偏导数与全微分习题偏导数与全微分习题1. 设,求。2. 习题8 17题。3. 设,考察f (x, y)在点(0,0)的偏导数。4. 考察在点(0,0)处的可微性。5. 证明函数在点(0,0)连续且偏导数存在,但偏导数在(0,0)不连续,而f (x, y)在点(0,0)可微。1 设,求。 。2.习题8 17题。17. 设(a, b为常数),证明。 先化简函数 , , , 。3. 设,考察f (x, y)在点(0,0)的偏导数。由偏导数定义可知, 不存在。4.考察在点(0,0)处的可微性。由偏导数定义可知,则 dz=0,要讨论在(0,0)点可微性,即讨论极限是否趋于0,这是因为 f (x, y)在点(0,0)处的可微4. 证明函数在点(0,0)连续且偏导数存在,但偏导数在(0,0)不连续,而f (x, y)在点(0,0)可微。 (1)连续 ,故f (x, y)在(0,0)点连续;(2)偏导数存在由偏导数定义 同理 ,偏导数存在;(3)偏导数在(0,0)点不连续当时 ,而极限不存在,故在(0,0)处不连续;同理,在(0,0)处不连续;(4)可微由(2)可知: dz=0, , , f (x, y)在(0,0)点可微。Welcome ToDownload !欢迎您的下载,资料仅供参考!