解读中考多边形与平行四边形中考数学复习专题.docx

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解读中考多边形与平行四边形中考数学复习专题

专题20多边形与平行四边形

☞解读考点

知　识　点

名师点晴

多边形

多边形的内角和

理解多边形的内角和，并会求一个多边形的内角和

多边形的外角和

掌握多边形的外角和，并能来解决相关问题

平行四边形

平行四边形的性质

理解并掌握平行四边形的性质，并能熟练地应用平行四边形的性质来解答有关线段和角的计算

平行四边形的判定

理解并掌握平行四边形的判定，并会用判定方法证明一个四边形是平行四边形

☞2年中考

【2015年题组】

1．（2015宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（　　）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B．

考点：

多边形内角与外角．

2．（2015无锡）八边形的内角和为（　　）

A．180°B．360°C．1080°D．1440°

【答案】C．

【解析】

试题分析：

（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故选C．

考点：

多边形内角与外角．

3．（2015雅安）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（　　）

A．3B．4C．5D．6

【答案】D．

【解析】

试题分析：

360°÷60°=6．故该正多边形的边数为6．故选D．

考点：

多边形内角与外角．

4．（2015德阳）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（　　）

A．150°B．160°C．130°D．60°

【答案】A．

考点：

1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．

5．（2015宜昌）下列图形具有稳定性的是（　　）

A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形

【答案】D．

【解析】

试题分析：

直角三角形具有稳定性．故选D．

考点：

1．三角形的稳定性；2．多边形．

6．（2015安徽省）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）

A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°

C．∠ADE＝∠ADCD．∠ADE＝∠ADC

【答案】D．

【解析】

试题分析：

如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选D．

考点：

1．多边形内角与外角；2．三角形内角和定理．

7．（2015济宁）只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（　　）

A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形

【答案】B．

考点：

平面镶嵌（密铺）．

8．（2015莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　　）

A．27B．35C．44D．54

【答案】C．

【解析】

试题分析：

设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选C．

考点：

多边形内角与外角．

9．（2015绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．6B．12C．20D．24

【答案】D．

考点：

1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．

10．（2015恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：

EA=3：

4，EF=3，则CD的长为（　　）

A．4B．7C．3D．12

【答案】B．

【解析】

试题分析：

∵DE：

EA=3：

4，∴DE：

DA=3：

7，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：

AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．

考点：

1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．

11．（2015广州）下列命题中，真命题的个数有（　　）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A．3个B．2个C．1个D．0个

【答案】B．

考点：

1．命题与定理；2．平行四边形的判定．

12．（2015甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　）

A．m=5B．m=C．m=D．m=10

【答案】B．

【解析】

试题分析：

∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故选B．

考点：

1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．

13．（2015江西省）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（　　）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大

C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变

【答案】C．

考点：

1．矩形的性质；2．平行四边形的性质．

14．（2015绥化）如图□ABCD的对角线ACBD交于点O，平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=600，AB=BC，连接OE．下列结论：

①∠CAD=30°，②S□ABCD=AB•AC，③OB=AB，④OE=BC，成立的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C．

【解析】

试题分析：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；

∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；

∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．

故选C．

考点：

1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质；4．含30度角的直角三角形；5．综合题．

15．（2015巴彦淖尔）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，，．若S=3，则的值为（　　）

A．24B．12C．6D．3

【答案】B．

考点：

1．平行四边形的性质；2．三角形中位线定理．

16．（2015天津市）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（　　）

A．130°B．150°C．160°D．170°

【答案】C．

【解析】

试题分析：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．

考点：

1．旋转的性质；2．平行四边形的性质．

17．（2015抚顺）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（　　）

A．B．C．D．

【答案】C．

考点：

1．几何概率；2．平行四边形的性质．

18．（2015巴中）若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正边形．

【答案】12．

【解析】

试题分析：

正多边形的边数是：

360÷30=12．故答案为：

12．

考点：

多边形内角与外角．

19．（2015河北省）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．

【答案】24°．

考点：

多边形内角与外角．

20．（2015巴彦淖尔）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．

【答案】120．

【解析】

试题分析：

由题意得：

360°÷36°=10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．故答案为：

120．

考点：

1．多边形内角与外角；2．应用题．

21．（2015威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：

．

【答案】正十二边形．

【解析】

试题分析：

正十二边形的外角是360°÷12=30°，∵30°×2=60°是正三角形，∴正十二边形可以进行环形密铺．故答案为：

正十二边形．

考点：

平面镶嵌（密铺）．

22．（2015镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于．

【答案】4．

考点：

1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．

23．（2015成都）如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．

【答案】3．

【解析】

试题分析：

点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得．故答案为：

3．

考点：

1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理；3．平行四边形的性质．

24．（2015十堰）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=时，四边形ADFE是平行四边形．

【答案】．

考点：

1．平行四边形的判定；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题．

25．（2015襄阳）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为．

【答案】55°或35°．

【解析】

试题分析：

①若E在AD上，如图，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；

②若E在AD的延长线上，如图，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案为：

55°或35°．

考点：

1．平行四边形的性质；2．分类讨论；3．综合题．

26．（2015赤峰）如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为．

【答案】4．

考点：

1．扇形面积的计算；2．平行四边形的性质．

27．（2015大连）如图，在▱ABCD中，AC