广东省广州市届高三下学期一模调研交流数学文试题Word文档下载推荐.docx

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5．已知平面向量，且，则

A.-30B.20C.15D.0

6．已知直线l：

x+y=m经过原点，则直线l被圆x2+yZ-2y=0截得的弦长是

A．1B．C．D．2

7．己知点F1、F2分别是双曲线C：

的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=

A．2B．C．D．

8．已知x∈R，“x=l”是的

A.充分不必要条件B。

必要不充分条件

C．充要条件D.既不充分也不必要条件

9．某个锥体（图1）的三视图如图根所示，据图中标出的尺寸，这个锥体的侧面积S=

A．6B．C．D．

10．，b，c，d∈R，定义行列式运算。

将函数的

图象向右平移（>

0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11~13题）

11．如图2是求12+22+32+...+1002值的程序框图，

则判断框中正整数，n=____

12。

现有三台自动包装机，包装每袋100克药品。

为了解它们的质量，对它们包装出来的产品进行

抽样调查，将得到的数据分别绘制成频率分布直

方图（如图3），根据直方图可知，这三台药品包装机的质量从高到低的顺序是____．

13．锐角△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，

则B=____

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲选做题）如图4，四边形ABCD中，

∠A=∠B=90°

AD:

AB:

BC=3:

4:

6,E、F分

别是AB、CD上的点，AE：

AB=DF：

DC=1：

3．

若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为____

15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（p，θ）（0<

θ<

2π）中，圆C的极坐标方程为

，则圆心的极坐标为____

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（三角函数14分）

如图5，某地一天6～16时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+）+b，

其中A>

O，ω>

O，0<

ω<

π．

（1）求这一天6～16时的最大温差；

（2）根据图象确定这段曲线的函数解析式，

并估计16时的气温大概是多少℃？

（结果精确到0.1℃.，参考数据：

17．（本小题满分12分）

某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？

（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。

18．（本小题满分14分）

如图6，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．

（1）求证：

D、E、F、G四点共面；

（2）求证：

PC⊥AB；

（3）若△ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:

的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线y=x与椭圆C在第一象限相交于点A，试探究在椭圆C上存在多少个点B，使△OAB为等腰三角形．（简要说明理由，不必求出这些点的坐标）

20．（本小题满分14分）

数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n∈N*），且a1，a2．a3成等比数列．

（1）求c的值；

（2）求{an}的通项公式；

（3）求数列的前n项之和Tn．

21（本小题满分14分）

设函数

（1）当a=2时，求f（x）的最大值；

（2）令，以其图象上任意一点P（xo，yo）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围：

（3）当a=0时，方程mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

文科数学参考答案

一、选择题CBDAABDCCB

二、填空题11.10112．甲丙乙（只对一个，例如“甲乙丙”，给2分）

13．14.15．

三、解答题（以下解答与评分供参考，等价或有效解答都要相应给分）

16．解

（1）最大温差为15-（-5）=20（℃）……3分（列式1分，结果数值1分，单位1分）

（2）依题意，A=10，b=5……5分

T=2×

（14-6）=16………6分,

……7分，

由……8分，且0<

<

π，解得……10分

……12分（函数解析式与定义域各1分）

x=16时，……13分，

≈12.1（℃）14分

17．解

（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大……1分，所以节能意识强弱与年龄有关……3分

（2）年龄大于50岁的有（人）……6分（列式2分，结果1分）

（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人）……7分，

年龄大于50岁的4人……8分，记这5人分别为A，B1，B2，B3，B4。

从这5人中任取2人，共有10种不同取法…9分，完全正确列举…10分，设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：

完全正确列举…11分，故所求概率为……12分

18．证明与求解

（1）依题意DG//AB……1分，EF∥AB…2分，

所以DG//EF……3分，DG、EF共面，从而D、E、F、G四点共面……4分。

（2）取AB中点为O，连接PO、CO……5分

因为PA=PB，CA=CB，所以PO⊥AB，CO⊥AB……7分，

因为PO∩CO=D，所以AB⊥面POC……8分

PC面POC，所以AB⊥PC……9分

（3）因为△ABC和PAB是等腰直角三角形，所以…10分，

因为所以OP⊥OC……11分，

又PO⊥AB，且AB∩OC=O，所以PO⊥面ABC……12分

……14分（公式1分，其他1分）

19．解

（1）由于短轴一个端点到右焦点的距离为3，则a=3……1分，

因为……2分，所以…3分，b2=a2-c2=9-6=3……4分，

所以椭圆C的方程为：

…5分

（2）解（x>

0），得即……6分

以O为顶点的等腰三角形△OAB有两个…7分，此时B为A关于x轴或y轴的对称点…8分，以A为顶点的等腰三角形△OAB有两个……9分，此时B为以A为圆心、AO为半径的圆弧与椭圆C的交点…10分，以AO为底边的等腰三角形△OAB有两个……11分，此时B为AO的垂直平分线与椭圆C的交点…12分。

因为直线y=x倾斜角为所以以上等腰△OAB不可能是等边三角形…13分，即以上6个三角形互不相同，存在6个点B，使△OAB为等腰三角形…14分。

20，解

（1）……2分，依题意

……3分，即，解得c=0（舍去），c=2……4分

（2）n≥2时，…5分，

以上各式相加得……6分，…7分，

n=l时，，所以……8分

（3）……9分，……10分

……11分，以上两式相减得

……12分，……l3分，

因为，所以……14分

21解

（1）a=2时，……1分，

解f'

（x）=0得x=l或（舍去）……2分，当x∈（0，1）时，f'

（x）>

0，f（x）单调增加，

当x∈（1，+∞）时，f'

（x）<

0，f（x）单调减少……3分，

所以f（x）的最大值为f（l）=0……4分

（2）……6分

由恒成立得恒成立……7分

因为，等号当且仅当xo=1时成立……8分，

所以……9分

（3）a=O时，方程mf（x）=x2即x2-mx-mlnx=0，设g（x）=x2-mx-mlnx，解

……10分，得（<

0舍去），

类似

（1）的讨论知，g（x）在x∈（0，X2）单调增加，在x∈（x2，+∞）单调减少，最大值为g（x2）……11分，

因为mf（x）=x2有唯一实数解，g（x）有唯一零点，所以g（x2）=0…12分，

由得，因为h（x）=x+lnx-l单调递增，且h

（1）=O，所以

x2=1……13分，从而m=1……14分。