河北省保定市届高三第二次模拟考试 数学理 含答案Word格式.docx

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在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合P＝{x|x2－4x>

0}，Q＝{x|log2（x－1）<

2}，则（P）∩Q＝

A.[0，4]B.[0，5）C.（1，4]D.[1，5）

2.若复数z满足（2－i）z＝（1＋2i）2，则|z|＝

A.3B.C.2D.

3.在△ABC中，“>

0”是“△ABC是钝角三角形”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数y＝sin（ωx－）（ω>

0）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则该函数图象是由y＝cos2x的图象经过怎样的变换得到?

A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度

5.七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，后清陆以活《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。

”在18世纪，七巧板流传到了国外，被誉为“东方魔板”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。

完整图案为一正方形（如图）：

五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是

A.B.C.D.

6.已知sin（＋α）＝cos（－α），则cos2α＝

A.0B.1C.D.

7.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

A.4＋πB.C.D.

8.在（2x＋）n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为

A.56B.448C.408D.1792

9.孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：

将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是

A.132B.133C.134D.135

10.已知点（n，an）（n∈N*）在函数y＝lnx图象上，若满足≥m的n的最小值为5，则m的取值范围是

A.（10，15]B.（－∞，15]C.（15，21]D.（－∞，21]

11.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过F1（－c，0）作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，若∠F1AF2的平分线过点M（－c，0），则双曲线的离心率为

A.2B.C.3D.

12.已知方程有三个不同的根，则实数a的取值范围为

A.（－1，e）B.（－e，）C.（－1，1）D.（－1，）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量，满足：

||＝2，||＝3，与夹角为120°

，则|a＋2|＝。

14.已知正三棱锥P－ABC，AB＝2，PA＝2，则此三棱锥外接球的半径为。

15.已知定义域为R的函数有最大值和最小值，且最

大值和最小值的和为4，则λ－µ

＝。

16.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝absinC，acosB＋bsinA＝c，a＝，则b＝。

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＋an－n＝0，（n∈N*）。

（1）求证：

数列{an－}为等比数列；

（2）求数列{an－n}的前n项和Tn。

18.（12分）

我国是全球最大的口罩生产国，在2020年3月份，我国每日口罩产量超一亿只，已基本满足国内人民的需求，但随着疫情在全球范围扩散，境外口罩需求量激增，世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能。

常见的口罩有KN90和KN95（分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒）两种。

某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90和KN95两种口罩，为保证质量对其进行多项检测并评分（满分100分），规定总分大于或等于85分为合格，小于85分为次品。

现从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分，结果如下：

（1）试分别估计两种口罩的合格率；

（2）假设生产一个KN90口罩，若质量合格，则盈利3元，若为次品则亏损1元；

生产一个KN95口罩，若质量合格，则盈利8元，若为次品则亏损2元，在

（1）的前提下，

①设X为生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润的和，求随机变量X的分布列和数学期望；

②求生产4个KN90口罩所得的利润不少于8元的概率。

19.（12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的正方形，PA＝PD＝，E为PA中点，点F在PD上且EF⊥平面PCD，M在DC延长线上，FH//DM，交PM于H，且FH＝1。

（1）证明：

EF//平面PBM；

（2）设点N在线段BC上，若二面角E－DN－A为60°

，求BN的长度。

20.（12分）

已知椭圆C：

的离心率为，且以椭圆上的点和长轴两端点为顶点的三角形的面积的最大值为2。

（1）求椭圆C的方程；

（2）经过定点Q（m，0）（m>

2）的直线l交椭圆C于不同的两点M，N，点M关于x轴的对称点为M'

。

试证明：

直线M'

N与x轴的交点S为一个定点，且|OQ|·

|OS|＝4（O为原点）。

21.（12分）

已知函数f（x）＝（a＋2）lnx＋－x。

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若函数h（x）＝f（x）－2lnx有两个不同的极值点x1，x2（x1<

x2），

求证：

f（x1）＋f（x2）－x1x2>

8（5ln2－2）；

（3）设a＝－1，函数f（x）＋＋x的反函数为k（x），令ki（x）＝k[（）x]，i＝1，2，…，n－1，n∈N*且n≥2，若x∈[－1，1]时，对任意的n∈N*且n≥2，k1（x）k2（x）…kn－1（x）≥恒成立，求m的最小值。

（二）选考题：

共10分。

请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；

多涂、多答，按所涂的首题进行评分；

不涂，按本选考题的首题进行评分。

22.[选修4－4：

坐标系与参数方程]（10分）

已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数）。

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）在

（1）中，设曲线C经过伸缩变换得到曲线C1，设曲线C1上任意一点为M（x0，y0），当点M到直线l的距离取最大值时，求此时点M的直角坐标。

23.[选修4－5：

不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）＝x2＋2|x－1|。

（1）求不等式f（x）>

的解集；

（2）若f（x）的最小值为N，且a＋b＋c＝N，（a，b，c∈R）。

≥。