北京市海淀区初三期末数学试题及答案.docx
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北京市海淀区初三期末数学试题及答案
2021年北京市海淀区初三期末数学试卷
数学2021.1
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．已知反比例函数的图象经过点A（2,3），则k的值为
A．3B．4C．5D．6
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是
A．B．C．D．
3．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为
A．B．C．D．1
4．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE//BC.若AE=2，AC=4，AD=3，则AB为
A．9B．6C．3D．
5．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是
A．B．C．D．
6．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则的长为
A．B．C．D．
7．已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是
A．－4B．－2C．0D．2
8．下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是
A．长度为的线段B．斜边为3的直角三角形
C．面积为4的菱形D．半径为，圆心角为90°的扇形
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是_______.
10．若点（1，a），（2，b）都在反比例函数的图象上，则a，b的大小关系是：
ab（填“＞”、“＝”或“＜”）.
11．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，若腰AB与⊙O相切，则AC与⊙O的位置关系为_______（填“相交”“相切”或“相离”）.
12．关于x的一元二次方程有一个根是，则m＝_______.
13．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植总数
10
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数量
8
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活频率
0.800
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
估计树苗移植成活的概率是_______（结果保留小数点后一位）．
14．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，CD＝12m，则旗杆高度DE＝_______m.
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，点D在AC上，且AD＝2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为_______，CE的长为_______.
16．已知双曲线与直线交于点，.
（1）若，则_______；
（2）若时，，则k_______0，b_______0（填“＞”、“＝”或“＜”）.
三、解答题（本题共52分，第17—20题，每小题5分，第21—23题，每小题6分，第24—25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解方程：
.
18．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B＝∠ACD＝90°，AC平分∠BAD.
（1）证明：
△ABC∽△ACD；
（2）若AB＝4，AC＝5，求BC和CD的长.
19．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：
“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．
图1图2
如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm.
作弦AB的垂线OC，D为垂足，则点D是AB的中点，其推理依据是：
__________________________________________.
经测量：
AB＝90cm，CD＝15cm，则AD＝________cm；
用含r的代数式表示OD，OD＝______________cm.
在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：
＝_____________________________，
解得r＝75.
通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车轮.
20．文具店进购了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔.店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系；
（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值.
21．如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（1,2），B（4,2），以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD．已知点B在反比例函数的图象上.
（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；
（2）判断点C是否在此函数图象上；
（3）点M为直线CD上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N.若MN≥AB，直接写出点M横坐标m的取值范围.
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA.
（1）求证：
OA＝OB；
（2）连接AD，若AD＝，求⊙O的半径.
23．在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，点在一次函数的图象上.
（1）若二次函数图象经过点（0,4），（4,4）.
①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；
②判断时，与的大小关系；
（2）若只有当m≥1时，满足y1·y2≤0，求此时二次函数的解析式.
24．已知∠MAN＝45°，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CD＝CB，过点D作DE⊥AM于点E.
图1图2
（1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是；
（2）当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：
2AC＝AE+DE；
（3）在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？
若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE之间的数量关系；若不能，请说明理由.
25．如图1，对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：
以P为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为△PMN关于点P的内联点.
图1图2
在平面直角坐标系中：
（1）如图2，已知点A（7，0），点B在直线y=x+1上.
①若点B（3，4），点C（3，0），则在点O，C，A中，点是△AOB关
于点B的内联点；
②若△AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；
（2）已知点D（2，0），点E（4，2），将点D绕原点O旋转得到点F.若△EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围.
2021年北京市海淀区初三期末数学答案
一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
B
C
B
B
D
二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）
9．，答案不唯一．
10．＞．
11．相切．
12．2．
13．0.9．
14．9．
15．45°，．
16．
（1）0；
（2）k<0，b>0．
三、解答题（本题共52分，第17—20题，每小题5分，第21—23题，每小题6分，第24—25题，每小题7分）
17．
【答案】，
18．
【答案】
（1）
证明：
∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠CAD
∵∠B=∠ACD
∴△ABC∽△ACD
（2）BC＝3，CD＝．
19．
【答案】
垂直于弦的直径平分弦；
AD＝45cm；
OD＝（r－15）cm；
r2＝（r－15）2＋452．
20．
【答案】
（1）；
（2）①随机；②.
21．
【答案】
；
；
.
22．
【答案】
（1）证明：
连接OE
∵AB与⊙O相切于点E.
∴OE⊥AB
∵E是AB中点
∴OE垂直平分AB
∴OA=OB
（2）.
23．
【答案】
（1）①顶点（2,0）；②．
（2）．
24．
【答案】
（1）AC＝DE；
（2）过点B作BF⊥AM于点F.
∵DE⊥AM
∴∠BFC=∠DEC=90°
在△BFC和△DEC中
∴△BFC≌△DEC（AAS）
∴FC=EC，BF=DE
∵∠MAN=45°
∴AF＝BF
∴AF＝DE
∴AF+CF＝CE+DE
∴2AC＝AE+DE
（3）2AC＝DE－AE.
25．
【答案】
（1）①O、C；②1≤n≤8
（2）或.
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