精选初中数学压轴题及答案Word格式.docx
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有满足要求的x的值;
若不存在,请说明理由.
C
3在厶ABC中,/A=90°
AB=4,AC=3,M是AB上的动点
(不与A,B重合),过M点作MN//BC交AC于点N.以MN为直径作O0,并在OO内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示AMNP的面积S;
(2)当x为何值时,O0与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记AMNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
4.如图1,在平面直角坐标系中,己知△A0B是等边三角形,
点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个
动点,连结AP,并把△A0P绕着点A按逆时针方向旋转.使
边AO与AB重合.得到△ABD.
(1)求直线AB的解析式;
(2)
当点P运动到点
3,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
(3)是否存在点卩,使4OPD勺面积等于二,若存在,请
4
AD,
CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:
△BDEBCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设厶BEF的面积为S,求S的取值范围.
6如图,抛物线Li:
yx22x3交x轴于A、B两点,交y轴于M点抛物线L!
向右平移2个单位后得到抛物线L2,L2交X轴于C、D两点.
(1)求抛物线L2对应的函数表达式;
(2)抛物线J或L2在X轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)若点P是抛物线上的一个动点(P不与点A、B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上,请说明理由.
7.如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=7,CD=1,AD=BC
=5.点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN//AB,ME丄AB,NF丄AB,垂足分别为E,F.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)求四边形MEFN面积的最大值.
(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,
求出正方形MEFN的面积;
若不能,请说明理由.
M
A
8.如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y-
X
的图象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M为x轴上一点,
以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形O
试求直线MN的函数表达式.甲
出友情提示:
本大题第
(1)小题4分,第
(2)小题7分.对完成第
(2)小题有困难的同学可以做下面的(3)选做
题•选做题2分,所得分数计入总分•但第
(2)、(3)小题都做的,第(3)小题的得分不重复计入总分.
一P^,
(3)选做题:
在平面直角坐标系中,点P的坐标Q1
PQ向右平
P1
为(5,0),点Q的坐标为(0,3),把线移4个单位,然后再向上平移2个单位,彳得
则点P1的坐标为,点Q1的坐标为
9.如图16,在平面直角坐标系中,直线ydx,3与x轴交于点
A,与y轴交于点C,抛物线yax2xc(a0)经过A,B,C三点.
(1)求过A,B,C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;
(2)在抛物线上是否存在点P,使厶ABP为直角三角形,若存在,直接写出P点坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)试探究在直线AC上是否存在一点M,使得△MBF的周长最小,若存在,求出M点的坐标;
图16
10.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且AB1,OB,3,矩形ABOC绕点0按顺时针方向旋转60。
后得到矩形EFOD.点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物线yax2bxc过点A,E,D.
(1)判断点E是否在y轴上,并说明理由;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍,且点P在抛物线上,若存在,请求出点P,点Q的坐标;
若不存在,请说明理
x
11.已知:
如图14,抛物线y-x23与x轴交于点A,点B,与
直线y3xb相交于点B,点C,直线y-xb与y轴交于点E.
44
(1)写出直线BC的解析式.
(2)求厶ABC的面积.
(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A,B重合),同时,点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动.设运动时间为t秒,请写出△MNB的面积S与t的函数关系式,并求出点M运动多少时间时,△MNB的面积最大,最大面积是多少?
12.在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上,且OA>
OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5,A,B两点的横坐标Xa,Xb是关于X的方程x2(m2)xn10的两根:
(1)求m,n的值
(2)若/ACB的平分线所在的直线I交x轴于点D,试求直线I对应的一次函数的解析式
⑶过点D任作一直线I、分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则CMCN的值是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由
L'
13.已知:
如图抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,
0)、B(0,3)两点,其顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式;
⑵若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积;
⑶△AOB与厶BDE是否相似?
如果不相似,请说明理由.
14.已知抛物线y3ax22bxc,
共点,
/、八、、,
求c的取值范围;
(m)
若abc0,且x10时,对应的y10;
1时,对应的y20,
试判断当0x1时,抛物线与x轴是否有公共点?
若有,请证明你的结论;
若没有,阐述理由.
15.已知:
如图①,在Rt△ACB中,/C=90°
AC=4cm,BC=
3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;
点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;
连接PQ若设运动的时间为t(s)(Ovtv2),解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ//BC?
(2)设厶AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?
若存在,求出此时t的值;
若不存在,说明理由;
(4)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP
C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQPC为菱形?
若存在,求出此时菱形的边长;
若不存在,说明理由.
图①
P
Q
图②
16.已知双曲线y-与直线y1x相交于AB两点.第一象限上的
x4
点M(mn)(在A点左侧)是双曲线yk上的动点.过点B作
BD//y轴于点D.过N(0,-n)作NC//x轴交双曲线yk于点E,
交BD于点C.
(1)若点D坐标是(—8,0),求AB两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE勺面积为4,
解析式.
(3)设直线AMBM分别与y轴相交于P、Q两点,
求直线CM的
且MA=pMP
MB=qMQ求p—q的值.
压轴题答案
1.解:
(1)由已知得:
解得
c=3,b=2
二抛物线的线的解析式
2
yx2x3
(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为
c
4)
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称,所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=SaboS梯形BOFDSdfe
111
=—AOBO—(BODF)OF-EFDF
222
=—13—(34)1—24
=9
(3)相似
如图,BD=BG2D(
G2
、1212
BE二BO2OE2、32
32
3、2
DE=DF2EF22
!
2、5
所以BD2BE220,
DE220即
1:
BD2BE2DE2,所以
三角形
所以AOBDBE
90
,且AO
BO'
BD
BE2'
所以AOB:
DBE.
2解:
(1)QA
Rt
AB
6,AC8,BC10.
Q点D为AB中点,
B
D1AB
3.
BDE是直角
QDHBA90o,BB.
△BHDBAC,
DH
BD“
3
12
DH
gAC
8
AC
BC'
BC
10
5
QQR//AB,
QRC
90o
QCC,△RQCABC,
RQQCy10x
ABBC,610,
即y关于x的函数关系式为:
y3x6.
(3)存在,分三种情况:
①当PQPR时,过点P作PMQR于M,
Q1
290o,
90o,
1
C.
QM
cos
1cosC
—
5,
QP
贝UQMRM.
6
18
②当
PQ
RQ时,
x6.
③当PRQR时,贝UR为PQ中垂线上的点,
于是点R为EC的中点,
CRCE
QtanCQRCR
3厂
x6
1AC
BA
CA
综上所述