学年上海市徐汇区南洋模范中学高一下学期月考数学试题解析版Word文档下载推荐.docx
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2.函数在区间(,)内的图象是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】解:
函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=
分段画出函数图象如D图示,
故选D.
3.已知函数在上恰有4个零点,则正整数的值为()
A.2或3B.3或4C.4或5D.5或6
【解析】根据函数的图象特征及周期性,得到求解.
因为函数在上恰有4个零点,
所以,
解得,
所以正整数的值为4或5.
本题主要考查三角函数的图象和性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题.
4.下列命题:
①若是定义在上的偶函数,且在上是增函数,,则.
②若锐角、满足,则.
③若,则对恒成立.
④要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位..
其中真命题的个数有()
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】对于①,联系偶函数和增函数得到函数在上为减函数后即可解决;
对于②,,化成同名三角函数后利用三角函数的单调性即可解决;
③,根据三角函数的周期性解决;
④函数的中x的系数,要引起特别注意,它对平移变换的量产生影响.
解:
①由已知可得函数在上为减函数,
且由于,
②由已知角的范围可得:
,
③错,因为易知,其周期为,故应有恒成立,
④错,应向右平移个单位得到.
故其中真命题的是:
②.
A.
本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数的图象和性质,诱导公式,三角函数的单调性,正弦定理,属于中档题.
二、填空题
5.函数的定义域是______.
【答案】
【解析】根据负数不能开偶次方根和对数的真数大于零求解.
因为,
解得或或.
故答案为:
本题主要考查函数定义域的求法以及一元二次不等式,三角不等式的解法,还考查了运算求解的能力,属于中档题.
6.若,,则____________.
【答案】或.
【解析】由已知直接利用反三角函数求解.
由,且,
得,
综上可知,或.
或.
本题主要考查反三角函数求值,属于基础题.
7.函数的最小正周期是______.
【解析】先利用辅助角公式将函数转化为,再作出图象求解.
因为函数,
如图所示:
所以.
本题主要考查三角函数的周期性和辅助角公式,还考查了转化化归,数形结合的思想方法,属于中档题.
8.已知,则的取值范围为______.
【解析】根据函数在上是增函数,由求解.
因为在上是增函数,
已知,
所以的取值范围为.
本题主要考查反正弦函数的单调性的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.
9.当时,函数的值域是______.
【解析】令,,再利用反正弦函数的性质求解.
令,,
因为在上递增,
所以函数的值域是.
本题主要考查反正弦函数的图象和性质,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.
10.函数()的单调减区间为______.
【答案】和
【解析】先利用诱导公式将函数转化为,再利用正弦函数的性质,令,然后结合定义域求解.
令,
又因为,
所以函数的单调减区间为和.
和
本题主要考查三角函数的单调性,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.
11.函数的值域为.
【解析】的定义域为,根据在为增函数可得函数的值域.
的定义域为.
因为在上为增函数,在上为增函数,
所以在为增函数,
而,,
故函数的值域为.
.
本题考查反三角函数的定义域、单调性以及值域等,注意求函数的值域、考虑函数的单调性等性质时优先考虑函数的定义域,本题为基础题.
12.函数的零点个数是______.
【答案】7个
【解析】令,转化为,然后在同一坐标系中,作出的大致图象,利用数形结合法求解.
在同一坐标系中,作出的大致图象,如图所示:
因为
所以函数零点个数是7个.
7个
本题主要考查函数与方程,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于中档题.
13.函数(,)的图像如图所示,则______.
【解析】根据函数图象有A=2,,得到函数,再根据函数图象过点,求得,然后利用函数的周期性求解.
A=2,,
所以函数,
又因为函数图象过点,
本题主要考查三角函数的图象和性质,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于中档题.
14.定义一种运算,令,且,则函数的值域是______.
【解析】根据,根据定义得到,再令,利用二次函数的性质求解.
又因为的值域与的值域相同,
本题主要考查有关三角函数的二次函数的图象和性质,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.
三、双空题
15.函数的最小正周期为____________,对称中心为____________.
【答案】,.
【解析】由题意利用正切函数的周期性以及图象的对称性,得出结论.
函数的最小正周期,
令,求得,
可得函数的图象的对称中心为,,
;
,.
本题考查正切型函数的性质,属于基础题.
16.平移,给出下列4个论断:
①图象关于对称;
②图象关于点对称;
③最小正周期是;
④在上是增函数;
以其中两个论断作为条件,余下论断为结论,写出你认为正确的两个命题:
(1)____________.
(2)____________.
【答案】①②⇒③④;
①③⇒②④
【解析】
(1)由①得;
再由②得,,以及、的范围,求得、的值,从而得函数解析式,从而求出周期和单调增区间,可得③④正确,故得①②⇒③④.
(2)由③可得,故,再由①得,,结合的范围可得,故函数,由此推出②④成立.
(1):
①②⇒③④.
由①得,.由②得,.
∴,其周期为.
故函数的增区间为,.
∴在区间上是增函数,
(2)还可①③⇒②④.
由①得,.再由可得,故函数.
故可得①③⇒②④.
(1)①②⇒③④;
(2)①③⇒②④.
本题考查三角函数的性质,属于基础题.
四、解答题
17.请用五点法作出函数在长度为一个周期上的大致图像.
【答案】见解析;
【解析】根据“五点法”作图的步骤,列表,描点,连线求解.
列表如下:
3
本题主要考查三角函数“五点法”作图,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于中档题.
18.求函数的定义域、单调区间、值域.
【答案】定义域:
单调增区间是,单调减区间是;
值域是.
【解析】由可求出函数的定义域,令,则,然后利用复合函数求单调区间的方法求解即可,由于,而在上递增,从而可求出函数的值域.
即,
解得.
所以定义域:
因为在上递减,在上递增,在上递增,
由复合函数的单调性得在上递减,在上递增,
故单调增区间是,单调减区间是;
在上递增,
故值域为.
所以函数的定义域:
此题考查求复合函数的定义域、单调区间、值域,考查反三角函数,属于中档题.
19.设函数.
(1)已知函数是偶函数,求的值;
(2)求函数的值域.
(1);
(2).
(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值;
(2)首先整理函数的解析式为的形式,然后确定其值域即可.
(1)由题意结合函数的解析式可得:
函数为偶函数,则当时,,即,结合可取,相应的值为.
(2)由函数的解析式可得:
据此可得函数的值域为:
本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值,三角函数值域的求解,三角函数式的整理变形等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.