导与练高三理科数学重点班一轮复习练习25对数函数含答案解析Word文档下载推荐.docx

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y=（-x）3=-x3不可能过点（1,1）,排除选项C;

y=log3（-x）不可能过点（-3,-1）,排除选项D.

3.（2016宜宾月考）已知loga2<

1（a>

0且a≠1）,则a的取值范围是（　D　）

（A）（2,+∞）（B）（0,1）

（C）（0,）∪（2,+∞）（D）（0,1）∪（2,+∞）

因为loga2<

logaa,

（1）0<

a<

1时,函数是减函数,a<

2,

（2）a>

1时,函数是增函数,a>

2.

综上,0<

1或a>

2,故选D.

4.（2016河北五校质量监测）函数y=loga（x+3）-1（a>

0,且a≠1）的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上,其中m>

0,n>

0,则+的最小值为（　D　）

（A）2（B）4（C）（D）

由函数y=loga（x+3）-1（a>

0,且a≠1）的解析式知:

当x=-2时,y=-1,所以点A的坐标为（-2,-1）,又因为点A在直线mx+ny+2=0上,所以-2m-n+2=0,即2m+n=2,又m>

0,所以+=+=2+++≥+2=,当且仅当m=n=时等号成立.所以+的最小值为,故选D.

5.（2016洛阳模拟）已知函数f（x）=x2,g（x）=lgx,若有f（a）=g（b）,则b的取值范围是（　C　）

（A）[0,+∞）（B）（0,+∞）

（C）[1,+∞）（D）（1,+∞）

因为f（a）=a2≥0,

所以g（b）=lgb≥0,

所以b≥1.故选C.

6.（2016湘西州校级月考）设a=log32,b=ln2,c=,则（　A　）

（A）a<

b<

c（B）b<

c<

a

（C）b<

c（D）c<

因为a=log32=,b=ln2=,

因为log23>

log2e>

1,

所以<

<

又c=>

所以a<

c,故选A.

7.已知函数f（x）=|lgx|.若0<

b,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是（　C　）

（A）（2,+∞）（B）[2,+∞）

（C）（3,+∞）（D）[3,+∞）

函数f（x）=|lgx|的大致图象如图所示.

由题意结合图象知0<

1,b>

1.

因为f（a）=|lga|=-lga=lg=f（b）=|lgb|=lgb,

所以b=,所以a+2b=a+.

令g（a）=a+,

则易知g（a）在（0,）上为减函数,

所以当0<

1时,g（a）=a+>

g

（1）=1+2=3.

8.已知函数f（x）=则使函数f（x）的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是　　　　　　　　. 

当x≤0时,3x+1>

1⇒x+1>

0,

所以-1<

x≤0;

当x>

0时,log2x>

1⇒x>

所以x>

答案:

{x|-1<

x≤0或x>

2}

9.已知函数f（x）=ln,若f（a）+f（b）=0,且0<

1,则ab的取值范围是　　　　.

由题意可知ln+ln=0,

即ln（×

）=0,从而×

=1,

化简得a+b=1,

故ab=a（1-a）=-a2+a=-（a-）2+,

又0<

所以0<

故0<

-（a-）2+<

.

（0,）

10.解答下列各题:

（1）计算:

lg22+lg50·

lg4+lg25+lg25;

（2）计算:

log23·

log34.

解:

（1）原式=lg22+（1+lg5）·

2lg2+lg25+2lg5

=（lg2+lg5）2+2（lg2+lg5）

=1+2=3.

（2）原式=·

==2.

11.函数f（x）是定义在R上的偶函数,f（0）=0,当x>

0时,f（x）=lox.

（1）求函数f（x）的解析式;

（2）解不等式f（x2-1）>

-2.

（1）当x<

0时,-x>

0,则f（-x）=lo（-x）.

因为函数f（x）是偶函数,

所以f（-x）=f（x）.

所以函数f（x）的解析式为

f（x）=

（2）因为f（4）=lo4=-2,f（x）是偶函数,

所以不等式f（x2-1）>

-2可化为f（|x2-1|）>

f（4）.

又因为函数f（x）在（0,+∞）上是减函数,

所以|x2-1|<

4,解得-<

x<

即不等式的解集为（-,）.

能力提升练（时间:

15分钟）

12.（2015长春校级四模）函数y=的部分图象大致为（　D　）

因为y=f（x）=,

所以f（-x）===f（x）,

所以f（x）是偶函数,图象关于y轴对称,

所以排除B,C.

因为f

（2）=>

所以（2,f

（2））在x轴上方,所以排除A.故选D.

13.（2016山西质检）已知函数f（x）=若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1,x2,x3互不相等）,且x1+x2+x3的取值范围为（1,8）,则实数m的值为　　　　. 

作出f（x）的图象如图所示,可令x1<

x2<

x3,

则由图知点（x1,0）,（x2,0）关于直线x=-对称,

所以x1+x2=-1.

又1<

x1+x2+x3<

8,所以2<

x3<

9.

