学年江西省上饶市高二下学期期末考试数学文试题解析版Word格式.docx
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1,命题q:
实数x,y满足x+y>
2,则p是q的()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
根据充分必要条件的定义,结合条件进行推理即可.
详解:
由:
1,显然可得x+y>
2,即充分性成立,但x+y>
2,则得不到x>
1,例如x取0,y取3,故必要性不成立,故答案为p是q的充分不必要条件
故选B.
考查充分不必要条件,对定义的和推理关系的了解是解题关键,属于基础题.
3.命题“对任意R,都有”的否定是()
A.存在R,使得B.不存在R,使得
C.对任意R,都有D.存在R,使得
【答案】D
根据命题的否定格式改写即可.
由命题的否定形式可得:
命题“对任意R,都有”的否定是存在R,使得
故选D.
考查特称命题的否定改写,属于基础题.
4.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);
变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则()
A.B.C.D.
【答案】A
根据x取值变化y的取值情况即可得出相关系数的正负,从而可以判断结论.
变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);
随着x的增大y值也增大,故为正相关所以>
0,变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),随着x的变大y值在变小,所以为负相关,故<
0,所以,故选A.
考查相关系数的符号确定,对正负相关的定义的理解是解题关键,属于基础题.
5.执行如图所示的程序框图,如果输入的的值是6,那么输出的的值是()
A.15B.105C.120D.720
【解析】试题分析:
第一次进行循环体后,,满足继续循环的条件,则,;
当时,满足继续循环的条件,则,;
当时,不满足继续循环的条件,故输出的的值是.故答案为B.
考点:
程序框图.
【方法点晴】本题考查的知识点是程序框图,属于高考中的高频考点,当循环的次数不多时,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答,当循环次数较多时,应找到其规律,按规律求解.由已知中的程序框图可知:
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
6.用反证法证明命题:
“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°
”时,应假设( )
A.三个内角都小于60°
B.三个内角都大于或等于60°
C.三个内角至多有一个小于60°
D.三个内角至多有两个大于或等于60°
写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题.
原命题的否定为:
三角形三个内角都小于60°
,故选A.
本题考查了反证法与命题的否定,属于基础题.
7.甲、乙、丙三人参加一次考试,他们合格的概率分别为,,,那么三人中恰有两人合格的概率是()
本题是一个相互独立事件同时发生的概率,三个人中恰有2个合格,包括三种情况,这三种情况是互斥的,写出三个人各有一次合格的概率的积,再求和.
由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,
三个人中恰有2个合格,包括三种情况,这三种情况是互斥的
∴三人中恰有两人合格的概率
本题考查相互独立事件同时发生的概率,本题解题的关键是看出事件发生包括的所有的情况,这里的数字比较多,容易出错.
8.若函数在上的最大值为,则实数的值为()
A.4B.3C.2D.1
由得,或.又,得.
导数的应用.
9.投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为()
按多项式乘法运算法则展开,化简为a+bi(a,b∈R)的形式,虚部为0,求出m、n的关系,求出满足关系的基本事件的个数,求出概率即可.
因为(m+ni)(n-mi)=2mn+(n2-m2)i为实数所以n2=m2
故m=n则可以取1、2、3、4、5、6,共6种可能,
所以P=
本题考查复数的基本概念,古典概型及其概率计算公式,考查分析问题解决问题的能力,是基础题.
10.已知三次函数y=f(x)的图像如下图所示,若是函数f(x)的导函数,则关于x的不等式的解集为()
A.B.C.D.
结合导函数和原函数的关系即可得求得结论.
有图可知,所以即解0,当时,等价于0,故满足条件的为,当时,等价于0,故满足条件的为,所以综合可得的解集为
故选A.
考查导函数与原函数的关系,导函数大于零则原函数递增,导函数小于零则原函数递减,属于中档题.
11.设某大学的女生体重y(单位:
kg)与身高x(单位:
cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71,则
=0.85>0,y与x具有正的线性相关关系,A正确;
回归直线过样本点的中心(),B正确;
该大学某女生身高增加1cm,预测其体重约增加0.85kg,C正确;
该大学某女生身高为170cm,预测其体重约为0.85×
170﹣85.71=58.79kg,D错误.
故选:
D.
