2．已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝（ ）
A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}
3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝（ ）
A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}
4．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝（ ）
A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}
5．已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．
6．已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．
7．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）＝（ ）
A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}
8．设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．5D．7
9．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝（ ）
A．∅B．{2}C．{0}D．{－2}
10．已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝（ ）
A．（－2，1）B．（－1，1）C．（1，3）D．（－2，3）
二、函数及其表示
（一）、求定义域
1．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
的定义域。
3.函数
的定义域为
4.函数
的定义域为
5．函数
的定义域为
6.函数f（x）=
+lg（3x+1）的定义域是（）
A.（-∞,-
）B.（-
）C.（-
，1）D.（-
+∞）
（二）.求函数值域（最值）的方法：
（1）基本函数的值域
常见函数的值域：
一次函数
的值域为R.
二次函数
，当
时为
，当
时为
.
反比例函数
的值域为
.
指数函数
的值域为
.
对数函数
的值域为R.
如：
1．
的值域是
2.函数
的值域是
（A）
（B）
（C）
（D）
3.函数
的值域为
A.
B.
C.
D.
（2）二次函数的值域：
（二次函数在给出区间上的最值有两类：
一是求闭区间
上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：
一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），
如
1.函数
的值域为
2.求函数
的值域
3.求函数
（
）
4.当
时，函数
在
时取得最大值，则
的取值范围是___
5.已知函数
在
有最大值
和最小值
，求
、
的值。
（三）.求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：
一般式：
；顶点式：
；零点式：
，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。
如
1.已知
是一次函数，且满足
，求
；
2．若二次函数
的图象与x轴交于
，且函数的最大值为
，
则这个二次函数的表达式是。
（2）代换（配凑）法――已知形如
的表达式，求
的表达式。
1．若函数
，则
=.
2.若
，则函数
=_____
（3）方程的思想――已知条件是含有
及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于
及另外一个函数的方程组。
如
1.已知
，求
的解析式
2.已知
是奇函数，
是偶函数，且
+
=
则
=
3.已知
满足
，求
。
（四）、分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。
在求分段函数的值
时，一定首先要判断
属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。
如：
1．已知f（x）＝
则f（f（－2））＝（ ）
A．－2 B．0 C．2D．－1
2．已知f（x）＝
，则f（3）=（ ）
A．2B．3 C．4 D．5
3．已知
，若
，则
的值是（）
A．
B．
或
C．
，
或
D．
4.设函数
则
的值为（）
A．
B．
C．
D．
5．函数
的值域是（）
A．
B．
C．
D．
五.函数的奇偶性。
（1）定义：
若
定义域关于原点对称
若对于任取x的，均有
则
为偶函数
若对于任取x的，均有
则
为奇函数
（2）奇偶函数的图像和性质
偶函数
奇函数
函数图像关于
轴对称
函数图像关于原点对称
整式函数解析式中只含有
的偶次方
整式函数解析式中只含有
的奇次方
在关于原点对称的区间上其单调性相反
在关于原点对称的区间上其单调性相同
偶函数
=f（|x|）
若奇函数在
处有定义，则
（3）判定方法：
定义法（证明题）
图像法
口诀法
（4）定义法:
证明函数奇偶性
步骤：
求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）
由出发
，寻找其与
之间的关系
下结论（若
则
为偶函数，若
则
为奇函数函数）
口诀法：
奇函数+奇函数=奇函数：
偶函数+偶函数=偶函数
奇函数
奇函数＝偶函数：
奇函数
偶函数＝奇函数：
偶函数
偶函数＝偶函数
具有奇偶性的函数的定义域的特征：
定义域必须关于原点对称！
为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。
如：
1.已知
是偶函数，定义域为
.则
___，
2．下列判断正确的是（）
A．函数
是奇函数B．函数
是偶函数
C．函数
是非奇非偶函数D．函数
既是奇函数又是偶函数
3．已知函数
为偶函数，则
的值是（）
A.
B.
C.
D.
4．设
是定义在
上的一个函数，则函数
在
上一定是（）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数。
5．奇函数
在区间
上是增函数，在区间
上的最大值为
，最小值为
，则
______。
6．若函数
在
上是奇函数,则
的解析式为________.
7.若
为奇函数，则实数
＝___.
8.若
是奇函数，则
．
9.已知偶函数
在区间
单调增加，则满足
＜
的x取值范围是（）
（A）（
，
）B.［
，
）C.（
，
）D.［
，
）
10.已知函数
是定义在
上的偶函数.当
时，
，则
时
11．已知
其中
为常数，若
，则
的值等于（）
A．
B．
C．
D．
12.已知函数
为
上的奇函数，当
时，
.若
，则实数
.
六、函数的单调性
（1）定义：
设
那么:
上增函数；
上减函数.
（2）判定方法：
定义法（证明题）
图像法
复合法
（3）定义法：
用定义来证明函数单调性的一般性步骤：
设值：
任取
为该区间内的任意两个值，且
做差,变形，比较大小：
做差
，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较
大小
下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）
（4）常见函数利用图像直接判断单调性：
一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数
（5）复合法：
针对复合函数采用同增异减原则
（6）单调性中结论：
在同一个单调区间内：
增+增=增：
增—减=增：
减+减=减：
减—增=增
若函数
在区间
为增函数，则—
，
在
为减函数
（7）单调性的应用：
①求值域；②解不等式；③求参数范围；④比较大小.
特别提醒：
求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“
”和“或”只能用“和”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．
练习：
1．函数
的值域为____________。
2．函数
的值域为（）
A．
B．
C．
D．
3．若函数
在
上是减函数，则
的取值范围为________。
4．下列函数中,在区间
上是增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
5．若偶函数
在
上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A．
B．
C．
D．
6．若函数
是偶函数，则
的递减区间是.
7.若函数
在区间（－∞，4]上是减函数，那么实数
的取值范围是；
8．已知函数
.
①当
时，求函数的最大值和最小值；
②求实数
的取值范围，使
在区间
上是单调函数。
9．函数
的单调递增区间是_______
10．函数
的递减区间为（）
A.（1，+
）B.（－
，
］C.（
，+
）D.（－
，
］
11.已知
，函数
，若实数
、
满足
，则
、
的大小为
12．若
是偶函数，其定义域为
，且在
上是减函数，则
的大小关系是（）
A．
>
B．
<
C．
D．
13．设
是奇函数，且在
内是增函数，又
，则
的解集是（）
A．
B．
C．
D．
14.已知奇函数
是定义在
上的减函数,若
，求实数
的取值范围。
八、指数函数二指数函数与对数函数
1指数运算公式
2对数运算公式
（1）对数恒等式
时，
（2）对数的运算法则
（3）换底公式及推论
推论
3指数函数与对数函数
图
像
定义域
值域
定点
单调性
4指数与对数中的比较大小问题
（1）指数式比较大小
，
，
（2）对数式比较大小
，
，
5指数与对数
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