新课标最新人教版九年级数学上学期《直线和圆的位置关系》综合练习及答案解析精品试题Word格式.docx

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B.30°

C.35°

D.40°

二、填空题

6.如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙A相交于点F.若的长为,则图中阴影部分的面积为______.

7.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,连接AD.若∠A=25°

,则∠C=______度.

8.如图,在矩形ABCD中,AD=8,E是边AB上一点,且AE=AB.⊙O经过点E,与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角),与边AB所在直线交于另一点F,且EG:

EF=:

2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时,AB的长是______.

9.如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,BC,作∠APC的平分线交AC于点D.

下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号)

①△CPD∽△DPA;

②若∠A=30°

,则PC=BC;

③若∠CPA=30°

,则PB=OB;

④无论点P在AB延长线上的位置如何变化,∠CDP为定值.

10.如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x﹣y)的最大值是______.

11.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠C=120°

,以点C为圆心的与AB,AD分别相切于点G,H,与BC,CD分别相交于点E,F.若用扇形CEF作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是______.

12.如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°

,上底AD为,以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D,与BC交于点E,且∠ABD为30°

.则图中阴影部分的面积为______(不取近似值).

13.如图,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC,BC相切于点E,F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点D,则CD的长为______.

14.一走廊拐角的横截面积如图所示,已知AB⊥BC,AB∥DE,BC∥FG,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m,的圆心为O,半径为1m,且∠EOF=90°

,DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点.若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上,且MN与⊙O相切于点P,P是的中点,则木棒MN的长度为______m.

15.如图,已知AB为⊙O的直径,AB=2,AD和BE是圆O的两条切线,A、B为切点,过圆上一点C作⊙O的切线CF,分别交AD、BE于点M、N,连接AC、CB,若∠ABC=30°

,则AM=______.

三、解答题

16.如图,A为⊙O外一点,AB切⊙O于点B,AO交⊙O于C,CD⊥OB于E,交⊙O于点D,连接OD.若AB=12,AC=8.

(1)求OD的长;

(2)求CD的长.

17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°

,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于E.

(1)求证:

点E是边BC的中点;

(2)求证:

BC2=BD•BA;

(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,求证:

△ABC是等腰直角三角形.

18.如图,E是长方形ABCD的边AB上的点,EF⊥DE交BC于点F

△ADE∽△BEF;

(2)设H是ED上一点,以EH为直径作⊙O,DF与⊙O相切于点G,若DH=OH=3,求图中阴影部分的面积(结果保留到小数点后面第一位,≈1.73,π≈3.14).

19.已知:

如图,P是⊙O外一点,过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB,分别交⊙O于A、B,连接AC,BC.

∠PCA=∠PBC;

(2)利用

(1)的结论,已知PA=3,PB=5,求PC的长.

20.如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD.

△CDE∽△CAD;

(2)若AB=2,AC=2,求AE的长.

21.如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE,已知∠B=30°

,⊙O的半径为12,弧DE的长度为4π.

DE∥BC;

(2)若AF=CE,求线段BC的长度.

22.如图,已知AB,AC分别是⊙O的直径和弦,点G为上一点,GE⊥AB,垂足为点E,交AC于点D,过点C的切线与AB的延长线交于点F,与EG的延长线交于点P,连接AG.

△PCD是等腰三角形;

(2)若点D为AC的中点,且∠F=30°

,BF=2,求△PCD的周长和AG的长.

23.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC.

∠AEC=90°

(2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由;

(3)若DC=2,求DH的长.

24.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°

,以AB为直径作⊙O,恰与另一腰CD相切于点E,连接OD、OC、BE.

OD∥BE;

(2)若梯形ABCD的面积是48,设OD=x,OC=y,且x+y=14,求CD的长.

25.

(1)如图1,四边形ABCD是矩形,点E是边AD的中点,求证:

EB=EC.

(2)如图2,AB与⊙O相切于点C,∠A=∠B,⊙O的半径为6,AB=16,求OA的长.

26.已知:

如图,四边形ABCD为平行四边形,以CD为直径作⊙O,⊙O与边BC相交于点F,⊙O的切线DE与边AB相交于点E,且AE=3EB.

△ADE∽△CDF;

(2)当CF:

FB=1:

2时,求⊙O与▱ABCD的面积之比.

27.已知:

AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于D.

△ACB∽△CDB;

(2)若⊙O的半径为1,∠BCP=30°

,求图中阴影部分的面积.

28.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°

,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.

(1)求BE的长;

(2)求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积.

29.如图,已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°

,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,OD=30cm.求:

直径AB的长.

30.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线CM.

∠ACM=∠ABC;

(2)延长BC到D,使BC=CD,连接AD与CM交于点E,若⊙O的半径为3,ED=2,求△ACE的外接圆的半径.

参考答案与试题解析

【考点】切线的性质;

勾股定理;

垂径定理;

圆周角定理.

【专题】压轴题;

数形结合.

【分析】首先连接OA,并反向延长交CD于点H,连接OC,由直线AB与⊙O相切于点A,弦CD∥AB,可求得OH的长,然后由勾股定理求得AC的长,又由∠CDE=∠ADF,可证得EF=AC,继而求得答案.

【解答】解:

连接OA,并反向延长交CD于点H,连接OC,

∵直线AB与⊙O相切于点A,

∴OA⊥AB,

∵弦CD∥AB,

∴AH⊥CD,

∴CH=CD=×

4=2,

∵⊙O的半径为,

∴OA=OC=,

∴OH==,

∴AH=OA+OH=+=4,

∴AC==2.

∵∠CDE=∠ADF,

∴=,

∴EF=AC=2.

故选:

B.

【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.

正方形的性质;

相似三角形的判定与性质.

【分析】

(1)如图作MP∥AO交ON于点P,当AM=MD时,求得S1=S2+S3,

(2)利用MN是⊙O的切线,四边形ABCD为正方形,求得△AOM∽△DMN.

(3)作BP⊥MN于点P,利用Rt△MAB≌Rt△MPB和Rt△BPN≌Rt△BCN来证明C,D成立.

(1)如图,作MP∥AO交ON于点P,

∵点O是线段AE上的一个动点,当AM=MD时,

S梯形ONDA=(OA+DN)•AD

S△MNO=S△MOP+S△MPN=MP•AM+MP•MD=MP•AD,

∵(OA+DN)=MP,

∴S△MNO=S梯形ONDA,

∴S1=S2+S3,

∴不一定有S1>S2+S3,

(2)∵MN是⊙O的切线,

∴OM⊥MN,

又∵四边形ABCD为正方形,

∴∠A=∠D=90°

,∠AMO+∠DMN=90°

,∠AMO+∠AOM=90°

∴∠AOM=∠DMN,

在△AMO和△DMN中,

∴△AOM∽△DMN.

故B成立;

(3)如图,作BP⊥MN于点P,

∵MN,BC是⊙O的切线,

∴∠PMB=∠MOB,∠CBM=∠MOB,

∵AD∥BC,

∴∠CBM=∠AMB,

∴∠AMB=∠PMB,

在Rt△MAB和Rt△MPB中,

∴Rt△MAB≌Rt△MPB(AAS)

∴AM=MP,∠ABM=∠MBP,BP=AB=BC,

在Rt△BPN和Rt△BCN中,

∴Rt△BPN≌Rt△BCN(HL)

∴PN=CN,∠PBN=∠CBN,

∴∠MBN

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