华师大版八年级上册数学角平分线PPT格式课件下载.pptx

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它的对称轴是什么？

如图，点P是AOB的角平分线OC上的任意一点，且PDOA于点D，PEOB于点E，将AOB沿OC对折，你发现了什么？

如何表达，并简述你的证明过程.对折后PD、PE能够完全重合，PD=PE.ADCP,B,E,O,D,P,A,C,B,E,O,下面我们来证明刚才得到的结论.已知:

OC平分AOB,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB.求证:

PD=PE.证明:

OC平分AOB,P是OC上一点，,DOP=BOP.PDOA,PEOB，ODP=OEP=90.在OPD和OPE中，DOP=EOP,ODP=OEP,OP=OP,OPDOPE（A.A.S.）.,PDPE（全等三角形的对应边相等）.,由上面证明，我们得到角平分线的性质定理:

角平分线上的点到角两边的距离相等几何语言描述：

OC平分AOB，且PDOA，PEOB.PD=PE.应用所具备的条件：

（1）角的平分线；

（2）点在该平分线上；

（3）垂直距离.,定理的作用：

证明线段相等.,这一定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有什,么结果呢？

t条件结论,性,质定理,逆,命写题出性质定理及其逆命题的条件和结论，你有什么发现？

一个点在角的平分线上,这个点到这个角两边的距离相等,一个点到角两边的距离相等,这个点在这个角的平分线上,想想看，这个逆命题是否是一个真命题？

你能证明吗？

二角平分线性质定理的逆定理,逆命题如果一个点到角两边的距离相等，那么这,然后证明RtPDORtPEO，从而得到AOP=BOP.,B,A,个点在这个角的平分线上.已知：

如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：

点P在AOB的角平分线上.D分析：

为了证明点P在AOB的平分线上，可以先作射线OP，,O,P,E,证明：

作射PDOA,PEOB，,线OP，PDO=PEO=90，在RtPDO和RtPEO中，OP=OP（公共边），PD=PE（已知），,RtPDORtPEO（H.L.）.,B,A,D,O,P,E,AOP=BOP（全等三角形的对应角相等）.点P在AOB的平分线上.,判定定理：

角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：

位置关系：

点在角的内部；

数量关系：

该点到角两边距离相等.,定理的作用：

判断点在角平分线上.,应用格式：

PDOA,PEOB，PD=PE，点P在AOB的平分线上.,D,P,A,C,B,E,O,角平分线的判定定理与性质定理互为逆定理.,利用尺规作三角形的三条角平分线，你发现了什么？

做一做,发现：

三角形的三条角平分线交于一点A怎样证明这个结论呢?

B,C,P,N,M,点拨：

要证明三角形的三条角平分线,相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上,即可.思路可表示如下：

试试看，你会写出证明过程吗？

AP是BAC的平分线,BP是ABC的平分线,PI=PH,PG=PI,PH=PG,点P在BCA的平分线上,A,B,C,P,F,D,HE,I,G,A,B,C,P,例如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：

点P也在A的平分线上.,N,M,典例精析,点P在A的平分线上,即点P到AB、BC、CA三边的,距离相等.,A,B,P,CE,证明：

过点P作PDAB，PEBC，PFAC,垂足分别为D、E、F.BM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）,PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）.同理PE=PF.PD=PF（等量代换）.D,FM,N,当堂练习,1.如图,DEAB,DFBC,垂足分别是E,F,DE=DF,EDB=,60,则EBF=，BE6=0BF,A,B,C,D,E,F,C,A,B,E,D,2.如图,ABC中,C=90,DEAB,CBE=ABE,且AC=6cm,那么线段BE是ABC的角平分线，AE+DE=6cm.,3.已知：

如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上,BD=DF.,求证：

CF=EB.证明：

AD平分CAB,DEAB，C90（已知）,CDDE（角平分线的性质）.,在RtCDF和RtEDB中,CD=ED（已证）,DF=DB（已知）,RtCDFRtEDB（H.L.）.,CF=EB（全等三角形的对应边相等）.,C,F,A,E,D,B,角平分线的性质及判定,性质定理：

角平分线上的点到角两边的距离相等.,课堂小结,判定定理：

角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.,见学练优本课时练习,课后作业,