最新人教版八年级上册数学知识点及基本方法步骤1名师优秀教案Word格式.docx

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式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.

6（第十二章轴对称

1（如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;

这条直线叫做对称轴。

2（轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（角平分线上的点到角两边距离相等。

3

4（线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6（轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7（画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:

找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

8（点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）

点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）

9（等腰三角形的性质:

等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

10（等腰三角形的判定:

等角对等边。

11（等边三角形的三个内角相等，等于60?

，

12（等边三角形的判定:

三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60?

的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60?

的三角形是等边三角形。

13（直角三角形中，30?

角所对的直角边等于斜边的一半。

14（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

第十三章实数

2※算术平方根:

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么正数x

a叫做a的算术平方根，记作。

0的算术平方根为0;

从定义可

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知，只有当a?

0时,a才有算术平方根。

2※平方根:

一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x=a，那么数x就叫做a的平方根。

※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数;

0只有一个平方根，就是它本身;

负数没有平方根。

※正数的立方根是正数;

0的立方根是0;

负数的立方根是负数。

自然数（0,1,2,3？

）,,整数,,,？

负整数（,1,,2,,3）,,,,12,、、有理数（整数有限小数无限循环小数）,,正分数（,？

）,,23,,分数（小数）,实数,12,,？

负分数（,,,）,,23,,,,正有理数,,无理数（无限不循环小数）,,,负有理数,

数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

aa，，a，b,aba,0,b,0,（a,0,b,0）bb

第十四章一次函数

1（画函数图象的一般步骤:

一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

2（根据题意写出函数解析式:

关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。

3（若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k?

0）的形式,则称y是x的一次函数（x为自变量,y为因变量）。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

（1）

（1）b.,01，，,

（2）

（2）b.,01，，,,（3）（3）k,0b,02，，,,k,0b,02，，,,，，b,03,,，，b,03,

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4（正比列函数一般式:

y=kx（k?

0），其图象是经过原点（0,0）的一条直线。

5（正比列函数y=kx（k?

0）的图象是一条经过原点的直线，当k>

0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<

0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:

当k>

0时,y随x的增大而增大;

当k<

0时,y随x的增大而减小。

6（已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）:

把两点带入函数一般式列出方程组

求出待定系数

把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

7（会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）第十五章整式的乘除与因式分解

1（同底数幂的乘法

mnm，na,a,a※同底数幂的乘法法则:

（都是正数）是幂的运算中最基本的法m,n

则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

法则使用的前提条件是:

幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

指数是1时，不要误以为没有指数;

不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;

而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

mnpm，n，pa,a,a,a?

当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）;

m，nmna,a,a?

公式还可以逆用:

（m、n均为正整数）

2（幂的乘方与积的乘方

mnmn（a）,a※1.幂的乘方法则:

（m,n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来

的,但两者不能混淆.

mnnmmn（a）,（a）,a（m,n都为正数）※2..

※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方

法则化成同底，33如将（-a）化成-a

n,a（当n为偶数时）,n一般地,（,a）,,n,a（当n为奇数时）.,

※4（底数有时形式不同，但可以化成相同。

nnnnn※5（要注意区别（ab）与（a+b）意义是不同的，不要误以为（a+b）=a+b

（a、b均不为零）。

※6（积的乘方法则:

积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂

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nnn（ab）,ab相乘，即（n为正整数）。

※7（幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

3.整式的乘法

※

（1）.单项式乘法法则:

单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对

于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:

积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;

只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

※

（2）（单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点:

单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;

?

运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

在混合运算时，要注意运算顺序。

※（3）（多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点:

多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是:

在没有合并同类项之前，

积的项数应等于原两个多项式项数的积;

多项式相乘的结果应注意合并同类项;

对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘

2（x，a）（x，b）,x，（a，b）x，ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

对于一次项系数不为1的两个

2（mx，a）（nx，b）,mnx，（mb，ma）x，ab一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得4（平方差公式

1（平方差公式:

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

22（a，b）（a,b）,a,b※即。

其结构特征是:

公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;

公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

5（完全平方公式

1（完全平方公式:

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，

222（a,b）,a,2ab，b?

即;

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口决:

首平方，尾平方，2倍乘积在中央;

2（结构特征:

公式左边是二项式的完全平方;

公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

3（在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出

222（a,b）,a,b现这样的错误。

添括号法则:

添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样6.同底数幂的除法

※1.同底数幂的除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即

mnm,na,a,a（a?

0,m、n都是正数,且m>

n）.

※2.在应用时需要注意以下几点:

法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a?

0.

000a,1（a,0）10,1?

任何不等于0的数的0次幂等于,1即,如,（-2.5=1）,则00无意义.

任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数）,等于这个数的p的次幂的倒数,即

1p,a,p-1-3-pa（a?

0,p是正整数）,而0,0都是无意义的;

当a>

0时,a的值一定是

11-2,3（-2）,（,2）,,-p48正的;

当a<

0时,a的值可能是正也可能是负的,如,

运算要注意运算顺序.

7（整式的除法

1（单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除

式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

2（多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

8.分解因式

※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

（1）整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

分解因式的一般方法:

1.提公共因式法

※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而

将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因