五年级奥数行程 其他行程问题 A级 教师版Word格式文档下载.docx

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米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷

速度差=追及时间”求解。

单位的统一：

在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。

例如：

相同路程内，猎狗跑四步（狗步）＝兔子跑七步（兔步），据此可以求出狗步与兔步的比，

相同时间内（可以认为单位时间内）兔子跑3步（兔步），猎狗跑2步（狗步）

进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步（或狗步）

关键：

具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。

若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。

【例1】胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？

【考点】行程问题之平均速度【难度】2星【题型】解答

【解析】每小时16千米。

【答案】每小时16千米

【巩固】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。

求该车的平均速度。

【解析】57.6千米/时

【答案】57.6千米/时

【例2】从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚。

求这辆汽车往返的平均速度。

1【解析】12千米每时

【答案】12千米每时

【巩固】金瑟往返于相距36里的东西两地，由东地去西地每小时走7.2里，从西地回东地比来时少用一小时，他往返的平均速度是多少？

2【解析】每小时8里

【答案】每小时8里

【例3】如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问小张从A到D的平均速度是多少?

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

3【解析】从A到B的时间为：

12÷

6=2（小时），从B到C的时间为：

8÷

4=2（小时），从C到D的时间为：

4÷

2=2（小时），从A到D的总时间为：

2+2+2=6（小时），总路程为：

12+8+4=24（千米），那么从A到D的平均速度为：

24÷

6=4（千米/时）．

【答案】4千米/时

【巩固】如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？

4【解析】从A到B的时间为：

6÷

6=1（小时），从B到C的时间为：

4=1（小时），从C到D的时间为：

1+1+2=4（小时），总路程为：

6+4+4=14（千米），那么从A到D的平均速度为：

14÷

4=3.5（千米/时）

【答案】3.5千米/时

【例4】一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？

5【解析】

求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：

300-120=180（千米），计划总时间为：

300÷

50=6（小时），前120千米已用去120÷

40=3（小时），所以剩下路程的速度为:

（300-120）÷

（6-3）=60（千米/时）.

【答案】60千米/时

【巩固】汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？

6【解析】①参数法：

设A、B两地相距S千米，列式为S÷

（2S÷

48-S÷

40）=60千米.

②最小公倍法：

路程2倍既是48的倍数又是40的倍数，所以可以假设路程为〔48，40〕=240千米.根据公式变形可得240÷

2÷

（240÷

48-240÷

【答案】60千米

【例5】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之.兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：

兔跑多少步后被猎狗抓获?

此时猎狗跑了多少步?

【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答

7【解析】方法一：

“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。

因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了45—32=13（步）的路程，这个13步是猎狗的13步.由此推知，要追上26（狗）步，兔跑了72×

（26÷

13）=144（步），此时猎狗跑了5×

（144÷

8）=90（步）.

方法二：

设狗跑一步为个长度单位，则兔跑一步为个长度单位；

在相同时间内，狗的速度为，兔的速度为，根据题意有（个单位时间）．猎狗追上兔时跑了（个单位长度），所以狗跑了（步），此时兔跑了（个单位长度），故兔跑了（步）．

方法三：

统一为“兔跑步”的情况：

兔跑步的时间里狗比兔多跑了（步）的路程，这里的步是狗步．由此推知，要追上狗步，兔跑了（步），此时猎狗跑了（步）．

【答案】步

【巩固】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?

8【解析】狗5步＝兔子9步，步幅之比＝9：

5；

狗2步时间＝兔子3步时间，步频之比＝2：

3；

则速度之比是9×

2：

5×

3＝6：

这个9步是指狗的9步距离。

6×

9/（6－5）＝54步。

【答案】54步

【例6】野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：

猎狗至少跑多少步才能追上野兔?

9【解析】“野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.”讲条件转化为：

“野兔跑35步的路程猎狗只需跑15步，野兔跑27步的时间猎狗只能跑15步.”在猎狗跑15步的时间内，猎狗比野兔多跑35-27=8（兔步）.猎狗追上野兔需跑：

15×

（80÷

8）=150（步）.

【答案】150步

【巩固】森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。

【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】填空

【关键词】2010年，第8届，希望杯，4年级，1试

【解析】设哥哥一步跑7，那么弟弟一步跑5，那么哥哥跑21的距离，弟弟跑20，两人路程差是50，所以哥哥要跑50个21才能追上。

就是150步。

【例7】一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行3小时要停驶1小时。

问：

两地之间的铁路长多少千米？

【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空

10【解析】1488

【答案】1488

【巩固】甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；

乙每小时行12千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．

11【解析】经过2小时15分钟的时候，甲实际行了2小时，行了4×

2=8千米，乙则行了千米，两人还相距35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行0.8÷

12×

60=4分钟就能与甲相遇．所以经过2小时19分的时候两人相遇．

【答案】2小时19分

【例8】一辆汽车原计划6小时从A城到B城。

汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。

如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？

12【解析】3汽车行驶了一半路程即行驶了3小时，那么他后一半路程行驶了2.5小时，2.5小时比原来2.5小时多行驶2.5×

12=30千米。

则原来的速度为30÷

（3-2.5）=60（千米）。

那么A、B两地相距60×

6=360（千米）

【答案】360千米

【巩固】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到路程的3/5时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？

13【解析】当以原速行驶到全程的3/5时，总时间也用了3/5，所以还剩下50×

（1－3/5）=20分钟的路程；

修理完毕时还剩下20－5=15分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为20:

15=4:

3,根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为4:

3，因此每分钟应比原来快750×

4/3－750=250米．

【答案】250米

【例9】甲、乙两车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。

甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。

甲车从A城到B城共用多长时间？

14【解析】12.5时。

由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。

与计划的6时相遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。

也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。

进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。

所以，甲车从A城到B城共用7.5＋5＝12.5（时）。

【答案】12.5时

【巩固】快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5时相遇。

已知慢车从乙地到甲地用12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？

15【解析】11时36分。

快车5时行的路程慢车需行12.5－5＝7.5（时），所以快车与慢车的速度比为7.5∶5＝3∶2。

因为两车第一次相遇时共行甲、乙