江西省上饶市届高三数学上学期第一次模拟考试试题文Word文档格式.docx
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6.将函数向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）
A.B.C.D.
7.在等比数列中，、是方程的两个根，则的值为（）
A.B.C.D.
8.函数的图象大致是（）
ABCD
9.如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为（）
10.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，我国在北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为（）
11.三棱锥的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面的射影为的中点，若该三棱锥的体积为1，则该几何体的外接球的表面积为（）
12.已知函数，若关于的方程，（且）的实数解的个数有4个，则实数的范围为（）
A.或B.或
C.或或D.或或
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.是坐标原点，若为平面区域内的动点，则的最小值是__________.
14.已知，则__________.
15.正项数列的前项和为，且，若，则__________.
16.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，角的对边分别是，且.
（1）求边的值；
（2）若，求面积的最大值.
18.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，点是上一点.
（1）求证：
平面平面；
（2）若是中點，求三棱椎的体积.
19.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达919亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为100次.
（1）请填写下方的的列联表，并判断：
是否可以在犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
对服务好评
对服务不满意
合计
对商品好评
100
对商品不满意
200
（2）在此200次成功交易中，对商品不满意的交易按分层抽样留取4次交易，在此4次交易中再一次性随机抽取2次，求：
该2次交易均为“对服务好评”的概率.
（温馨提示：
）
20.已知椭圆的离心率为，长轴长为6.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在点在圆上，过作直线，与椭圆相切，分别记直线，的斜率为，，有？
若存在，求出点的坐标；
若不存在，说明理由.
21.已知函数，曲线在点处的切线斜率为.
（1）求的值；
（2）当时，不等式在上有解，求的取值范围.
22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程及曲线的普通方程；
（2）設点的直角坐标为，曲线与曲线交于、两点，求的值.
23.已知函数的最小值为实数.
（1）求实数的值；
（2）若正数满足，求的最大值.
参考答案
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
B
C
A
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13.14.15.16.11
三．解答题：
17.【答案】
（1）；
（2）
【解析】
（1）由余弦定理和正弦定理得
化简得，得；
（2）由得
所以
由得
当且仅当时等号成立
所以面积的最大值为。
18.证明：
，，
，且
，
，又
（2）
19．【答案】
（1）犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评无关；
（2）.
（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：
20
120
60
80
160
40
可以在犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评无关。
（2）在此200次成功交易中，对商品不满意的交易共有80种，按分层抽样留取4次交易，其中对服务好评的有3次，记为，对服务不满意的有1次，记为，在此4次交易中再一次性随机抽取2次，共有6种情况，分别为：
，
其中均为“对服务好评”的有3种，
故概率为。
20.【答案】
（2）存在。
解：
（1）依题意得，，解得，所以椭圆的标准方程为
（1）设点P，切线方程为，联立椭圆方程，有
由△=0得，，
由，得-
又点P满足，联立得。
所以存在点P，使得。
21.【答案】
（1）m=2;
（2）
（1）函数的定义域为，且，
所以，解得；
（2）设，
只需在上有解，下面求的最大值.
由于，所以由可得
当即时，上单调递增，，由得，则
当即时，上单调递减，在上单调递增，
，由得，
当即时，上单调递减，
，不合题意（舍去）
综上可得a的取值范围为。
22.【答案】
（1），；
（1）依题意得，曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；
--5分
（2）点P的直角坐标仍为在圆内，直线过点P且与圆交于A，B两点，则,又圆心到直线的距离为，则。
23.【答案】
（1）k=2;
（2）
（1）由，解得k=2；
（2）由于
且
所以
即，当且仅当a=b=c时等号成立。
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