五年级奥数行程 其他行程问题 A级 教师版Word格式文档下载.docx

1、米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差速度差=追及时间”求解。单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。例如：相同路程内，猎狗跑四步（狗步）兔子跑七步（兔步），据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内（可以认为单位时间内）兔子跑3步（兔步），猎狗跑2步（狗步）进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步（或狗步）关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。【例 1】胡老师骑自行车过一座桥，上桥速

2、度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？【考点】行程问题之平均速度 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 每小时16千米。【答案】每小时16千米【巩固】 汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。【解析】 57.6千米/时【答案】57.6千米/时【例 2】从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。1【解析】 12千米每时【答案】12千米每时【巩固】 金瑟往返于相距36

3、里的东西两地，由东地去西地每小时走7.2里，从西地回东地比来时少用一小时，他往返的平均速度是多少？2【解析】 每小时8里【答案】每小时8里【例 3】如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问小张从A到D的平均速度是多少? 【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 3【解析】 从A到B的时间为：126=2（小时），从B到C的时间为：84=2（小时），从C到D的时间为：42=2（小时），从A到D的总时间为：2+2+2=6（小时），总路程为：12+8+4=24（千米），

4、那么从A到D 的平均速度为：246=4（千米/时）【答案】4千米/时【巩固】 如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？4【解析】 从A到B的时间为：66=1（小时），从B到C的时间为：4=1（小时），从C到D的时间为：1+1+2=4（小时），总路程为：6+4+4=14（千米），那么从A到D 的平均速度为：144=3.5（千米/时）【答案】3.5千米/时【例 4】一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米时，要想

5、使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米时，剩下的路程应以什么速度行驶？5【解析】 求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：300-120=180（千米），计划总时间为：30050=6（小时），前120千米已用去12040=3（小时），所以剩下路程的速度为: （300-120）（6-3）=60（千米/时）.【答案】60千米/时【巩固】 汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米时，要想来回的平均速度为48千米时，回来时的速度应为多少？6【解析】 参数法：设A、B两地相距S千米，列式为S（2S48-S40）=60千米. 最小公倍法：路程2倍既是48的倍数又

6、是40的倍数，所以可以假设路程为48，40=240千米.根据公式变形可得 2402（24048-240【答案】60千米【例 5】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3星 【题型】解答 7【解析】 方法一：“猎狗前面26步”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间”和“兔跑9步的距离”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时

7、间里，狗比兔多跑了4532=13（步）的路程，这个13步是猎狗的13步. 由此推知，要追上26（狗）步，兔跑了72（2613）=144（步），此时猎狗跑了5（1448）=90（步）.方法二：设狗跑一步为个长度单位，则兔跑一步为个长度单位；在相同时间内，狗的速度为，兔的速度为，根据题意有（个单位时间）猎狗追上兔时跑了（个单位长度），所以狗跑了（步），此时兔跑了（个单位长度），故兔跑了（步）方法三：统一为“兔跑步”的情况：兔跑步的时间里狗比兔多跑了（步）的路程，这里的步是狗步由此推知，要追上狗步，兔跑了（步），此时猎狗跑了（步）【答案】步【巩固】 猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追

8、赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?8【解析】 狗5步兔子9步，步幅之比9：5；狗2步时间兔子3步时间，步频之比2：3；则速度之比是 92：536：这个9步是指狗的9步距离。69/（65）54步。【答案】54步【例 6】野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?9【解析】 “野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.”讲条件转化为：“野兔跑35步的路程猎狗只需跑15步，野兔跑27步的时间猎狗只能跑15步.”

9、在猎狗跑15步的时间内，猎狗比野兔多跑35-27=8（兔步）. 猎狗追上野兔需跑：15（808）=150（步）.【答案】150步【巩固】 森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑_步才能追上弟弟。【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2010年，第8届，希望杯，4年级，1试【解析】 设哥哥一步跑7，那么弟弟一步跑5，那么哥哥跑21的距离，弟弟跑20，两人路程差是50，所以哥哥要跑50个21才能追上。就是150步。【例 7】一列客车和一列货车同时从两地相向开出

10、，经过18小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行3小时要停驶1小时。问：两地之间的铁路长多少千米？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空10【解析】 1488【答案】1488【巩固】 甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过_小时_分的时候两人相遇11【解析】 经过 2 小时 15 分钟的时候，甲实际行了 2 小时，行了 42=8千米，乙则行了千米，两人还相距 35.8278=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行 0.81260=4分钟

11、就能与甲相遇所以经过 2 小时 19 分的时候两人相遇【答案】2 小时 19 分【例 8】一辆汽车原计划6小时从A城到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？12【解析】 3汽车行驶了一半路程即行驶了3小时，那么他后一半路程行驶了2.5小时，2.5小时比原来2.5小时多行驶2.512=30千米。则原来的速度为30（3-2.5）=60（千米）。那么A、B两地相距606=360（千米）【答案】360千米【巩固】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达但汽车

12、行驶到路程的3/5时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？13【解析】 当以原速行驶到全程的3/5时，总时间也用了3/5，所以还剩下50（13/5）=20分钟的路程；修理完毕时还剩下205=15分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为 20 :15= 4 : 3,根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为 4 : 3，因此每分钟应比原来快7504/3750=250米【答案】250米【例 9】甲、乙两车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理2.5

13、时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A城到B城共用多长时间？14【解析】 12.5时。由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。与计划的6时相遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。所以，甲车从A城到B城共用7.5512.5（时）。【答案】12.5时【巩固】 快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？15【解析】 11时36分。快车5时行的路程慢车需行12.557.5（时），所以快车与慢车的速度比为7.5532。因为两车第一次相遇时共行甲、乙