下列图案：

照这样它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有个三角形，第（，且为整数）个图案中三角形的个数为（用含有的式子表示）．

解答：

第5个图案中，有6+4×

4=22（个）三角形；

第n个图案中，有6+4（n-1）=4n+2（个）三角形．

例题2.（10西城一模）在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；

若菱形AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为（－2n,0），（0,n），（2n，0），（0，－n）（n为正整数），则菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为　　　　（用含有n的式子表示）.

答案为：

4n2-4n．

．1、（10大兴一模）如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是

2、（08顺义二模）如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第个“山”字中的棋子个数是．

5n+2

3、（08丰台二模）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

请问第个图案中有白色纸片的张数为

A．　B．　C．　D．

B

4、（10丰台一模）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有　　　个．

80个.

（10海淀一模）如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则=；

=____（用含的式子表示）．

S2=S△B3C2A-S△AC2D2=×

4×

-×

即第n个图形的面积Sn=．

1、（11丰台二模）已知：

如图，在中，点是斜边的中点，过点作于点，联结交于点；

过点作于点，联结交于点；

过点作于点，如此继续，可以依次得到点、…、，分别记…、的面积为…．设△ABC的面积是1,则S1=，=（用含n的代数式表示）.

S1=,Sn=S△ABC．

2、（10平谷一模）如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．则第一个黑色梯形的面积；

观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积

．

4,8n-4

3、（10延庆二模）如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出；

并猜想得到

4、（10门头沟一模）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________（n为正整数）.

2n-2

5.（11延庆二模）在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，

点的坐标为，点的坐标为．

延长交轴于点，作正方形；

延长交轴于点，作正方形…

按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为________；

第个正方形的面积为_____________（用含的代数式表示）．

5×

（）4，5×

（）2n-2．

（10丰台二模）如图，边长为1的菱形ABCD中，．联结对角线AC，以AC为边作第二个菱形，使；

联结，再以为边作第三个菱形，使，……．按此规律所作的第个菱形的边长为___________．

第1个菱形第2个菱形第3个菱形……第n个菱形

边长13

1、09西城二模）如图，在平面直角坐标系中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第一个正方（形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第一个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为，用n表示An的纵坐标

2，.

2、（09延庆二模）如图，菱形的边长为1，；

作于点，以为一边，做第二个菱形，使；

作于点，以为一边做第三个菱形，使；

依此类推，这样做的第个菱形的边的长是

3、（08昌平一模）如图，在中，，，把边

长分别为的个正方形依次放入中：

第

一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在的各边上；

第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在的各边上,……,其他正方形依次放入。

则第三个正方形的边长x3为，第个正方形的边长（n为正整数）.

4.（10朝阳一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．

5.（08宣武一模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有一组数：

1，1，2，3，5，8，13，…．其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图所示的正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下图所示的矩形，并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如下表所示：

序号

①

②

③

④

周长

6

10

16

26

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是.

466.

6.（09门头沟一模）如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是，第n个图形中所有弧的弧长的和是（n为正整数）　　　　答案：

10，.

7、（10崇文二模）如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得，则=．的平分线与的平分线交于点，得，……，的平分线与的平分线交于点，得，则=．

∠A1=，∠A2010=

例1、（09延庆一模）一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动,即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______

第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．

（08宣武二模）如图，已知，，，，，则点A2008的坐标为______________．

（-502，-502）．

五、设计类

观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

解析:

（1），对应的图形是

（2）。

（2005年大连市中考题）在数学活