北京市海淀区初三期末数学试题及答案.docx

1、北京市海淀区初三期末数学试题及答案2021年北京市海淀区初三期末数学试卷数 学 2021.1一、选择题（本题共24分，每小题3分)第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1已知反比例函数的图象经过点A（2,3），则k的值为 A3 B4 C5 D6 2围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是 A B C D3不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为 A B C D1 4如图

2、，ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE/BC. 若AE=2，AC=4，AD=3，则AB为A9 B6 C3 D 5在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是 A B C D6如图，O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则的长为 A B C D7已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是 A4 B2 C0 D28下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是 A 长度为的线段 B斜边为3的直角三角形 C 面积为4的菱形 D半径为，圆心角为90的扇形二、填空题（本题共24分，每小题3分）9写出一个二次函数，使得它有

3、最小值，这个二次函数的解析式可以是_.10若点（1，a），（2，b）都在反比例函数的图象上，则a，b的大小关系是： a b（填“”、“”或“”）.11如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，若腰AB与O相切，则AC与O的位置关系为_（填“相交”“相切”或“相离”）.12关于x的一元二次方程有一个根是，则m_.13某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量82353696621335320363358073

4、12628成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是_（结果保留小数点后一位）14如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部若眼睛距离地面AB1.5m，同时量得BC2m，CD12m，则旗杆高度DE_m.15如图，在RtABC中，ABC90，ABBC3，点D在AC上，且AD2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为_，CE的长为_.16已知双曲线与直线交于点，.（1）若，则_；（2）若时，则k_0，b_0（填“”

5、、“”或“”）.三、解答题（本题共52分，第1720题，每小题5分，第2123题，每小题6分，第2425题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17解方程：.18如图，在RtABC和RtACD中，BACD90，AC平分BAD.（1）证明：ABCACD；（2）若AB4，AC5，求BC和CD的长.19如图1是博物馆展出的古代车轮实物，周礼考工记记载：“故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整 图1 图2如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为r cm.作弦AB的垂线OC，D为垂足，则点D是

6、AB的中点，其推理依据是： _.经测量：AB90cm，CD15cm，则AD_cm；用含r的代数式表示OD，OD_cm.在RtOAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：_，解得r75.通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车轮.20文具店进购了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔.店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：混入“HB”铅笔数012盒数6mn（1）用等式写出m，n所满足的数量关系 ；（2）从20盒铅笔中任意选取1盒： “盒中没有混入HB铅笔”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； 若“盒中混入1支

7、HB铅笔”的概率为，求m和n的值.21如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（1,2），B（4,2），以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD已知点B在反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点C是否在此函数图象上；（3）点M为直线CD上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N.若MNAB，直接写出点M横坐标m的取值范围.22如图，RtABC中，ACB90，点D在BC边上，以CD为直径的O与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA.（1）求证：OAOB；（2）连接AD，若AD，求O的半径.23在平面直角

8、坐标系中，点 在二次函数的图象上，点 在一次函数的图象上.（1）若二次函数图象经过点（0,4），（4,4）.求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；判断时， 与 的大小关系；（2）若只有当m1时，满足y1y20，求此时二次函数的解析式.24已知MAN45，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CDCB，过点D作DEAM于点E. 图1 图2（1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是 ；（2）当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2ACAE+DE；（3）在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向

9、延长线上？若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE之间的数量关系；若不能，请说明理由.25如图1，对于PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为PMN关于点P的内联点. 图1 图2在平面直角坐标系中：（1）如图2，已知点A（7，0），点B在直线y=x+1上. 若点B（3，4），点C（3，0），则在点O，C，A中，点 是AOB关于点B的内联点； 若AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；（2）已知点D（2，0），点E（4，2），将点D绕原点O旋转得到点F. 若EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐

10、标m的取值范围.2021年北京市海淀区初三期末数学答案一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案DAABCBBD二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）9，答案不唯一1011相切122130.91491545，16（1）0；（2）k0三、解答题（本题共52分，第1720题，每小题5分，第2123题，每小题6分，第2425题，每小题7分）17【答案】，18【答案】（1）证明：AC平分BADBAC=CADB=ACDABCACD（2）BC3，CD19【答案】 垂直于弦的直径平分弦； AD45 cm； OD（r15）cm； r2（r15）245220【答案】 （1）； （2）随机；.21【答案】 ； ； .22【答案】（1）证明：连接OEAB与O相切于点E. OEABE是AB中点OE垂直平分ABOA=OB（2）.23【答案】（1） 顶点（2,0）；（2）24【答案】（1）ACDE；（2）过点B作BFAM于点F.DEAMBFC=DEC=90在BFC和DEC中BFCDEC（AAS）FC=EC，BF=DEMAN=45AFBFAFDEAF+CFCE+DE2ACAE+DE（3）2ACDEAE.25【答案】（1）O、C ；1n8（2）或.