华师大版八年级上册数学角平分线PPT格式课件下载.pptx
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它的对称轴是什么?
如图,点P是AOB的角平分线OC上的任意一点,且PDOA于点D,PEOB于点E,将AOB沿OC对折,你发现了什么?
如何表达,并简述你的证明过程.对折后PD、PE能够完全重合,PD=PE.ADCP,B,E,O,D,P,A,C,B,E,O,下面我们来证明刚才得到的结论.已知:
OC平分AOB,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB.求证:
PD=PE.证明:
OC平分AOB,P是OC上一点,,DOP=BOP.PDOA,PEOB,ODP=OEP=90.在OPD和OPE中,DOP=EOP,ODP=OEP,OP=OP,OPDOPE(A.A.S.).,PDPE(全等三角形的对应边相等).,由上面证明,我们得到角平分线的性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等几何语言描述:
OC平分AOB,且PDOA,PEOB.PD=PE.应用所具备的条件:
(1)角的平分线;
(2)点在该平分线上;
(3)垂直距离.,定理的作用:
证明线段相等.,这一定理描述了角平分线的性质,那么反过来会有什,么结果呢?
t条件结论,性,质定理,逆,命写题出性质定理及其逆命题的条件和结论,你有什么发现?
一个点在角的平分线上,这个点到这个角两边的距离相等,一个点到角两边的距离相等,这个点在这个角的平分线上,想想看,这个逆命题是否是一个真命题?
你能证明吗?
二角平分线性质定理的逆定理,逆命题如果一个点到角两边的距离相等,那么这,然后证明RtPDORtPEO,从而得到AOP=BOP.,B,A,个点在这个角的平分线上.已知:
如图,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=PE.求证:
点P在AOB的角平分线上.D分析:
为了证明点P在AOB的平分线上,可以先作射线OP,,O,P,E,证明:
作射PDOA,PEOB,,线OP,PDO=PEO=90,在RtPDO和RtPEO中,OP=OP(公共边),PD=PE(已知),,RtPDORtPEO(H.L.).,B,A,D,O,P,E,AOP=BOP(全等三角形的对应角相等).点P在AOB的平分线上.,判定定理:
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件:
位置关系:
点在角的内部;
数量关系:
该点到角两边距离相等.,定理的作用:
判断点在角平分线上.,应用格式:
PDOA,PEOB,PD=PE,点P在AOB的平分线上.,D,P,A,C,B,E,O,角平分线的判定定理与性质定理互为逆定理.,利用尺规作三角形的三条角平分线,你发现了什么?
做一做,发现:
三角形的三条角平分线交于一点A怎样证明这个结论呢?
B,C,P,N,M,点拨:
要证明三角形的三条角平分线,相交于一点,只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上,即可.思路可表示如下:
试试看,你会写出证明过程吗?
AP是BAC的平分线,BP是ABC的平分线,PI=PH,PG=PI,PH=PG,点P在BCA的平分线上,A,B,C,P,F,D,HE,I,G,A,B,C,P,例如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:
点P也在A的平分线上.,N,M,典例精析,点P在A的平分线上,即点P到AB、BC、CA三边的,距离相等.,A,B,P,CE,证明:
过点P作PDAB,PEBC,PFAC,垂足分别为D、E、F.BM是ABC的角平分线,点P在BM上(已知),PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等).同理PE=PF.PD=PF(等量代换).D,FM,N,当堂练习,1.如图,DEAB,DFBC,垂足分别是E,F,DE=DF,EDB=,60,则EBF=,BE6=0BF,A,B,C,D,E,F,C,A,B,E,D,2.如图,ABC中,C=90,DEAB,CBE=ABE,且AC=6cm,那么线段BE是ABC的角平分线,AE+DE=6cm.,3.已知:
如图,ABC中,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF.,求证:
CF=EB.证明:
AD平分CAB,DEAB,C90(已知),CDDE(角平分线的性质).,在RtCDF和RtEDB中,CD=ED(已证),DF=DB(已知),RtCDFRtEDB(H.L.).,CF=EB(全等三角形的对应边相等).,C,F,A,E,D,B,角平分线的性质及判定,性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等.,课堂小结,判定定理:
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.,见学练优本课时练习,课后作业,