实验五二元函数的图形Word下载.docx
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【实验方法与步骤】
练习1画出函数的图形，其中。
用MATLAB作图的程序代码为
>
clear;
x=-3:
0.1:
3;
%x的范围为[-3，3]
y=-3:
%y的范围为[-3，3]
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
%将向量x,y指定的区域转化为矩阵X,Y
Z=sqrt（X.^2+Y.^2）;
%产生函数值Z
mesh（X,Y,Z）
运行结果为
图5.3
如果画等高线，用contour，contour3命令。
contour画二维等高线。
contour3画三维等高线。
画图5.3所示的三维等高线的MATLAB代码为
contour3（X,Y,Z,10）;
%画10条等高线
xlabel（'
X-axis'
）,ylabel（'
Y-axis'
）,zlabel（'
Z-axis'
）;
%三个坐标轴的标记
title（'
Contour3ofSurface'
）%标题
gridon%画网格线
图5.4
如果画图5.4所示的二维等高线，相应的MATLAB代码为
contour（X,Y,Z,10）;
）
gridon
如果要画z=1的等高线，相应的MATLAB代码为
contour（X,Y,Z,[11]）
练习2二次曲面的方程如下
讨论参数a,b,c对其形状的影响。
相应的MATLAB代码为
a=input（'
a='
b=input（'
b='
c=input（'
c='
d=input（'
d='
N=input（'
N='
%输入参数，N为网格线数目
xgrid=linspace（-abs（a）,abs（a）,N）;
%建立x网格坐标
ygrid=linspace（-abs（b）,abs（b）,N）;
%建立y网格坐标
[x,y]=meshgrid（xgrid,ygrid）;
%确定N×
N个点的x,y网格坐标
z=c*sqrt（d-y.*y/b^2-x.*x/a^2）;
u=1;
%u=1,表示z要取正值
z1=real（z）;
%取z的实部z1
fork=2:
N-1;
%以下7行程序的作用是取消z中含虚数的点
forj=2:
N-1
ifimag（z（k,j））~=0z1（k,j）=0;
end
ifall（imag（z（[k-1:
k+1],[j-1:
j+1]）））~=0z1（k,j）=NaN;
surf（x,y,z1）,holdon%画空间曲面
ifu==1z2=-z1;
surf（x,y,z2）;
%u=1时加画负半面
axis（[-abs（a）,abs（a）,-abs（b）,abs（b）,-abs（c）,abs（c）]）;
x'
y'
z'
holdoff
运行程序，当a=5,b=4,c=3,d=1,N=50时结果为
当a=5i,b=4,c=3,d=1,N=15时结果为
当a=5i,b=4i,c=3,d=0.1,N=10时结果为
【练习与思考】
1.画出空间曲面在范围内的图形，并画出相应的等高线。
解：
close;
u=-30:
0.5:
30;
v=-30:
[x,y]=meshgrid（u,v）;
z=10*sin（sqrt（x.^2+y.^2））./sqrt（1+x.^2+y.^2）;
subplot（1,2,1）;
mesh（x,y,z）
subplot（1,2,2）;
contour（x,y,z,10）
2.根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。
a）椭球面，，；
u=-4:
4;
v=-4:
[U,V]=meshgrid（u,v）;
X=3.*cos（U）.*sin（V）;
Y=2.*cos（U）.*cos（V）;
Z=sin（U）;
surf（X,Y,Z）;
axisequal
b）椭圆抛物面，，；
X=3.*U.*sin（V）;
Y=2.*U.*cos（V）;
Z=4.*U.^2;
shadinginterp;
colormap（hot）;
c）单叶双曲面，，；
u=-2:
2;
v=-2:
X=3*sec（U）.*sin（V）;
Y=2*sec（U）.*cos（V）;
Z=4*tan（U）;
mesh（X,Y,Z）;
colormap（jet）;
d）双叶抛物面，，；
X=U;
Y=V;
Z=（U.^2-V.^2）/3;
e）旋转面，，；
X=log（U）.*sin（V）;
Y=log（U）.*cos（V）;
Z=U;
f）圆锥面，，；
X=U.*sin（V）;
Y=U.*cos（V）;
g）环面，，；
X=（3+0.4*cos（U））.*cos（V）;
Y=（3+0.4*cos（U））.*sin（V）;
Z=0.4*sin（V）;
h）正螺面，，。
Z=4*V;
3.在一丘陵地带测量高程，和方向每隔100米测一个点，得高程见表5-2，试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。
表5-2高程数据
yx
100
200
300
400
636
698
680
662
697
712
674
626
624
630
598
552
478
412
334
x=[100100100100200200200200300300300300400400400400];
y=[100200300400100200300400100200300400100200300400];
z=[636697624478698712630478680674598412662626552334];
xi=100:
5:
400;
yi=100:
[X,Y]=meshgrid（xi,yi）;
H=griddata（x,y,z,X,Y,'
cubic'
surf（X,Y,H）;
view（-112,26）;
holdon;
maxh=vpa（max（max（H））,6）
[r,c]=find（H>
=single（maxh））;
stem3（X（r,c）,Y（r,c）,maxh,'
fill'
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