1、(先交换积分次序)10换二次积分的积分次序_。二选择题1若,其中是;,其中是,则的值为 _。(A);(B) ;(C);(D)2在上连续,使成立的充分条件为_。(A) ; (D)。3设其中为围成的立体,则正确的为_。(B) (C) ;(D) .。 4设由所确定,其中是大于2的常数及,则=_。 (A) 5 ;( B)3 ;(C) ;(D) 三计算题1,其中2设是连续函数,改变的积分次序。3确定常数使,其中是由所围成的区域。4计算,其中是由所围成的在与之间的闭区域。5计算,其中是由曲面及平面所围成的闭区域。(可考虑柱面坐标)6计算,其中是由曲面及所围成的闭区域。(可考虑球面坐标)四应用题1求由椭圆抛
2、物面和抛物面所围成的立体的体积。五证明题设函数具有连续的导数,且,求 第十一章 曲线积分与曲面积分(练习一)(第一,二节) 一. 选择题1. 对弧长的曲线积分与积分路径的方向( ),对坐标的曲线积分与积分路径的方向( )。A.有关 B.无关 C.不确定2. 设L是从A(1,0)到B(-1,2)的线段,则曲线积分( )A. -2 B. 2 C. 2 D. 03设L为椭圆 , 其周长记为, 则=( )A. B. C.7 D.12 二. 计算下列对弧长的曲线积分 . 1、, 其中 L: x=acost, y=asint, . .2、, 其中为曲线上相应于t从0变到2的这段弧.3. , 其中L为圆周,
3、直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.4. , L为球面 与平面 相应的圆周.三. 计算下列对坐标的曲线积分.1.计算, 其中为椭圆 上由点经到的弧段.2. , 其中为曲线 ,上对应于从0到的一段弧.3. ,其中为圆周 (为正) 及轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界.4. 计算曲线积分, 其中是由为顶点的正方形的正向边界. 第十一章 曲线积分与曲面积分(练习二)(第三,四节)一选择.1. 设L是不经过原点的简单正向闭曲线, 则曲线积分 ( )A. 0 B. C. 0或 D. 以上答案都不对2. 设曲线积分, 其中积分表达式是某二元函数的全微分, 则=( )A. B. C. D
4、. 3. 设L是圆周 (取负向),则曲线积分=( ).A. B. C. D.二计算下列积分.1. 其中是四个顶点分别为的正方形区域的正向边界。2求,其中L为圆周 的顺时针方向。3,其中 是椭圆 沿逆时针方向。4,其中L为由点A(4,0)沿上半圆 到 的半圆周。5 ,其中L是从点A(1,0)经下半圆周 到点B(7,0)的曲线弧。三. 证明下面曲线积分在整个平面除去的区域内与路径无关,并计算积分值.四. 验证为某一函数 的全微分, 并求出 .2,其中为曲面上介于z=2及z=3之间的部分的下侧。3,是由A (1,0,0), B (0,1,0), C (0,0,1) 为顶点的三角形平面的上侧三计算下列
5、曲面积分。1,其中为平面x=0 , y=0 , z=0 , x=a , y=a , z=a 所围成立体的表面外侧2,其中为上半球体 ,的表面外侧。3 其中 是由 与 所围空间区域的表面外侧。4,其中为曲面 在第一卦限部分()的上侧。5,其中为椭圆 ,(a0 ,b0)若从x轴正向看去,椭圆取逆时针方向。6,其中是圆周,z=2 若从轴正向看去,圆周取逆时针方向。 第十二章 无穷级数 (练习一)(常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法)一、填空题 1、若收敛,则 。 2、若的和为2,且,则的和为 , 。 3、设的和为2,则的为 。 4、的和是 。 5、级数的收敛性是: 。二、选择题 1、是级数收
6、敛的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2、若级数收敛,且,下列叙述不正确的是( )A. B. C. 存在 D. 存在 3、设级数收敛,则下列级数( )一定收敛。A. B. C. D. 4、部分和数列有界是正项级数收敛的( )三、根据级数收敛与发散的定义或性质判定下列级数的收敛性: 1、 2、 3、 4、四、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性 1、 2、 3、五、用比值审敛法判定下列级数的收敛性 1、 2、六、判定下列级数的收敛性3、,其中均为正数。七、判定下列级数是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?八、解答下列各题1、讨论级数
7、的收敛性;2、证明:若正项级数收敛,则级数也收敛。(练习二)(幂级数及函数的幂级数展开式) 1、若幂级数在处收敛,则它在处 (收敛、发散)。 2、若,则的收敛半径是 。 3、幂级数的收敛域是 ,在其收敛域内的和函数是 , 数项级数的和是 。 4、若幂级数在点处条件收敛,则该级数的收敛半径为 。二、求下列幂级数的收敛域三、利用逐项求导或逐项积分,求下列级数在收敛区间内的和函数四、将下列函数展开成的幂级数 1、;五、解答下列各题 1、将函数展开成的幂级数; 2、将函数展开成的幂级数; 3、将函数展开成的幂级数。八、求幂级数的和函数,并求级数的和。九、求幂级数的收敛域与和函数。 (注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。)
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