高数下练习题考研基础Word格式.docx

1、（先交换积分次序）10换二次积分的积分次序_。二选择题1若，其中是；，其中是，则的值为 _。（A）；（B） ；（C）；（D）2在上连续，使成立的充分条件为_。（A） ； （D）。3设其中为围成的立体，则正确的为_。（B） （C） ；（D） .。 4设由所确定，其中是大于2的常数及，则=_。 （A） 5 ；（ B）3 ；（C） ；（D） 三计算题1，其中2设是连续函数，改变的积分次序。3确定常数使，其中是由所围成的区域。4计算，其中是由所围成的在与之间的闭区域。5计算，其中是由曲面及平面所围成的闭区域。（可考虑柱面坐标）6计算，其中是由曲面及所围成的闭区域。（可考虑球面坐标）四应用题1求由椭圆抛

2、物面和抛物面所围成的立体的体积。五证明题设函数具有连续的导数，且，求 第十一章 曲线积分与曲面积分（练习一）（第一,二节） 一. 选择题1. 对弧长的曲线积分与积分路径的方向（ ），对坐标的曲线积分与积分路径的方向（ ）。A.有关 B.无关 C.不确定2. 设L是从A（1,0）到B（-1,2）的线段,则曲线积分（ ）A. -2 B. 2 C. 2 D. 03设L为椭圆 , 其周长记为, 则=（ ）A. B. C.7 D.12 二. 计算下列对弧长的曲线积分 . 1、, 其中 L: x=acost, y=asint, . .2、, 其中为曲线上相应于t从0变到2的这段弧.3. , 其中L为圆周,

3、直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.4. , L为球面 与平面 相应的圆周.三. 计算下列对坐标的曲线积分.1.计算, 其中为椭圆 上由点经到的弧段.2. , 其中为曲线 ,上对应于从0到的一段弧.3. ，其中为圆周 （为正） 及轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界.4. 计算曲线积分, 其中是由为顶点的正方形的正向边界. 第十一章 曲线积分与曲面积分（练习二）（第三，四节）一选择.1. 设L是不经过原点的简单正向闭曲线, 则曲线积分 （ ）A. 0 B. C. 0或 D. 以上答案都不对2. 设曲线积分, 其中积分表达式是某二元函数的全微分, 则=（ ）A. B. C. D

4、. 3. 设L是圆周 （取负向），则曲线积分=（ ）.A. B. C. D.二计算下列积分.1. 其中是四个顶点分别为的正方形区域的正向边界。2求，其中L为圆周 的顺时针方向。3，其中 是椭圆 沿逆时针方向。4，其中L为由点A（4，0）沿上半圆 到 的半圆周。5 ，其中L是从点A（1，0）经下半圆周 到点B（7，0）的曲线弧。三. 证明下面曲线积分在整个平面除去的区域内与路径无关，并计算积分值.四. 验证为某一函数 的全微分, 并求出 .2，其中为曲面上介于z=2及z=3之间的部分的下侧。3，是由A （1,0,0）, B （0,1,0）, C （0,0,1） 为顶点的三角形平面的上侧三计算下列

5、曲面积分。1，其中为平面x=0 , y=0 , z=0 , x=a , y=a , z=a 所围成立体的表面外侧2，其中为上半球体 ，的表面外侧。3 其中 是由 与 所围空间区域的表面外侧。4，其中为曲面 在第一卦限部分（）的上侧。5，其中为椭圆 ，（a0 ,b0）若从x轴正向看去，椭圆取逆时针方向。6，其中是圆周，z=2 若从轴正向看去，圆周取逆时针方向。 第十二章 无穷级数 （练习一）（常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法）一、填空题 1、若收敛，则 。 2、若的和为2，且，则的和为 ， 。 3、设的和为2，则的为 。 4、的和是 。 5、级数的收敛性是： 。二、选择题 1、是级数收

6、敛的（ ）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2、若级数收敛，且，下列叙述不正确的是（ ）A. B. C. 存在 D. 存在 3、设级数收敛，则下列级数（ ）一定收敛。A. B. C. D. 4、部分和数列有界是正项级数收敛的（ ）三、根据级数收敛与发散的定义或性质判定下列级数的收敛性： 1、 2、 3、 4、四、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性 1、 2、 3、五、用比值审敛法判定下列级数的收敛性 1、 2、六、判定下列级数的收敛性3、，其中均为正数。七、判定下列级数是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛？八、解答下列各题1、讨论级数

7、的收敛性；2、证明：若正项级数收敛,则级数也收敛。（练习二）（幂级数及函数的幂级数展开式） 1、若幂级数在处收敛，则它在处 （收敛、发散）。 2、若，则的收敛半径是 。 3、幂级数的收敛域是 ，在其收敛域内的和函数是 ， 数项级数的和是 。 4、若幂级数在点处条件收敛，则该级数的收敛半径为 。二、求下列幂级数的收敛域三、利用逐项求导或逐项积分,求下列级数在收敛区间内的和函数四、将下列函数展开成的幂级数 1、；五、解答下列各题 1、将函数展开成的幂级数； 2、将函数展开成的幂级数； 3、将函数展开成的幂级数。八、求幂级数的和函数，并求级数的和。九、求幂级数的收敛域与和函数。 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。）