九年级下学期第二次模拟考试数学试题及答案.docx
《九年级下学期第二次模拟考试数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级下学期第二次模拟考试数学试题及答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
九年级下学期第二次模拟考试数学试题及答案
九年级数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）
A．2B．﹣2C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4
3．已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）
A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）
（第4题）A．B．C．D．
5．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）
A．3B．4C．5D．6
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）
A．（0，1）B．（0，－1）C．（1，－1）D．（1，0）
（第6题）（第7题）（第8题）
7．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）
A．6B．7C．8D．10
8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为。
10．因式分解：
a3﹣4a2+4a=。
11．在函数中，自变量x的取值范围是。
12．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为。
13．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=°。
（第13题）（第14题）（第16题）（第17题）
14．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为。
15．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径。
16．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米。
17．如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为。
18．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上。
若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为。
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：
；
（2）化简：
。
20．（本题满分8分））解不等式组并写出它的非负整数解．
21．（本题满分8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
21．（本题满分8分）如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？
（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？
23．（本题满分10分）菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：
四边形BFDE是平行四边形；
（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：
MF的值．
24．（本题满分10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
25．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．
（1）求证：
BE是⊙O的切线；
（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．
26．（本题满分10分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式计算．
例如：
求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：
因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：
．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；
（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．
27（本题满分12分）
（1）发现：
如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
填空：
当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）
（2）应用：
点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．
（3）拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．
九年级数学试题（参考答案）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
B
D
B
C
C
A
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．3.68×10410．a（a﹣2）211．x＞﹣2且x≠212．13．25
14．110°15．116．220017．18．或
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）
19．
（1）2（4分）；
（2）（4分）。
20．解：
解不等式，得。
（2分）
解不等式，得。
（4分）
所以不等式组的解集为。
（6分）
故它的非负整数解为：
0，1，2，3．（8分）
21．解：
（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2分）
（2）×360°=108°．
∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（4分）
（3）补全如图，
（6分）
（4）1500×40%=600（人）．
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．（8分）
22．解：
（1）P（小鸟落在草坪上）；（3分）
（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：
A
B
C
A
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为A、B的2个小方格空地种植草坪有2种，
所以P（编号为A、B的2个小方格空地种植草坪）．（8分）
23．
（1）证明：
在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF，又∵OB=OD，
∴四边形BFDE是平行四边形；（5分）
（2）解：
设OM=x，∵EF⊥AB，tan∠MBO=，
∴BM=2x，又∵AC⊥BD，∴△AOM∽△OBM，∴=，
∴AM==x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，
∴EM：
MF=AM：
BM=x：
2x=1：
4．（10分）
24．解：
（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得=2×+300，解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：
该种干果的第一次进价是每千克5元；（6分）
（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．
答：
超市销售这种干果共盈利5820元．（10分）
25．
（1）证明：
连接CD，
∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，
∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，
∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（5分）
（2）解：
∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，
∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，
∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，
∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，
∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，
在RT△BCF中，CF==4，
∴CG=CF+FG=5，
在RT△BFG中，BG==3，
∵BG•BA=48，∴即AG=5，
∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，
∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，
∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，
∴AH=AC﹣CH=．（10分）
26．解：
（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，
所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：
d====；（3分）
（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．
理由如下：
圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：
d===2，
而⊙O的半径r为2，即d=r，
升级会员 