天津七校联考学年高一上期中数学试题Word格式文档下载.docx
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9．设集合,,函数,若,且,则的取值范围是（）
10．定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的取值范围是（）．
二、填空题
11．已知，则________.
12．若函数的定义域是，则函数的定义域是__________．
13．已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=____________
14．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为__________．
15．已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.
三、解答题
16．计算：
（）．
17．已知全集，集合，．
（）当时，求与．
（）若，求实数的取值范围．
18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（）求函数的解析式．
（）求关于的不等式的解集．
19．已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）已知在定义域上为减函数，若对任意的，不等式为常数）恒成立,求的取值范围.
20．已知函数，且，．
（）求证：
且．
函数在区间内至少有一个零点．
（）设，是函数的两个零点，求的范围．
参考答案
1．B
【解析】
且,集合，，
所以，
又因为，，选B
2．B
【分析】
函数在其定义域上连续，同时可判断f
（2）＜0，f（3）＞0；
从而可得解．
【详解】
函数f（x）＝在其定义域上连续，
f
（2）＝2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，
f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；
故函数的零点在区间（2，3）上，
故选B．
【点睛】
本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题．
3．D
．是非奇非偶函数；
．不是偶函数；
．在上单调递增．
故选．
4．D
．∵与的对应法则不同；
．与定义域不同；
．表示同一函数．
5．C
试题分析：
根据题意，由于幂函数的图象过点且，设幂函数
故选C.
考点：
幂函数
点评：
解决的关键是对于幂函数的解析式的求解，属于基础题．
6．C
由指数函数的性质可得：
，
由对数运算的性质可得：
据此可得：
.
本题选择C选项.
7．A
根据及的单调性，
知且.
又在区间上的最大值为，
由图象知，．故，易得.
8．C
令，则，当时，，由的导数为
，当时，在递增，即有，则方程无解；
当时，成立，由，即，解得且；
或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.
分段函数的综合应用.
【方法点晴】
本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.
9．C
根据以及,可以求出的表达式,再根据求出的取值范围.
∵,∴,
∴
∴,∴,∴，又∵,∴.
故选C
本题考查了复合函数与分段函数的综合应用,考查了数学运算能力.
10．A
因为偶函数在上递减，
由偶函数性质可得，在上递增，
因为，
所以当时，或，
解得．
点睛：
解函数不等式：
首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内
11．1
求出，，然后求解表达式的值．
解：
可得，，
故答案为：
1．
本题主要考查对数的运算法则的应用，属于基础题．
12．
首先要使有意义，则，
其次，
∴，
解得，
综上．
对于抽象函数定义域的求解
（1）若已知函数f（x）的定义域为[a，b]，则复合函数f（g（x））的定义域由不等式a≤g（x）≤b求出；
（2）若已知函数f（g（x））的定义域为[a，b]，则f（x）的定义域为g（x）在x∈[a，b]上的值域．
13．2
所以或
函数求值
14．
若对任意的实数都有成立，
则函数在上为减函数，
∵函数，
故，
计算得出：
．
已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：
（1）若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；
（2）分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；
（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
15．
由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则，解得，故m的取值范围是.
【考点】分段函数，函数图象
【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.
16．（）；
（1）根据指数运算法则，化简求值
（2）根据对数运算法则，化简求值
试题解析：
（）．
（）原式．
17．（）；
（1）先求集合A，再根据数轴求交、并、补
（2）先根据，得，再根据B为空集与非空分类讨论，最后求并集
（）当时，，或，
故．．
（）∵，∴，
当时，，∴，
当时，即时，且，∴，
∴，综上所述，．
18．（）；
（）
（1）根据奇函数定义得，再根据奇函数性质，求函数解析式，最后写出分段函数形式
（2）先根据奇函数性质得，再根据函数单调性得，最后解一元二次不等式得解集
（）为奇函数，∴时，
设，则，
而．
∴．
（）由（）知，图象为图中的实线部分：
由图象易知单调递减，
∴，，
∴，∴，，
19．解：
（1）因为是奇函数，所以=0，
即………………………3
（2）由
（1）知，………………………5
设，则.
因为函数y=2在R上是增函数且，∴>
0.
又>
0，∴>
0，即，
∴在上为减函数.另法：
或证明f′（x）0………………………9
（3）因为是奇函数，从而不等式
等价于，………………………3
因为为减函数，由上式推得．即对一切有，
从而判别式………………………13
定义域为R的奇函数，得b=1，在代入1，-1，函数值相反得a;
通常用函数的单调性转化为自变量的大小关系．
（1）是奇函数，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
即┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
（2）由
（1）知
由上式易知在R上为减函数．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
又因为为奇函数，从而不等式，
等价于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
为减函数┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
即对一切都有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
20．（）见解析；
（）见解析；
（1）由解得，代入不等式，解得且．（以算代证）
（2）<
0,时，，再根据零点存在定理可证结论（3）根据求根公式可将化为函数关系式，再根据范围确定的范围．
∴，∴，
∵，∴；
若，则；
若，则，，不成立；
若，则，不成立．
（），，，
（）当时，，，所以在上至少有一个零点．
（）当时，，，所以在上有一个零点．
（）当时，，，
，，所以在上有一个零点，
综上：
所以在上至少有一个零点．
（），，
因为，所以，
所以．
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