《命题及其关系充分条件与必要条件》教案Word文档格式.docx
《《命题及其关系充分条件与必要条件》教案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《命题及其关系充分条件与必要条件》教案Word文档格式.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1．理解命题的概念．
2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
教学重点
充分必要条件的判断和四种命题及其关系
教学难点
教学过程
一、课堂导入
思考下列命题的题设（条件）是什么?
结论是什么?
并判断是否正确?
你的理由是什么?
（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为
;
（2）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
（3）对于任何实数x,x2
＜0.
二、复习预习
1、集合的概念及性质
2、集合的相互关系及运算
三、知识讲解
考点1命题
在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
考点2四种命题及其关系
（1）四种命题间的相互关系
（2）四种命题的真假关系：
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
考点3充分条件与必要条件
（1）如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
（2）如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充分必要条件．记作p⇔q.
四、例题精析
【例题1】
【题干】设原命题是“当c>
0时，若a>
b，则ac>
bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假
【解析】“当c>
0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>
b，结论是ac>
bc.
因此它的逆命题：
当c>
0时，若ac>
bc，则a>
b.它是真命题；
否命题：
0时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题；
逆否命题：
0时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题.
【例题2】
【题干】已知命题p：
函数f（x）＝|x－a|在（1，＋∞）上是增函数，命题q：
f（x）＝ax（a>
0且a≠1）是减函数，则p是q的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若命题p为真，则a≤1；
若命题q为真，
则0<
a<
1.∵由q能推出p但由p不能推出q，
∴p是q的必要不充分条件．
【例题3】
【题干】已知不等式<
1的解集为p，不等式x2＋（a－1）x－a>
0的解集为q，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．（－2，－1] B．[－2，－1]
C．[－3,1]D．[－2，＋∞）
【解析】不等式<
1等价于－1<
0，即>
0，解得x>
2或x<
1，所以p为（－∞，1）∪（2，＋∞）．不等式x2＋（a－1）x－a>
0可以化为（x－1）（x＋a）>
0，当－a≤1时，解得x>
1或x<
－a，即q为（－∞，－a）∪（1，＋∞），此时a＝－1；
当－a>
1时，不等式（x－1）（x＋a）>
0的解集是（－∞，1）∪（－a，＋∞），此时－a<
2，即－2<
－1.综合知－2<
a≤－1.
【例题4】
【题干】设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.
【答案】3或4
【解析】x＝＝2±
，因为x是整数，即2±
为整数，所以为整数，且n≤4，又因为n∈N*，取n＝1,2,3,4，验证可知n＝3,4符合题意，所以n＝3,4时可以推出一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根．
五、课堂运用
【基础】
1．（2013·
潍坊模拟）命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（ ）
A．与原命题同为假命题
B．与原命题的否命题同为假命题
C．与原命题的逆否命题同为假命题
D．与原命题同为真命题
解析：
选D 原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为”，它是真命题．
2．（2013·
日照模拟）已知直线l1：
x＋ay＋1＝0，直线l2：
ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为（ ）
A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行
B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行
C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行
D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行
选A 命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”．
3．（2012·
安徽高考）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
选A 若α⊥β，又α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又因为a⊂α，所以a⊥b；
反过来，当a∥m时，因为b⊥m，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，即不能推出α⊥β.
【巩固】
4．（2013·
南京模拟）有下列几个命题：
①“若a>
b，则a2>
b2”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<
4，则－2<
x<
2”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误．
②原命题的逆命题为：
“x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．
③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确．
答案：
②③
5．已知α：
x≥a，β：
|x－1|<
1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．
α：
x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}，
∵β：
1，∴0<
2，
∴β可看作集合B＝{x|0<
2}．
又∵α是β的必要不充分条件，∴BA，∴a≤0.
（－∞，0]
【拔高】
6．已知集合A＝，B＝{x|－1<
m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．
A＝＝{x|－1<
3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，
∴AB，∴m＋1>
3，即m>
2.
（2，＋∞）
7．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．
解：
y＝x2－x＋1＝2＋，
∵x∈，∴≤y≤2，
∴A＝.
由x＋m2≥1，得x≥1－m2，
∴B＝{x|x≥1－m2}．
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，
∴A⊆B，∴1－m2≤，
解得m≥或m≤－，
故实数m的取值范围是∪.
课程小结
1、对“四种命题”的理解
由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转化为判断它的逆否命题的真假；
有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，所以反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”．
要注意：
否命题与命题的否定是不同的．
2、判断命题充要条件的三种方法是：
①定义法．
②等价法：
即利用A⇒B与綈B⇒綈A；
B⇒A与綈A⇒綈B；
A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是不等关系（否定式）的命题，一般运用等价法；
③利用集合间的包含关系判断，若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；
若A＝B，则A是B的充要条件．
升级会员 