北京课改版五年级下数学复习提纲.docx

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北京课改版五年级下数学复习提纲

北京课改版五年级（下）数学复习提纲

一长方体和正方体

【概念】　　　　　　　　　　

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12×12

正方体的棱长=棱长总和÷12÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×22（＋＋）

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

2（＋＋）－2（＋）＋

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×22（＋）

正方体的表面积=棱长×棱长×6×a×6

7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成3，3，m3。

长方体的体积=长×宽×高

长=体积÷宽÷高÷b÷h

宽=体积÷长÷高÷a÷h

高=体积÷长÷宽V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长×a×a

8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即axaxa）

【体积单位换算】　　　高级单位低级单位

低级单位高级单位

体积单位进率：

　1立方米＝1000立方分米＝立方厘米

　　　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　1立方厘米＝1毫升

面积单位进率：

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

重量单位进率：

时间单位进率：

长度单位进率：

二因数和倍数

1、整除：

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2整除来分：

奇数偶数

奇数：

不能被2整除的数

偶数：

能被2整除的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数

偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数

偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数

相临两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。

如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。

3、自然数按因数的个数来分：

质数、合数、1.

质数：

有且只有两个因数，1和它本身

合数：

至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1：

只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：

有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、质因数

质因数：

如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

分解质因数：

把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）如：

4=2×2，6=2×3，8=2×2×2。

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

求最大公因数的方法：

（1）列举法：

就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最大公因数。

12的因数有：

1、2、3、4、6、12。

18的因数有：

1、2、3、6、9、18。

12和18的公因数有：

1、2、3、6。

12和18的最大公因数是6

（2）分解质因数法：

就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数。

如：

12=2×2×3

18=2×3×3

12和18的最大公因数是2×3=6。

（3）短除法：

除到互质为止，把所有的除数连乘起来

如：

12和18的最大公因数是2×3=6

2

3

12

18

6

9

2

3

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况：

11和任何自然数互质；

22和所有奇数互质；

3相邻两个自然数互质；

4两个连续奇数一定互质

5两个质数一定互质；

6质数及比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

两个数分别除以他们的最大公因数，所得商互质。

6、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。

最小公倍数是最大公因数的倍数。

最大公因数是最小公倍数的因数。

求最小公倍数的方法：

（1）列举法：

就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最小公倍数。

12的倍数有：

12、24、36、48、60、72……

18的倍数有：

18、36、54、72……

12和18的公倍数有36、72等

12和18的最小公倍数是36

（2）分解质因数法：

就是将几个数各自分解成质因数的形式，全部公因数和全部商的乘积即为最小公倍数。

如：

12=2×2×3

18=2×3×3

12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。

（3）短除法：

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）；用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如：

12和18的最大公因数是2×3×2×3=36

2

3

12

18

6

9

2

3

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

两个数的最大公因数及最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

7、完全数（完美数）

6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：

1+2+3=6，像6这样的数叫完全数，也叫完美数。

完全数较小的有6，28，496，8128……

三分数的意义和性质

1、分数的意义

在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

分数的意义：

一些物体﹑一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分为若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。

如：

2/3的分数单位是1/3。

分数及除法的关系：

分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商，分母不能等于零。

如a÷b＝（b≠0）

2、真分数及假分数

真分数：

分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1。

带分数：

带分数由整数和真分数两部分组成。

如1

假分数化成整数或带分数：

用分子除以分母，要是能够整除，那么整除后的商就是你所要化简的整数，要是不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变。

3、分数的基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外，分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，），分数大小不变。

根据分数的基本性质可以进行约分和通分。

4、约分

约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

最简分数：

分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）

约分的方法：

（1）分子分母同时除以它们的公因数，一直除到是最简分数为止。

（2）分子分母同时除以它们的最大公因数。

5、通分

通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分的方法：

通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。

注意根据分数的基本性质，分母乘几，分子也乘几。

6、分数大小的比较：

分母相同，分子大的分数大；

分子相同，分母大的反而小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较。

7、分数和小数的互化：

分数化小数：

用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

小数化分数：

把小数先化成以10、100、1000……为分母的分数，如0.7=7/10，如果不是最简分数必须化成最简分数。

最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。

分数化简包括两步：

一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。

四分数的加法和减法

1、分数的加减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

分母不同的分数，要先通分才能相加减。

计算的结果，能约分的要约成最简分数。

分数加减混合运算的顺序及整数加减混合运算的顺序相同。

有括号的先算括号里面的；没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。

整数加法的交换律、结合律对分数假发同样适用。

2、带分数加减法:

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

五统计

1、概念

众数：

一组数据中出现次数最多的数叫众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

中位数：

把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。

中位数能够反映一组数据的一般情况，中等水平。

中位数的求法：

1、按大小排列。

2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；3、如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

平均数=总数量÷总份数

2、统计表和统计图

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