高数下练习题考研基础Word格式.docx
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(先交换积分次序)
10.换二次积分的积分次序___________________。
二.选择题
1.若,其中是;
,其中是,则的值为_________________________________。
(A);
(B);
(C);
(D)
2.在上连续,使
成立的充分条件为_____________________________________________。
(A);
(D)。
3.设其中为围成的立体,则正确的为_______。
(B)
(C);
(D).。
4.设由所确定,其中是大于2的常数及,则=__________________________。
(A)5;
(B)3;
(C);
(D)
三.计算题
1.,其中
2.设是连续函数,改变的积分次序。
3.确定常数使,其中是由所围成的区域。
4.计算,其中是由所围成的在与之间的闭区域。
5.计算,其中是由曲面及平面所围成的闭区域。
(可考虑柱面坐标)
6.计算,其中是由曲面及所围成的闭区域。
(可考虑球面坐标)
四.应用题
1.求由椭圆抛物面和抛物面所围成的立体的体积。
五.证明题
设函数具有连续的导数,且,求
第十一章曲线积分与曲面积分(练习一)
(第一,二节)
一.选择题
1.对弧长的曲线积分与积分路径的方向(),对坐标的曲线积分与积分路径的方向()。
A.有关B.无关C.不确定
2.设L是从A(1,0)到B(-1,2)的线段,则曲线积分()
A.-2B.2C.2D.0
3设L为椭圆,其周长记为,则=()
A.B.C.7D.12
二.计算下列对弧长的曲线积分.
1、,其中L:
x=acost,y=asint,..
2、,其中为曲线上相应于t从0变到2的这段弧.
3.,其中L为圆周,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.
4.,L为球面与平面相应的圆周.
三.计算下列对坐标的曲线积分.
1.计算,其中为椭圆上由点经到的弧段.
2.,其中为曲线,,上对应于从0到的一段弧.
3.,其中为圆周(为正)及轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界.
4.计算曲线积分,其中是由
为顶点的正方形的正向边界.
第十一章曲线积分与曲面积分(练习二)
(第三,四节)
一.选择.
1.设L是不经过原点的简单正向闭曲线,则曲线积分()
A.0B.C.0或D.以上答案都不对
2.设曲线积分,其中积分表达式是某二元函数的全微分,则=()
A.B.
C.D.
3.设L是圆周(取负向),则曲线积分
=().
A.B.C.D.
二.计算下列积分.
1.其中是四个顶点分别为的正方形区域的正向边界。
2.求,其中L为圆周的顺时针方向。
3.,其中是椭圆沿逆时针方向。
4.,其中L为由点A(4,0)沿上半圆到的半圆周。
5.,其中L是从点A(1,0)经下半圆周到点B(7,0)的曲线弧。
三.证明下面曲线积分在整个平面除去的区域内与路径无关,并计算积分值.
四.验证为某一函数的全微分,并求出.
2.,其中为曲面上介于z=2及z=3之间的部分的下侧。
3.,是由A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)为顶点的三角形平面的上侧
三.计算下列曲面积分。
1.,其中为平面x=0,y=0,z=0,x=a,y=a,z=a所围成立体的表面外侧
2.,其中为上半球体,的表面外侧。
3.其中是由与所围空间区域的表面外侧。
4.,其中为曲面在第一卦限部分()的上侧。
5.,其中为椭圆,,(a>
0,b>
0)若从x轴正向看去,椭圆取逆时针方向。
6.,其中是圆周,z=2若从轴正向看去,圆周取逆时针方向。
第十二章无穷级数
(练习一)
(常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法)
一、填空题
1、若收敛,则。
2、若的和为2,且,则的和为,
。
3、设的和为2,则的为。
4、的和是。
5、级数的收敛性是:
。
二、选择题
1、是级数收敛的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件
2、若级数收敛,且,下列叙述不正确的是()
A.B.C.存在D.存在
3、设级数收敛,则下列级数()一定收敛。
A.B.C.D.
4、部分和数列有界是正项级数收敛的()
三、根据级数收敛与发散的定义或性质判定下列级数的收敛性:
1、2、
3、4、
四、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性
1、
2、
3、
五、用比值审敛法判定下列级数的收敛性
1、
2、
六、判定下列级数的收敛性
3、,其中均为正数。
七、判定下列级数是否收敛?
如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
八、解答下列各题
1、讨论级数的收敛性;
2、证明:
若正项级数收敛,则级数也收敛。
(练习二)
(幂级数及函数的幂级数展开式)
1、若幂级数在处收敛,则它在处(收敛、发散)。
2、若,则的收敛半径是。
3、幂级数的收敛域是,在其收敛域内的和函数是,
数项级数的和是。
4、若幂级数在点处条件收敛,则该级数的收敛半径为。
二、求下列幂级数的收敛域
三、利用逐项求导或逐项积分,求下列级数在收敛区间内的和函数
四、将下列函数展开成的幂级数
1、;
五、解答下列各题
1、将函数展开成的幂级数;
2、将函数展开成的幂级数;
3、将函数展开成的幂级数。
八、求幂级数的和函数,并求级数的和。
九、求幂级数的收敛域与和函数。
(注:
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)