最新正方形讲义Word文档格式.docx
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请直接写出你的猜想．
B
M
C
N
图1
图2
图3
A
D
3．（南宁市中考）如图
（1），在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.
（1））延长交正方形外角平分线，如图2试判断的大小关系，并说明理由；
（2）在图
（2）的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？
若存在，请给予证明；
若不存在，请说明理由．
图
（2）
图
（1）
4.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：
EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º
，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明；
若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问
（1）中的结论是否仍然成立？
通过观察你还能得出什么结论？
（均不要求证明）
F
E
第4题图③
G
第4题图②
第4题图①
5.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，如图所示的方式放置。
A1、A2、A3在函数y=kx+b上，C1、C2、C3在x轴上已知B1（1,1）、B2（3,2），求Bn的坐标
【举一反三】
1.如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．
2.将五个边长都为2cm的正方形按0图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，（以下有
（1）、
（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第
（2）问
计分）
（1）第一问：
图中△AMN的面积是______；
（2）第二问：
图中四块阴影面积的和为______．
P
3．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为．
4.如图，大正方形ADEF与一个小正方形BCDG并排放在一起，大正方形ADEF的边长AF=8cm．则直线BD、AE的位置关系是______；
△ABE的面积为______cm2．
5.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:
（1）∠E=22.5°
（2）∠AFC=112.5°
（3）∠ACE=135°
（4）AC=CE．（5）AD∶CE=1∶.
其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个
6.已知：
如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的动点，则DN+MN的最小值是（
）。
7.如下图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2
的值为（）
A.16B.17C.18D.19
8.如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．
（1）证明：
BE=AG；
（2）E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB？
说明理由．
【竞赛训练】
1．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．
（1）若AG=AE，证明：
AF=AH；
（2）若∠FAH=45°
，证明：
AG+AE=FH；
（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．
2.如图是一个边长大于4cm的正方形，以距离正方形的四个顶点2cm处沿45°
角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是______cm2．
3.已知：
如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四边形EFGH的周长是否可求？
若能求出，它的周长是多少？
若不能求出，请说明理由．
4.如图，已知在正方形中，P为BC上一点，E是边BC延长线上一点，连接AP过点P作PF⊥AP，∠DCE平分线CF，相交于点F，连接AF，边CD相交于点G，连接PG．
①∠PAB=∠FPC；
②AP=FP；
（2）试判断PB、DG、PG，这三条线段存在怎样数量，并说明理由．
5.已知正方形ABCD．
（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：
BE=GH；
（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC于点E，F，交AB，CD于点G，H，EF与GH相等吗？
请写出你的结论；
（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？
其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m，n，m与AD，BC的延长线分别交于点E，F，n与AB，DC的延长线分别交于点G，H，试就该图形对你的结论加以证明．
6.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE
的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．
∠BFC=∠BEA；
（2）求证：
AM=BG+GM．
【中考对接】
1、（2013•钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 10 ．
2、（2013台湾、23）附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重迭情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？
（ ）
A．2B．3C．12﹣4D．6﹣6
3、（2013台湾、30）如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？
A．∠1＜∠2B．∠1＞∠2C．∠3＜∠4D．∠3＞∠4
4、（2013•包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°
到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 135 度．
5、（2013•德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE=CF；
②∠AEB=75°
；
③BE+DF=EF；
④S正方形ABCD=2+．
其中正确的序号是 ①②④ （把你认为正确的都填上）．
6、（2013年南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分
∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂
足分别为M、N。
（1）求证：
∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90︒，求证：
四边形MPND是正方形。
7、（2013•鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．
△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．
8、（2013•毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
△ADE≌△ABF；
（2）填空：
△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
9、（2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：
AM=EF．
10、（2013•呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°
，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，
（1）的值为 ；
AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？
11、（2013泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
12（2013
三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
△BCP≌△DCP；
∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②）若∠ABC=58°
，则∠DPE=58度．
【拓展提高】
1.如图点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，则∠EAF=（
）度。
正方形ABCD，E为BC延长线上一点，AE交BD于F，交DC于G，M为GE中点，求证：
CF⊥CM．
3.操作与探究：
如图1，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋转，三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F．
（1）试猜想PE、PF之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）求四边形PEBF的面积；
（3）现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点，PE、PF之间的大小关系是否改变？
并说明理由．
4.如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为其各边的中点，则图中阴影部分的面积为（
5.如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线
MN上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：
△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由．
6.如图，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？
试证明你观察得到的结论．
7.已知：
E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．
（1）如图甲，线段EM
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