最新最新高考总复习数学理二轮复习模拟试题及答案解析一Word文件下载.docx

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A．增函数B．周期函数C．奇函数D．偶函数

8．已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（　　）

A．B．2C．D．

9．已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若∠AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A．B．C．（2，+∞）D．

10．已知函数，若|f（x）|≥2ax，则a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，0]B．[﹣2，1]C．[﹣2，0]D．[﹣1，0]

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．已知x、y的取值如下表：

x

2

3

4

5

y

2.2

3.8

5.5

6.5

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为　　　　　　．

12．若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为　　　　　　．

13．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于　　　　　　．

14．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于　　　　　　．

15．设抛物线C：

y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为　　　　　　．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积并判断△ABC的形状．

17．盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球．

（Ⅰ）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；

（Ⅱ）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量X，求X的分布列及期望．

18．已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3…，求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1．

19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的动点，且AM=λAB1，N是CC1的中点．

（Ⅰ）若，求证：

MN⊥AA1；

（Ⅱ）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，试求λ的值．

20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l的方程为x=﹣4．AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？

给出证明过程．

21．已知函数，g（x）=（1+a）x，（a∈R）．

（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对∀x＞0，总有f（x）≥g（x）成立．

（1）求a的取值范围；

（2）证明：

对于任意的正整数m，n，不等式恒成立．

参考答案与试题解析

考点：

交、并、补集的混合运算．

专题：

集合．

分析：

求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出A与B的解集，进而确定交集的补角即可．

解答：

解：

由A中不等式变形得：

x（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，

解得：

x≤0或x＞1，即A=（﹣∞，0]∪（1，+∞），

由B中y=2x+1＞1，即B=（1，+∞），

∴A∩B=（1，+∞），

则∁R（A∩B）=（﹣∞，1]，

故选：

A．

点评：

此题考查了交、并、补角的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

复数代数形式的乘除运算．

数系的扩充和复数．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．

由（2+i）z=1+2i，得，

∴，则z的共轭复数所对应的点的坐标为（），位于第四象限．

D．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

必要条件、充分条件与充要条件的判断．

简易逻辑．

从两个方向判断：

一个是看能否得到△ABC为钝角三角形，另一个看△ABC为钝角三角形能否得到，这样即可判断出“”是“△ABC是钝角三角形”的什么条件．

如图，

（1）若，则cos＞0；

∴∠A＞90°

，即△ABC是钝角三角形；

（2）若△ABC为钝角三角形，则∠A不一定为钝角；

∴不一定得到；

∴是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件．

故选A．

考查数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，以及钝角三角形的概念，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．

程序框图．

图表型；

算法和程序框图．

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，输出S的值，由裂项法求和即可得解．

模拟执行程序框图，可得

i=1，S=0

满足条件i≤9，S=，i=2

满足条件i≤9，S=+，i=3

…

满足条件i≤9，S=++…+，i=10

不满足条件i≤9，退出循环，输出S的值．

由于S=++…+=（1﹣+﹣+﹣…+﹣）=×

（1+）=．

本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求数列的和，综合性较强，属于基本知识的考查．

绝对值不等式的解法．

不等式的解法及应用．

令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，通过零点分区间的方法，对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可．

令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，

则f（x）=，

∴当x≤﹣2时，|x+2|+|x﹣1|≤4⇔﹣2x﹣1≤4，

∴﹣≤x≤﹣2；

当﹣2＜x＜1时，有3≤4恒成立，

当x≥1时，|x+2|+|x﹣1|≤4⇔2x+1≤4，

∴1≤x≤．

综上所述，不等式|x+2|+|x﹣1|≤4的解集为[﹣，]．

故选B．

本题考查绝对值不等式的解法，可以通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数解决，也可以利用绝对值的几何意义解决，考查转化思想与运算能力，属于中档题．

简单线性规划；

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

三角函数的图像与性质；

不等式的解法及应用．

作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．

作出不等式组对应的平面区域如图，

∵m＞0，

∴平移直线，

则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，

此时z最大为2，

由，解得，即B（1，1），

则1+=2，

解得m=2，

则=sin（2x+），

则的图象向右平移后，

得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，

C．

本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．

函数的周期性．

计算题；

函数的性质及应用．

可判断f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x）；

从而说明周期是1即可．

由题意，

f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]

=（x+1）﹣（[x]+1）

=x﹣[x]=f（x）；

故函数f（x）=x﹣[x]在R上为周期为1的周期函数，

本题考查了函数的周期性的判断，属于基础题．

简单空间图形的三视图．

数形结合法；

空间位置关系与距离．

根据题意，画出图形，求出该正方体的正视图面积的取值范围，定义ABCD选项判断即可．

根据题意，得；

水平放置的正方体，如图所示；

当正视图为正方形时，其面积最小=2；

当正视图为对角面时，其面积最大为×

=2．

∴满足棱长为的正方体的正视图面积的范围为[2，2]．

∴B、C、D都有可能，

A中﹣1＜2，∴A不可能．

本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．

双曲线的简单性质．

圆锥曲线的定义、性质与方程．

利用双曲线的对称性及∠AEB是钝角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．

∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴

∴∠