备战高考数学全国统考区精选理科试题详解分类汇编文档格式.docx
《备战高考数学全国统考区精选理科试题详解分类汇编文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战高考数学全国统考区精选理科试题详解分类汇编文档格式.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
xy+的最小值为
O
B
A
.
A.B18
C.
D12
【答案】B【解析】因为,MN分别为OA与OB的中点,所以22OCxOAyOBxOMyON
=+=+,因为点C在直线MN上,所以
1221,0,0,,0,02
xyxyxyxy+=>
+=
即,
所以（
2
22
12
8
xyxy++≥=,当且仅当x=y
时取等号,因此选B。
3.（甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测（二模数学（理试题已知点G是ABC
∆的重心,ACABAGμλ+=,
、（R∈μλ若0
120=∠A,2-=⋅ACAB,则AG的最小值是
（
A.
3
B.2
2C.
2D.
4
【答案】
B.
4.（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理试题若2a=,4b=aba+⊥
且（,
则a
与b的夹角是
2πB.
3π
34π
D.3
2π
-
【答案】A【解析】因为aba+⊥
（,所以
20abaaab+=+=（,即24aba=-=-,所以41cos,242ababab
-<
所以2,3abπ
<
=,选A.5.（云南省部分名校2013届高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中.已知
点O为ABC∆内一点,且230,OAOBOC++=
则BOCAOCAOB∆∆∆,,的面积之比等于
A.9:
4:
1
B.1:
9
C.3:
2:
D.1:
【答案】C【解析】
延长OB到'
B,使'
2OBOB=,延长OC到'
C,使'
3OCOC=,连结'
'
BC,取'
BC的中点'
A,
则232'
OBOCOAOA+==-
所以,,'
AOA三点共线且O为三角形'
ABC的重心,则'
=AOBAOCBOCSSS∆∆∆=,在△AOB‟中,B为OB„边中点,所以'
12
AOBAOBSS∆∆=
在△AOC‟中,
C为OC„边近O端三等分点,所以'
13
AOCAOCSS∆∆=。
在△B'
OC'
中,连BC'
B为OB„边中点,
所以'
OC
BOC
SS∆∆
=
在△BOC'
中,C为OC„边近O端三等分点,所以
'
113
6
BOCBOCBOCSSS∆∆∆=
因为'
=AOBAOCBOCSSS∆∆∆=,所以△AOB:
△AOC:
△BOC
面积之比为111
=3:
1236
选
6.（云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学理已知点
（5,6（1,2,3MaMNa-=-=-
和向量若,则点N的坐标为
A.（2,0B.（-3,6C.（6,2D.（—2,0
【答案】A【解析】
33（1,2（3,6MNa=-=--=-
设
（,
Nxy,则
（5,（6（3,6MNxy=---=-,所以5366xy-=-⎧⎨
+=⎩,即2
=0xy=⎧⎨⎩
选A.7.（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题已知（
A.、B.、C.是平面上不共线的三点,O是三角
形ABC的重心,动点P满足111（2322
OPOAOBOC=++
则点P一定为三角形的
A.AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点（非重心C.重心
D.AB边的中点D.AB边的中点
【答案】B【解析】设AB中点为D,因为O是三角形ABC的重心,所以12
ODOC=-
所以1111111（2（2（23223322
OPOAOBOCODOCOCOCOC=++=+=-+=
所以点P为OC的中点,
即AB边中线的三等分点（非重心,选B.
8.（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三理科数学如图,在等腰直角ABO∆中,设
,1,OAaOBbOAOBC====
为AB上靠近点A的四等分点,过C作AB的垂线l,设P为
垂线上任一点,,OPp=
则（pba∙-=
A.2
1-
1C.2
3-
D.
【答案】A【解析】由题意知14
ACAB=
OPOAACCP=++,所以（pbaOPAB-=
即
（OAACCPABOAABACABCPAB++=++2
1cos,4OAABACABOAABOAABAB
=+=<
+
1111
cos135（14
2222=
⨯=
-+=-+=-
所以1
（2
pba-=-选A.
9.（甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学（理试题定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:
对
任意的a=（m,n,b=（p,q,令a⊙b=mq-np,下面说法错误的是（
A.若a与b共线,则a⊙b=0B.a⊙b=b⊙aC.对任意的λ∈R,有（λa⊙b=λ（a⊙bD.（a⊙b2+（a·
b2=|a|2|b|2
【答案】B【解析】由定义知:
a⊙b=mq-np:
所以选项A正确;
又b⊙a=pn-mq≠a⊙b=mq-np,
所以选项B错误;
（λa⊙b=mqnpλλ-,λ（a⊙b=λ（mq-np=mqnpλλ-所以对任意的
λ∈R,有（λa⊙b=λ（a⊙b,选项C正确;
（a⊙b2+（a·
b2=（mq-np2+（mp+nq2=22222222
mqnpmpnq
+++,
|a|2|b|2=（（2
2222222mn
p
q
m
qnpmpnq++=+++,所以（a⊙b2
+（a·
b2
=|a|2
|b|2
因
此D正确。
二、填空题
10.（云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八理科数学试题（详解已知向量AB与AC的夹角为
30°
且||6AB=,则||ABAC-
的最小值是___________.
【答案】如图3所示,点C的轨迹为射线AC'
（不含端点A,
当BC
AC
⊥时,minmin|
|||3
ABACCB-==
11.（甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试数学（理试题已知平面向量 a,b
2（,6,1=-⋅==aba,则ba与的夹角为
60
图3
12.（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四理科数学试题我们把平面内与直线垂直的非
零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点
（3,4A-,且法向量为（1,2n=-
的直线（点法式方程为1（3（2（40xy⨯++-⨯-=,化
简得2110xy-+=.类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点（1,2,3A,且法向量为
（1,2,1n=--
的平面（点法式方程为.
【答案】220xyz+--=【解析】设（,,Bxyz为平面内的任一点,由0ABn=
得
（1（1（2（21（30
xyz-⨯-+-⨯-+⨯-=,即220xyz+--=.
升级会员 