北京课改版五年级下数学复习提纲.docx

1、北京课改版五年级下数学复习提纲北京课改版五年级（下）数学复习提纲一 长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8

2、个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 （abh）4 长=棱长总和4宽 高 4bh宽=棱长总和4长 高 4ah高=棱长总和4长 宽 4ab正方体的棱长总和=棱长12 12 正方体的棱长=棱长总和12 126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 2（）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 2（） 2（）无底又无盖长方体表面积=

3、（长高宽高）2 2（）正方体的表面积=棱长棱长6 a6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成3，3 ，m3。长方体的体积=长宽高 长=体积宽高 bh 宽=体积长高 ah 高=体积长宽 Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 aa8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a x a x a）【体积单位换算】高级单位 低级单位低级单位 高级单位体积单位进率： 1立方米1000立方分米立方厘

4、米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升面积单位进率： 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米重量单位进率：时间单位进率：长度单位进率：二 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2

5、，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数偶数偶数偶数 奇数奇数偶数 奇数偶数奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数相临两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1： 只有1个因数。“1”既

6、不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、质因数质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）如：4=22 ，6=23，8=222。 5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最

7、大公因数。求最大公因数的方法：（1）列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最大公因数。12的因数有：1、2、3、4、6、12。18的因数有：1、2、3、6、9、18。12和18的公因数有：1、2、3、6。12和18的最大公因数是6（2）分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数。 如：12=223 18=233 12和18的最大公因数是23=6。（3）短除法：除到互质为止，把所有的除数连乘起来如： 12和18的最大公因数是23=62312186923几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况：11和任何自然数

8、互质；22和所有奇数互质；3相邻两个自然数互质；4两个连续奇数一定互质5两个质数一定互质；6质数及比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。两个数分别除以他们的最大公因数，所得商互质。6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。最小公倍数是最大公因数的倍数。最大公因数是最小公倍数的因数。求最小公倍数的方法：（1）列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最小公倍数。12的倍数有：12、24、36、48

9、、60、7218的倍数有：18、36、54、72 12和18的公倍数有36、72等 12和18的最小公倍数是36（2）分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，全部公因数和全部商的乘积即为最小公倍数。如： 12=223 18=233 12和18的最小公倍数是2323 =36。（3）短除法：用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）；用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如： 12和18的最大公因数是2323 = 362312186923如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是

10、它们的最小公倍数。两个数的最大公因数及最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。7、完全数（完美数）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，像6这样的数叫完全数，也叫完美数。完全数较小的有6，28，496，8128三 分数的意义和性质1、分数的意义 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。分数的意义：一些物体一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分为若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如：2/3的分数单位是1/3。分数及

11、除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商，分母不能等于零。如ab （b0）2、真分数及假分数真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。带分数：带分数由整数和真分数两部分组成。如1假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，要是能够整除，那么整除后的商就是你所要化简的整数，要是不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变。3、分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外，分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，），分数大小不

12、变。根据分数的基本性质可以进行约分和通分。4、约分约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数：分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分的方法：（1）分子分母同时除以它们的公因数，一直除到是最简分数为止。（2）分子分母同时除以它们的最大公因数。5、通分通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。注意根据分数的基本性质，分母乘几，分子也乘几。6、分数大小的比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的反而小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较。7、分数和小数的互化：分

13、数化小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。小数化分数：把小数先化成以10、100、1000为分母的分数，如 0.7=7/10，如果不是最简分数必须化成最简分数。最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。四 分数的加法和减法1、分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

14、分母不同的分数，要先通分才能相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。分数加减混合运算的顺序及整数加减混合运算的顺序相同。有括号的先算括号里面的；没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。整数加法的交换律、结合律对分数假发同样适用。2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。五 统计1、概念众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数能够反映一组数据的一般情况，中等水平。中位数的求法：1、按大小排列。2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；3、如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数=总数量总份数2、统计表和统计图收集