视频
12.已知双曲线(b>
0)的左、右焦点分别为,其一条渐近线方程为y=x,点P在该双曲线上,且,则=()
A.4B.4C.8D.
先求出b,c,设|PF1|=m,|PF2|=n,PF1,PF2的夹角为α,则mncosα=8,利用余弦定理,计算mn=20,可得cosα,求出sinα,利用S△PF1F2=mnsinα,即可得出结论.
:
∵双曲线(b>
0)的一条渐近线方程为y=x,∴
∴c=3,设|PF1|=m,|PF2|=n,PF1,PF2的夹角为α,则mncosα=8,
∴36=m2+n2-2mncosα,
∴m2+n2=52,∵|m-n|=2,∴mn=20,
∴cosα=,∴sinα=,
∴S△PF1F2=mnsinα=
×
20×
=.
本题考查双曲线的简单性质,考查余弦定理,考查三角形面积的计算,考查学生分析解决问题的能力,求出mn的值是关键.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13.已知函数f(x)=cosx,则__________.
【答案】-1
先求出导函数,然后将代入原式和导函数求值即可.
故答案为-1.
考查导数的计算公式和三角特殊值,属于基础题.
14.已知,,若q是p的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____________.
【答案】
利用已知条件求出p,q,然后通过q是p的必要不充分条件,列出不等式组,求出a的范围即可.
,
q:
x2-2x+1-a2≥0,[x-(1-a)]•[x-(1+a)]≥0,
∵a>0,∴1-a<1+a.
解得x≥1+a或x≤1-a.
因为q是p的必要不充分条件,故:
故答案为
本题考查命题的真假判断,充要条件的判定,考查基本知识的应用.求出命题的等价条件是解决本题的关键.
15.过椭圆()的左焦点作x轴的垂线交椭圆于P,为右焦点,若,则椭圆的离心率为________
把代入椭圆方程得P点坐标,进而根据推断出,整理得出,进而求得椭圆的离心率e的大小.
由题意知点P的坐标为或,因为,所以,即,所以,所以或(舍去),故答案是.
该题考查的是有关椭圆的离心率的问题,在解题的过程中,需要应用点在椭圆上的条件为点的坐标满足椭圆的方程,代入求得P点的坐标,根据角的大小,得到边之间的关系,从而建立关于a,c的等量关系式,从而将其转化为关于e的方程,求解即可注意其取值范围,做相应的取舍.
16.已知定义在R上的函数满足,且的导数在R上恒有,则不等式的解集为____________.
构造函数g(x),由已知条件,判断g(x)是单调递减,且g
(1)=0,得x2>1,求得不等式的解集.
令t=x2,f(x2)<,即⇔,
令,∴<0,∴g(x)在R上单调递减,
又∵f
(1)=1,∴g
(1)=f
(1)﹣=0,
∴当t=1时,f(t)=,
∴⇒t>1,即x2>1,得x<﹣1或x>1.
故答案为:
(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
本题考查了,不等式求解,函数的单调性,导数,运用了等价转换和构造思想.属于基础题.
三、解答题
17.已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)z为纯虚数.
(1)求复数z;
(2)若=,求复数的模||.
(1)z=3+I;
(2).
(1)利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出.
(2)利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.
(1)(1+3i)(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i,
∵(1+3i)z是纯虚数,
∴3-3b=0且9+b≠0,
则b=1,从而z=3+i.
(2)ω=
∴|ω|=.
本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
18.已知下列两个命题:
函数在[2,+∞)单调递增;
关于的不等式的解集为.若为真命题,为假命题,求的取值范围.
【答案】{m|m≤1或2<m<3}.
【解析】试题分析:
先根据二次函数对称轴与定义区间位置关系确定P为真命题时的取值范围,根据二次函数图像确定一元二次不等式恒成立的条件,解得为真命题时的取值范围,再根据为真命题,为假命题得P与Q一真一假,最后分类讨论真假性确定的取值范围.
试题解析:
函数f(x)=x2-2mx+4(m∈R)的对称轴为x=m,故P为真命题⇔m≤2
Q为真命题⇔Δ=[4(m-2)]2-4×
4×
1<0⇒1<m<3.
∵P∨Q为真,P∧Q为假,∴P与Q一真一假.
若P真Q假,则m≤2,且m≤1或m≥3,∴m≤1;
若P假Q真,则m>2,且1<m<3,∴2<m<3.