河北省保定市届高三第二次模拟考试 数学理 含答案Word格式.docx

1、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Px|x24x0，Qx|log2（x1）0”是“ABC是钝角三角形”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数ysin（x）（0）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则该函数图象是由ycos2x的图象经过怎样的变换得到?A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，后清陆以活冷庐杂识卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。”在18世纪，七巧板流传到了国

2、外，被誉为“东方魔板”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱。完整图案为一正方形（如图）：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是A. B. C. D.6.已知sin（）cos（），则cos2A.0 B.1 C. D.7.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A.4 B. C. D.8.在（2x）n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为A.56 B.448 C.408 D.17929.孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作

3、孙子算经，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是A.132 B.133 C.134 D.13510.已知点（n，an）（nN*）在函数ylnx图象上，若满足m的n的最小值为5，则m的取值范围是A.（10，15 B.（，15 C.（15，21 D.（，2111.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦

4、点，过F1（c，0）作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，若F1AF2的平分线过点M（c，0），则双曲线的离心率为A.2 B. C.3 D.12.已知方程有三个不同的根，则实数a的取值范围为A.（1，e） B.（e，） C.（1，1） D.（1，）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，满足：|2，|3，与夹角为120，则|a2| 。14.已知正三棱锥PABC，AB2，PA2，则此三棱锥外接球的半径为 。15.已知定义域为R的函数有最大值和最小值，且最大值和最小值的和为4，则 。16.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2absinC，acosBb

5、sinAc，a，则b 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Snann0，（nN*）。（1）求证：数列an为等比数列；（2）求数列ann的前n项和Tn。18.（12分）我国是全球最大的口罩生产国，在2020年3月份，我国每日口罩产量超一亿只，已基本满足国内人民的需求，但随着疫情在全球范围扩散，境外口罩需求量激增，世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能。常见的口罩有KN90和KN95（分别阻挡不少于90.0%和9

6、5.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒）两种。某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90和KN95两种口罩，为保证质量对其进行多项检测并评分（满分100分），规定总分大于或等于85分为合格，小于85分为次品。现从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分，结果如下：（1）试分别估计两种口罩的合格率；（2）假设生产一个KN90口罩，若质量合格，则盈利3元，若为次品则亏损1元；生产一个KN95口罩，若质量合格，则盈利8元，若为次品则亏损2元，在（1）的前提下，设X为生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润的和，求随机变量X的分布列和数学期望；求生产4个KN90口罩所得的利

7、润不少于8元的概率。19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，PAPD，E为PA中点，点F在PD上且EF平面PCD，M在DC延长线上，FH/DM，交PM于H，且FH1。（1）证明：EF/平面PBM；（2）设点N在线段BC上，若二面角EDNA为60，求BN的长度。20.（12分）已知椭圆C：的离心率为，且以椭圆上的点和长轴两端点为顶点的三角形的面积的最大值为2。（1）求椭圆C的方程；（2）经过定点Q（m，0）（m2）的直线l交椭圆C于不同的两点M，N，点M关于x轴的对称点为M。试证明：直线MN与x轴的交点S为一个定点，且|OQ|OS|4（O为原点）。21.（12分）已知

8、函数f（x）（a2）lnxx。（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数h（x）f（x）2lnx有两个不同的极值点x1，x2（x18（5ln22）；（3）设a1，函数f（x）x的反函数为k（x），令ki（x）k（）x，i1，2，n1，nN*且n2，若x1，1时，对任意的nN*且n2，k1（x）k2（x）kn1（x）恒成立，求m的最小值。（二）选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.选修44：坐标系与参数方程（10分）已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数）。（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）在（1）中，设曲线C经过伸缩变换得到曲线C1，设曲线C1上任意一点为M（x0，y0），当点M到直线l的距离取最大值时，求此时点M的直角坐标。23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）x22|x1|。（1）求不等式f（x）的解集；（2）若f（x）的最小值为N，且abcN，（a，b，cR）。