偏导数与全微分习题.docx
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偏导数与全微分习题
偏导数与全微分习题
1.设,求。
2.习题817题。
3.设,考察f(x,y)在点(0,0)的偏导数。
4.考察在点(0,0)处的可微性。
5.证明函数在点(0,0)连续且偏导数存在,但偏导数在(0,0)不连续,而f(x,y)在点(0,0)可微。
1.设,求。
∴。
2.习题817题。
17.设(a,b为常数),证明。
先化简函数,
,
,
,
,
∴。
3.设,考察f(x,y)在点(0,0)的偏导数。
由偏导数定义可知
,
不存在。
4.考察在点(0,0)处的可微性。
由偏导数定义可知
,
,
则dz=0,
要讨论在(0,0)点可微性,即讨论极限是否趋于0,
,
这是因为
∴f(x,y)在点(0,0)处的可微
4.证明函数
在点(0,0)连续且偏导数存在,但偏导数在(0,0)不连续,而f(x,y)在点(0,0)可微。
(1)连续
,
故f(x,y)在(0,0)点连续;
(2)偏导数存在
由偏导数定义
同理,偏导数存在;
(3)偏导数在(0,0)点不连续
当时
,
而
极限不存在,故在(0,0)处不连续;
同理,在(0,0)处不连续;
(4)可微
由
(2)可知:
dz=0,
∴f(x,y)在(0,0)点可微。
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