一元一次方程的实际应用题含详细答案整理版本Word格式.docx
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利率问题
利息=本金×
利率×
期数
本利和=本金十利息=本金×
(1+利率×
期数)
利息税=利息×
税率
税后利息=利息一利息税=利息×
(1-税率)
税后本利和=本金+税后利息
【总结】若利率是年利率,期数以“年”为单位计数,若是月利率,则期数以“月”为单位计数,解题时要注意.
【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为,到期支取时扣除所得税实得利息元,求存入银行的本金.(利息税为)
【答案】设存入银行的本金为元,根据题意,得
因此,存入银行的本金是元.
【总结】利息=本金×
期数×
利息税
【巩固练习】
1:
小青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)?
解:
设这种债券的年利率是x,得(注意设未知数时x和x%的区别)
4700-4500=4500×
2x(1-20%)
解之,得
x≈2.78%(此题方程得解不是准确数,因此不必检验)
2:
小明把压岁钱按定期一年存入银行。
当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%。
到期支付时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。
问小明存入银行的压岁钱有多少元?
数量关系:
利息=本金×
利率
本息=本金+利息
本金+利息-利息税=实得本利和
设本金为x元,利息为1.98%x,应缴利息税为1.98%x·
20%,根据题意,得:
x+1.98%x-1.98%x·
20%=507.92
题型二:
折扣问题
利润额=成本价×
利润率
售价=成本价+利润额
新售价=原售价×
折扣
【例2】小丽和小明相约去书城买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出小明上次所买书籍的原价.
图
【分析】设小明上次购买书籍的原价是元,由题意,得
,
解得.
因此,小明上次所买书籍的原价是160元,
【答案】160元.
一件衣服按标价的八折出售,获得利润18元,占标价的10%,问该衣服的买入价?
分析:
本金:
标价
利率:
-20%
利息:
成交价-标价=买入价+利润-标价
设该衣服的买入价为x元
x+18-18/10%=18/10%×
(80%-1)
当然,这道题这样解是一种方法,还可以按照我们常规的算术方法解来,倒也简单,因此,列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。
2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
进价
折扣率
优惠价
利润
X元
8折
(1+40%)X元
80%(1+40%)X
15元
等量关系:
(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15
设进价为X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125
答:
进价是125元。
题型三:
行程问题
行程问题:
解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系,借助草图分析来解决问题.
路程=速度×
时间
相遇路程=速度和×
相遇时间
追及路程=速度差×
追及时间
基本关系:
速度×
时间=路程(图示法)
(一)相遇问题
相遇问题的基本题型及等量关系
1.同时出发(两段)
甲的路程+乙的路程=总路程
2.不同时出发(三段)
先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程
【例1】甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
(1)分析:
相遇问题,画图表示为:
等量关系是:
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 解这个方程,230x=390
快车开出小时两车相遇
(2)分析:
相背而行,画图表示为:
两车所走的路程和+480公里=600公里。
解:
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120∴x=
答:
小时后两车相距600公里。
(3)分析:
等量关系为:
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600 50x=120 ∴x=2.4
2.4小时后两车相距600公里。
(4)分析:
追及问题,画图表示为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
设x小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 ∴x=9.6
9.6小时后快车追上慢车。
(5)分析:
追及问题,等量关系为:
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴x=11.4
快车开出11.4小时后追上慢车。
【例2】.小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走,小杰每分钟跑320米,小丽每分钟走120米,两人同时由同一起点同向出发,问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.
【答案】设分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意,得
解方程,得
出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.
【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发,因此小丽与小杰第一次相遇,必须是小杰比小丽多跑一圈,得到的等式是:
小杰所跑的路程—小丽所走的路程=400.
因为“速度×
时间=路程”,所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量.
(2)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
【例3】某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C间的航程为(x-10)千米,
由题意得,
A、B两地之间的路程为32.5千米。
[分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清:
(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;
(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为:
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
1.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?
设甲用X小时追上乙,根据题意列方程
5X=3X+5解得X=2.5,狗的总路程:
15×
2.5=37.5
狗的总路程是37.5千米。
[分析]]追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。
狗跑的总路程=它的速度×
时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间
2.一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?
设两个城市之间的飞行路程为x千米。
则
3.一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。
设甲、乙两码头之间的距离为x千米。
则
x=80
题型四:
工程问题
解工程问题时,常将工作总量当作整体“1”.基本关系为:
工作效率×
工作时间=1(工作总量)
(图示法)
工作总量=工作效率×
工作时间
全部工作量之和=各队工作量之和,各队合作工作效率=各队工作效率之和
工作总量不清楚时看成“1”
【例1】一项工程甲做40天完成,乙做50天完成,现在先由甲做,中途甲有事离去,由乙接着做,共用46天完成.问甲、乙各工作了多少天?
【分析】由题意知,甲每天完成全部工作量的,乙每天完成,设甲工作了天,则乙工作了()天,
根据题意,得.解得,则(天).
故甲工作了16天,乙工作了30天.
【答案】甲工作16天,乙工作30天.
【例2】一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,
乙还需天才能完成全部工程。
[分析]设工程总量为单位1,等量关系为:
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
【例3】一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;
单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?
设打开丙管后x小时可注满水池,
打开丙管后小时可注满水池。
[分析]等量关系为:
甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.
根据题意,得×
+(+)x=1解这个方程,得x==2小时12分
答:
甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.
2.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.
设这一天有x名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4(