第一章三角形的证明知识总结及练习题.docx
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第一章三角形的证明知识总结及练习题
第一章三角形的证明
一、重要知识点：
1、全等三角形
（1）性质：
全等三角形的对应边、对应角相等。
（2）判定：
“SAS”、SSS、AAS、ASA、HL（直角三角形）。
2、等腰三角形
'
（1）性质：
①等腰三角形的两底角相等。
（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。
（2）判定：
①有两边相等的三角形是等腰三角形
②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
（3）反证法：
先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果
命题：
由条件和结论组成
逆命题：
由结论和条件组成
3、等边三角形
（1）定义：
三条边都相等的三角形是等边三角形。
（2）性质：
①三个内角都等于60度，三条边都相等
②具有等腰三角形的一切性质。
（3）判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形
②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。
4、直角三角形
（1）定理：
在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对
的直角边等于斜边的
一半。
（2）定理：
在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半
（3）直角三角形的两锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形
（4）勾股定理；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平
方，那么这个三角形是直角三角形
（5）“斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
定理的作用：
判定两个直角三角形全等
5、线段的垂直平分线
（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相
2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
6、角平分线
（1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等
（2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
二、考点：
考点1等腰三角形的性质
1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A．20°B．40°C．50°D．80°
2.等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm,则它的周长是
3.已知等腰三角形ABC的腰AB=AC=10cm,底边BC=
12。
口，则厶ABC的角平分线AD的长是cm.
考点2等腰三角形的判定
1.如图15-4,在厶ABC中,/B=ZC,AB=5,则AC的长为（）
A.2B.3C.4D.5
2.如图15-5,在厶ABC中，AB=AC点D,E在BC边上,
/ABD=ZDAE=ZEAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是
（）
A.4B.5C.6D.7
BC
图15—4
考点3等边三角形的性质
1.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为.
2.如图15-6,已知△ABC是等边三角形，点B,C,D,E在同
一直线上，且CG=CDDF=DE则/E=.
考点4直角三角形
1.在Rt△ABC中，/ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线，
则CD的长是（）
5
A.20B.10C.5D.2
2.在△ABC中，/C=90°,ZABC=60°,BD平分/ABC交AC
于点D,若AD=6,则CD=.
考点5勾股定理及其逆定理
1.在Rt△ABC中，/C=90°,a=9,b=12,贝Uc的长为（）
A.6B.9C.15D.
2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）
A.3，4，5B.6，8，10
C.；3，2,：
5D.5,12,13
考点6垂直平分线的性质和判定
1.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7则PB=.
2.如图15-3所示，用两根钢索加固直立的电线杆AD若要使
钢索AB与AC的长度相等，需加条件，理由是
考点7角平分线的性质和判定
1.如图15-1,在厶ABC中，/C=90°,/BAC的
平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是
2.如图15-2,点D在BC上，DELABDF丄AC,且DE=DF,则
线段人。
是厶ABC的（）
A.高B.角平分线C.垂直平分线D.中线
BDC
第一章检测题
一、选择题
1.已知等腰三角形的两边长分别为5cm.2cm,则该等腰三角
形的周长是
（）
A.7cmB.9cmC.12cm或者9cm
D.12cm
2.一个等腰三角形的顶角是40°,则它的底角是（）
A.40°B.50°C.60°
D.70°
3.已知△ABC的三边长分别是6cm8cm10cm则厶ABC的面积是（）
A.24cm2B.30cm2C.40cm2
D.48cm2
4.如图，在△ABC和厶DEF中，已知AC=DFBC=EF要使
△ABC^ADEF还需要的条件是（）
A./A=ZDB./ACB玄FC./B=ZDEF
D./ACBWD
5.如图，△ABC中,AB=AC点D在AC边上，且BD=BC=AD贝U
/A的度数为（）
A.30°B.36°,C.45°
D.70
（4题图）（5题图）
6.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.
A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线
D.三条高
7.如图.在Rt△ABC中，/A=30°,DE垂直平分斜边AC交
AB于D,E是垂足，连接CD若BD=1则AC的长是（）
8.△ABC中，/A：
ZB：
/C=1:
2:
3,最小边BC=4cm,最长
二、填空题
9•“等边对等角”的逆命题是
10.在△ABC中，边ABBCAC的垂直平分线相交于P,贝UPAPBPC的大小关系是
11.已知/ABC中，/A=900，角平分线BECF交于点0,则/BOC=
12.在△ABC中，/A=40°,AB=AC,AB的垂直平分线交AC与D,则/DBC的度数为
13.如图，矩形纸片ABCDAB=2/ADB=30，沿对角线BD折
叠（使△ABDffi^EBD落在同一平面内），贝UA、E两点间的距离
14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,腰长为6,则
其底边上的咼是。
2.如图，/A=ZD=90°,AC=BD求证:
3.
如图，CE!
AB,BF丄AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证:
D在/BAC的平分线上.
4、在厶ABC中,AB=CB,ZABC=90,F为AB延长线上一点，点E在
BC上,且AE=CF.
（1）求证:
Rt△ABE^Rt△CBF;
AC=BD
5、如图，已知AC丄BC,BDLADAC与BD交于求证：
（1）BC=AD
（2）△OAB是等腰三角形.
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