电大《工程数学》期末真题集Word格式.docx
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1.1.B
2.2.D
3.3.B
4.4.D
5.5.C
6.6.A
7.7.C
二、填空题(每小题3分,共15分)
1.1.相等
2.2.t,s(答对一个给2分)
3.3.P(A)P(B)
4.4.p(1-p)
5.5.无偏估计
试卷代号:
1080
中央广播电视大学2008—2009学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本)试题
2009年7月
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.设A为矩阵,B为矩阵,当C为()矩阵时,乘积有意义.
A.B.C.D.
2.向量组的极大线性无关组是().
A.B.C.D.
3.若线性方程组的增广矩阵为,则当()时,线性方程组有无穷多解.
4.掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为4”的概率是().
5.在对单正态总体的假设检验问题中,检验法解决的问题是().
A.已知方差,检验均值B.未知方差,检验均值
C.已知均值,检验方差D.未知均值,检验方差
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
1.设A,B为3阶矩阵,且,则.
2.设,则.
3.设A,B,C是三个事件,那么A发生但B,C至少有一个不发生的事件表示为.
4.设随机变量,则.
5.设是来自正态总体的一个样本,则.
三、计算题(每小题16分,本题共64分)
1.已知,其中,求.
2.求线性方程组的一般解和全部解.
3.设,试求:
(1);
(2).
4.已知某一批零件重量,随机抽取4个测得重量(单位:
千克)为:
14.1,15.1,14.8,15.2,可否认为这批零件的平均重量为15千克(检验显著性水平,)?
四、证明题(本题6分)
设A,B是两个随机事件,试证:
.
中央广播电视大学2008—2009学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本)试题答案及评分标准
(供参考)
1.B2.A3.D4.C5.B
1.2.3.4.5.
1.解:
利用初等行变换得
即
(10分)
由矩阵乘法运算得
(16分)
2.解:
将方程组的增广矩阵化为阶梯形
方程的一般解为(其中为自由未知量).
令,得到齐次方程组的一个基础解系
令,得到非齐次方程组的一个特解(13分)
由此得原方程组的全部解为
(其中为任意常数).(16分)
3.解:
设,
(8分)
.(16分)
4.解:
零假设.由于已知,故选取样本函数
经计算得,
由已知条件,
故接受零假设,即可以认为这批零件的平均重量为15千克.(16分)
15.证明:
由事件的关系可知,
而,故由概率的性质可知
,即,证毕.(6分)
中央广播电视大学2009~2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本)试题
2010年1月
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.设为对称矩阵,则条件( )成立.
A.B.
C.D.
2.AS().AE
A.B.
C.D.
3.若()成立,则元方程组有唯一解。
A.B.
C.D.的行向量组线性无关
4.若条件()成立,则随机事件互为对立事件.
A.B.
C.D.
5.对来自正态总体的一组样本,记,则下列各式中()不是统计量.
C.D.
6.设均为3阶方阵,且 .
7.设为阶方阵,若存在数和非零维向量,使得 ___,则称为相应于特征值的特征向量.
8.若,则 .
9.如果随机变量的期望且,那么 .
10.不含未知参数的样本函数称为 ______ .
三、计算题(每小题16分,共32分)
11.设矩阵,求.
12.当取何值时,线性方程组有解,在有解的情况下求出此方程组的一般解.
四、计算分析题(每小题16分,共32分)
13.设,试求
(1);
(2)。
(已知,,)
14.某车间生产滚珠,已知滚珠直径服从正态分布,今从一批产品里随机取出9个,测得直径平均值为15.1mm,若已知这批滚珠直径的方差为,试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间
五、证明题(本题6分)
15.设随机事件相互独立,试证:
也相互独立。
参考解答
1、B2、D3、A4、C5、C
6.87.8.0.39.2010.统计量
三、计算题(每小题16分,共64分)
11.解:
12.解:
中央广播电视大学2011~2012学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本)试题
2012年1月
1.设,为三阶可逆矩阵,且,则下列( )成立.
A.B.
C.D.
2.设是n阶方阵,当条件()成立时,n元线性方程组有惟一解.AE
3.设矩阵的特征值为0,2,则的特征值为()。
A.0,2B.0,6
C.0,0D.2,6
4.若随机变量,则随机变量().
5.对正态总体方差的检验用().
6.设均为二阶可逆矩阵,则 .
8.设A,B为两个事件,若,则称A与B .
9.若随机变量,则 .
10.若都是的无偏估计,且满足 ______ ,则称比更有效。
11.设矩阵,,那么可逆吗?
若可逆,求逆矩阵.
12.在线性方程组
中取何值时,此方程组有解。
在有解的情况下,求出通解。
13.设随机变量,求和。
14.某切割机在正常工作时,切割的每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为10.5cm,标准差为0.15cm。
从一批产品中随机地抽取4段进行测量,测得的结果如下:
(单位:
cm)
10.4,10.6,10.1,10.4
问:
该机工作是否正常()?
15.设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩阵。
1、B2、A3、B4、D5、C