1、6.将函数向左平移个单位长度后,得到函数的图象,则( )A. B. C. D. 7.在等比数列中,、是方程的两个根,则的值为( )A. B. C. D. 8.函数的图象大致是( ) A B C D9.如图,随机向大圆内投一粒豆子,则豆子落在阴影部分的概率为( )10.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式,我国在北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构,如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图,其表面积为( )11.三棱锥的底面是边长为2的正三角形,顶点在底面的射影为的中点,若该三棱锥的体积为1,则该几何体的外接球的表面积为( )12.
2、已知函数,若关于的方程,(且)的实数解的个数有4个,则实数的范围为( )A.或 B.或C.或或 D.或或 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.是坐标原点,若为平面区域内的动点,则的最小值是_.14.已知,则_.15.正项数列的前项和为,且,若,则_.16.如图,已知抛物线的焦点为,直线过且依次交抛物线及圆于点四点,则的最小值是_.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在中,角的对边分别是,且.(1)求边的值;(2)若,求面积的最大值.18.如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,点是上一点.(1)求证:平面平面;(2)若是
3、中點,求三棱椎的体积.19.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2017年双11期间,某购物平台的销售业绩高达919亿人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为,对服务的好评率为,其中对商品和服务都做出好评的交易为100次.(1)请填写下方的的列联表,并判断:是否可以在犯错误概率不超过10%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?对服务好评对服务不满意合计对商品好评100对商品不满意200(2)在此200次成功交易中,对商品不满意的交易按分层抽样留取4次交易,在此4次交易中再一次性随机抽取2
4、次,求:该2次交易均为“对服务好评”的概率.(温馨提示:)20.已知椭圆的离心率为,长轴长为6.(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在点在圆上,过作直线,与椭圆相切,分别记直线,的斜率为,有?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.21.已知函数,曲线在点处的切线斜率为.(1)求的值;(2)当时,不等式在上有解,求的取值范围.22.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程及曲线的普通方程;(2)設点的直角坐标为,曲线与曲线交于、两点,求的值.23.已知函数的最小值为实数.(1)求实数的值;(2)若
5、正数满足,求的最大值.参考答案一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)123456789101112ADBCA 二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16.11三解答题 :17. 【答案】(1); (2)【解析】(1)由余弦定理和正弦定理得化简得,得; (2)由得所以 由得 当且仅当时等号成立所以面积的最大值为。18.证明:,且, , 又(2)19【答案】(1)犯错误概率不超过10%的前提下,认为商品好评与服务好评无关;(2).(1)由题意可得关于商品和服务评价的列联表:20120608016040可以在犯错误概率不超过10%的前提下,认为商品好评与服务
6、好评无关。(2)在此200次成功交易中,对商品不满意的交易共有80种,按分层抽样留取4次交易,其中对服务好评的有3次,记为,对服务不满意的有1次,记为,在此4次交易中再一次性随机抽取2次,共有6种情况,分别为:,其中均为“对服务好评”的有3种, 故概率为。20.【答案】(2)存在。解:(1)依题意得,解得,所以椭圆的标准方程为(1)设点P,切线方程为,联立椭圆方程,有 由=0得, 由,得-又点P满足,联立得。所以存在点P,使得。21. 【答案】(1)m=2; (2) (1)函数的定义域为,且,所以,解得;(2)设, 只需在上有解,下面求的最大值.由于,所以由可得 当即时,上单调递增,由得,则 当即时,上单调递减,在上单调递增,由得, 当即时,上单调递减,不合题意(舍去)综上可得a的取值范围为。22. 【答案】(1),;(1)依题意得,曲线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为;-5分(2)点P的直角坐标仍为在圆内,直线过点P且与圆交于A,B两点,则,又圆心到直线的距离为,则。23.【答案】(1)k=2;(2) (1)由,解得k=2;(2)由于且所以即,当且仅当a=b=c时等号成立。
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