最新数学的奥秘本质与思维Word格式.docx

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C、1846年

D、1856年

数学思维

美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？

A、华盛顿

B、罗斯福

C、林肯

D、布什

仅存在有限对孪生的素数。

下列哪个是孪生数对?

A、（17，19）

B、（11，17）

C、（11，19）

D、（7，9）

A

在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。

谁写了《几何原本杂论》？

A、杨辉

B、徐光启

C、祖冲之

D、张丘

B

数学学习

偶数和正整数哪个多？

A、偶数多

B、正整数多

C、一样多

D、无法确定

高斯解决了著名的七桥问题（）。

七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？

A、泛函分析

B、数论

C、图论与拓扑学

D、抽象代数

数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。

以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？

A、日

B、田

C、甲

D、木

从圆的面积谈起

以下什么成果是阿基米德首先得到的？

A、圆周率的值

B、圆的面积与圆的直径的平方成正比

C、抛物线弓形的面积

D、穷竭法

从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？

A、极限

B、微分

C、集合论

D、拓扑

穷竭法的思想源于欧多克索斯。

下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？

A、刘徽

B、欧多克索斯

C、欧几里得

D、阿基米德

欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。

曲线的切线斜率

圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。

曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。

抛物线在处的斜率是多是？

A、1

B、2

C、3

D、不确定

微积分的工具和思想

下列具有完备性的数集是？

A、实数集

B、有理数集

C、整数集

D、无理数集

微积分的基本思想是极限。

下列表明有理数集不完备的例子是？

A、

B、

C、

D、

康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？

A、集合论

B、量子理论

C、群论

D、拓扑理论

无理数对极限运算是完备的。

微积分的历程

积分学的雏形阶段的代表人物不包括（）。

A、欧多克索斯

B、阿基米德

C、卡瓦列里

D、刘徽

费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。

分析算术化运动的开创者是（）。

A、魏尔斯特拉斯

B、康托尔

C、勒贝格

D、雅各布·

伯努利

微积分的创立阶段始于（）。

A、14世纪初

B、15世纪初

C、16世纪初

D、17世纪初

欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。

梵塔之谜

自然数的本质属性是（）

A、可数性

B、相继性

C、不可数性

D、无穷性

目前，世界上最常用的数系是（）

A、十进制

B、二进制

C、六十进制

D、二十进制

现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？

D、科学记数法

希尔伯特旅馆

希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。

下列集合与区间[0，1]对等的是？

A、奇数集

B、偶数集

C、有理数集

D、实数集

无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。

下列集合与自然数集不对等的是？

希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么？

A、自然数与奇数一样多

B、自然数比奇数多

C、有理数比自然数多

D、有理数比奇数多

有理数的“空隙”

下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？

A、有理数，无理数都与实数对等

B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等

C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等

D、有理数，无理数都与实数不对等

建立了实数系统一基础的是哪位数学家?

A、柯西

B、牛顿

C、戴德金

D、庞加莱

康托尔的实数的定义反应了实数哪方面的性质？

A、连续性

B、完备性

C、无界性

实数可分为代数数和超越数。

第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理。

无穷集合的基数

设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？

A、可数集

B、有限集

C、不可数集

可数集的任何子集必是可数集。

可数个有限集的并集仍然是可数集。

下列哪个集合不具有连续统？

A、实数全体

B、无理数全体

C、闭区间上连续函数全体

D、坐标（x,y）分量均为整数的点

下列关于集合的势的说法正确的是（）。

A、不存在势最大的集合

B、全体实数的势为

C、实数集的势与有理数集的势相等

D、一个集合的势总是等于它的幂集的势

从图片到电影---极限

数列极限总是存在的。

下列数列发散的是（）。

下列数列收敛的的是（）。

函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势。

下列数列不是无穷小数列的是（）。

视频截屏---极限的算术化

收敛的数列是有界数列。

对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有是数列收敛于的什么条件？

A、充分条件但非必要条件

B、必要条件但非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件也非必要条件

C（此答案不确定）

改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性？

A、影响

B、不影响

C、视情况而定

D、无法证明

收敛的数列的极限是唯一的。

下列关于的定义不正确的是？

A、对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有

B、对的任一邻域，只有有限多项

C、对任意给定的正数，总存在自然数，当时，

D、对任意给定的正数，总存在正整数，

有限点也神秘---函数的极限

设在的某邻域（除外）内均有（或），且，则（或）。

√（此答案不确定）

极限=（）。

B、0

C、2

D、不存在

D（此答案不确定）

极限（）

若存在，则唯一。

正确的说法是：

若在这一去心邻域中有，并且，则（）

A、大于

B、等于

C、小于

连续不简单

函数的连续性描述的是函数的整体性质。

下列关于函数连续不正确的是（）。

A、函数在点连续在点有定义，存在，且=

B、函数在点连续

C、函数在点连续

D、若,则一定在点点连续

函数，，则是该函数的（）？

A、跳跃间断点

B、可去间断点

C、无穷间断点

D、振荡间断点

函数在点连续，则在点有定义，存在，=。

定义在区间[0，1]区间上的黎曼函数在无理点是否连续？

A、连续

B、不连续

C、取决于具体情况

D、尚且无法证明

连续很精彩

连续函数的复合函数仍为连续函数。

下列在闭区间上的连续函数，一定能够在上取到零值的是？

关于闭区间上连续函数，下面说法错误的是？

A、在该区间上可以取得最大值

B、在该区间上可以取得最小值

C、在该区间上有界

D、在该区间上可以取到零值

方程在上是否有实根？

A、没有

B、至少有1个

C、至少有3个

有限个连续函数的和（积）仍是连续函数。

连续很有用

下列结论正确的是（）。

A、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上不连续，则该函数在[a,b]上无界

B、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上有定义，且在（a,b）内连续，则ƒ（x）在[a,b]上有界

C、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上连续，且ƒ（a）ƒ（b）≤0，则必存在一点ξ∈（a,b），使得ƒ（ξ）=0

D、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上连续，且ƒ（a）=ƒ（b）=0，且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点ξ∈（a,b），使得ƒ（ξ）=0

方程在有无实根，下列说法正确的是？

B、至少1个

C、至少3个

均在处不连续，但在处可能连续。

设Δy=ƒ（x+Δx）-ƒ（x），那么当Δx→0时必有Δy→0。

函数在区间_____上连续？

近似计算与微分

无穷小是一个很小的常数。

当（）时，变量为无穷小量。

设，则当时（）。

A、是比高阶的无穷小量。

B、是比低阶的无穷小量。

C、是与等价的无穷小量

D、是与同阶但不等价的无穷小量

常数零是无穷小。

若均为的可微函数，求的微分。