学年山西省榆社中学高一下学期期中考试数学试题.docx

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学年山西省榆社中学高一下学期期中考试数学试题

2017-2018学年山西省榆社中学高一下学期期中考试数学试题

2018.5

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．cos（﹣120o）=（　　）

A．B.C．－D．－　

2.下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）

A.B.

C.D.

3.已知点A（－1，1），B（2，y），向量＝（1，2），若∥，则实数y的值为（　　）

A．5B．6C．7D．8

4.若向量，则与的夹角等于（）

A.B.C.D.

5．下列各式中，值为的是（　）

A．2sin15cos15°　　　B．cos215－sin215°

C．2sin215°－1D．sin215°＋cos215°

6.在△ABC中，=，=，且.>0，则△ABC的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

7．sin160°cos10°－cos200°cos80°＝（　　）

A．－　　　　B.C．－D.

8.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是

A.1B.4C.1或4D.2或4

9.已知约等于0.20，那么约等于（）

A.0.92B.0.85C.0.88D.0.95

10.已知锐角的终边上一点，则锐角＝（）

A.B.C.D.

11．对任意向量，，下列关系式中不恒成立的是（　　）

A．|·|≤||||B．|－|≤|||－|||

C．（＋）2＝|＋|2D．（＋）·（－）＝2－2

12.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（）

A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.当时，函数的值域是.

14．若，则=。

15.向量＝（1，2），＝（－2，6），则向量在向量方向上的投影为。

16．=。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

平面内给定三个向量

（1）求

（2）若，求实数.

18.（本小题满分12分）

（1）化f（α）为最简形式.

（2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α

19.（本小题满分12分）

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=1．

（1）求cos（α﹣β）的值；　

（2）若，且，求sinα的值．

20.（本小题满分12分）

函数的最小值为.

（1）求；

（2）若，求及此时的最大值.

21．（本小题满分12分）

已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.

（1）若与垂直，求；

（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.

22.（本小题满分12分）

已知向量，设函数.

（1）若函数的图象关于直线对称，，求函数的单调递增区间；

（2）在

（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

榆社中学2017—2018学年度第二学期期中考试

高一数学答题纸

二、填空题（每题5分，共20分）

13、14

15.16..

三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

）

17、（10分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）

22（12分）

19解：

（1）∵向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=1，﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），

∴（cosα﹣cosβ）2+（sinα﹣sinβ）2=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2﹣2cos（α﹣β）=1，

∴cos（α﹣β）=．

（2）若，且，∴cosβ==．

∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，

∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=•+•=．

20.解：

（1）由

.这里

①若则当时，

②若当时，

③若则当时，

因此…………（6分）

（2）

①若，则有得，矛盾；

②若，则有即或（舍）.

时，此时

当时，取得最大值为5.…………（12分）

21.解：

（1）由题意，得即

故又，故

因此，………（6分）

（2）

故当时，取得最小值为此时，

故向量与垂直.…………（12分）

22.解：

向量

（1）函数的图象关于直线对称，

，解得.

…………（3分）

由，解得.

故函数的单调递增区间为…………（6分）

（2）由

（1）知

令，则

由＝0，得由题意，得只有一个解，即曲线与直线在区间上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，，或，

解得.…………（12分）