由f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1,x2,x3互不相等）,

结合图象可知点A的坐标为（9,3）,代入函数解析式,

得3=log2（9-m）,解得m=1.

1

14.关于函数f（x）=lg（x≠0）,有下列结论:

①其图象关于y轴对称;

②当x>

0时,f（x）是增函数;

当x<

0时,f（x）是减函数;

③f（x）的最小值是lg2;

④f（x）在区间（-1,0）和（1,+∞）上是增函数.

其中所有正确结论的序号是　　　　. 

因为函数f（-x）=lg=lg=f（x）,所以函数为偶函数,即图象关于y轴对称,故①正确.因函数y=x+在（0,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递增,所以函数y=|x|+在（-∞,-1）和（0,1）上单调递减,在（-1,0）和（1,+∞）上单调递增,从而函数f（x）在区间（-1,0）和（1,+∞）上是增函数,在区间（-∞,-1）和（0,1）上是减函数,故②错,④正确.③因为=|x|+≥2=2,所以f（x）≥lg2,即最小值为lg2,故③正确.

①③④

15.已知函数f（x）=ln.

（1）求函数f（x）的定义域,并判断函数f（x）的奇偶性;

（2）对于x∈[2,6],f（x）=ln>

ln恒成立,求实数m的取值范围.

（1）由>

解得x<

-1或x>

所以函数f（x）的定义域为（-∞,-1）∪（1,+∞）,

当x∈（-∞,-1）∪（1,+∞）时,

f（-x）=ln=ln=ln（）-1

=-ln=-f（x）,

所以f（x）=ln是奇函数.

（2）因为x∈[2,6]时,

f（x）=ln>

ln恒成立,

所以>

>

因为x∈[2,6],

m<

（x+1）（7-x）在x∈[2,6]上成立.

令g（x）=（x+1）（7-x）

=-（x-3）2+16,x∈[2,6],

由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数g（x）单调递增,

x∈[3,6]时函数g（x）单调递减,

x∈[2,6]时,g（x）min=g（6）=7,

7.

即实数m的取值范围是（0,7）.

16.已知函数f（x）=loga（3-ax）.

（1）当x∈[0,2]时,函数f（x）恒有意义,求实数a的取值范围;

（2）是否存在这样的实数a,使得函数f（x）在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?

如果存在,试求出a的值;

如果不存在,请说明理由.

（1）因为a>

0且a≠1,设t（x）=3-ax,

则t（x）=3-ax为减函数,

所以x∈[0,2]时,t（x）最小值为3-2a,

当x∈[0,2]时,f（x）恒有意义,

即x∈[0,2]时,3-ax>

0恒成立.

所以3-2a>

0,所以a<

又a>

0且a≠1,所以a∈（0,1）∪（1,）.

（2）t（x）=3-ax,因为a>

0,所以函数t（x）为减函数,

因为f（x）在区间[1,2]上为减函数,

所以y=logat为增函数,

所以a>

1,x∈[1,2]时,t（x）最小值为3-2a,f（x）最大值为f

（1）=loga（3-a）,

所以即

故不存在这样的实数a,使得函数f（x）在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1.

精彩5分钟

1.已知a=,b=,c=（）,则（　C　）

（A）a>

b>

c（B）b>

a>

c

（C）a>

c>

b（D）c>

b

解题关键:

化成同底数幂的形式,再结合图象判断.

c=（）可化为c=.

在同一坐标系中分别作出函数y=log2x,y=log3x,y=log4x的图象,如图所示.

由图象知,

log23.4>

log3>

log43.6.

b.故选C.

2.（2015眉山模拟）若logm<

logn<

0,则（　A　）

（A）1<

n（B）1<

n<

m

（C）n<

1（D）m<

利用换底公式转化.

由换底公式可知,不等式logm<

0,等价为<

则lon<

lom<

0,所以n>

m>

1,即1<

n.

3.已知函数f（x）=lnx,若x1,x2∈（0,）且x1<

x2,则

①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]<

0;

②f（）<

;

③x1f（x2）>

x2f（x1）;

④x2f（x2）>

x1f（x1）.

上述结论中正确的命题序号是　　　　. 

理解所给式子的意义,结合图象或构造函数求解.

f（x）=lnx,x∈（0,）的图象如图所示.

显然f（x）在（0,）上单调递增,故①不正确.

又f（x）在（0,）上是凸函数,

故f（）>

所以②不正确.

令F（x）=,x∈（0,）,则F′（x）=.

所以当x∈（0,）时,F′（x）>

0,即F（x）在（0,）上为增函数,又x1<

x2,故F（x1）<

F（x2）,从而<

即x1lnx2>

x2lnx1,所以③正确.

令G（x）=xlnx,x∈（0,）,由G′（x）=1+lnx,可知当x∈（0,）时,G′（x）<

所以G（x）在（0,）上为单调减函数.

又x1<

x2,从而G（x1）>

G（x2）,故x2f（x2）<

x1f（x1）,

所以④不正确.

③