光学成像系统的传递函数优质PPT.ppt

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我始终坚持严格要求自己，从转变自身工作作风入手，时刻做到在工作上不断求新，在业务上不断求精，在落实上不断求实，在完成落实各项工作任务上下功夫，全心全意为工作。

三、坚持服务理念，热情工作。

在工作中，我本着实事,1、传统方法（空域、几何光学）,

（1）星点法：

检验点光源经过光学系统所产生的像斑。

根据像斑的大小、弥散情况、规则及对称性来判断系统的成像性能。

缺点：

一般是定性的，主观判断。

（2）分辨率法：

采用分辨率板，能定量评价系统分辨景物细节的能力。

不能对可分辨范围内的像质好坏作全面评价。

2、频域评价方法,把光学系统看成线性系统，而且在一定条件下是线性空不变系统，用线性系统理论来研究光学成像系统的性能。

基于线性系统理论，把输入图像信息分解为各种空间频率分量，考察这些空间频率分量在通过系统的传递过程中的丢失、衰减、相位移动等变化，即研究成像系统的空间频率传递特性传递函数，从而做到全面、定量的评价。

系统的传递函数可由两种方法获得,

（1）由系统的设计数据（材料参数、结构参数等）计算出来叫做传递函数的计算

（2）由检测仪器进行测定叫传递函数的测定,二、本章的基本思路,3.1相干照明衍射受限系统的点扩散函数,像面强度的求解思路：

（1）物平面的分解：

相干照明下，物面上场分布可看成无数点源（小面元）的组合

（2）求物面上任意小面元的光场通过成像系统后在像面上的光场分布（关键）（3）对小面元形成的像面光场叠加得到像的光场分布，进而求光强,关键：

求点物的像场分布点扩散函数。

问题：

求像面上产生的点扩散函数（脉冲响应）h（xo,yo;

xi,yi）,考虑物面任意点（x/o,y/o），求它在像面上的光场分布？

3.1.1透镜的点扩散函数,研究对象：

相干照明下，一个消像差的正透镜对透明物成像情况。

1）求，（利用菲涅耳衍射积分公式）,由于是任意的，上式略去常数相位因子后，得,2）求,通过孔径函数为P（x,y），焦距为f的透镜后，,3）求（利用菲涅耳积分公式）,代入并忽略1/j及常数相位因子，得,由高斯成像公式，得,此式是单透镜相干成像的点扩散函数的一般表达形式。

下面将上式进行近似，简化。

（1）上式中的对像的强度分布无影响，可略去

（2）上式中的,也可以略去，但有一定条件，需要讨论,因为在中，求整个像场分布时，该因子要参与积分。

但是当透镜的孔径较大时，物面上每一物点产生的脉冲响应（即点像分布）是一个很小的像斑，能够对像点（xi,yi）处的光场产生影响的，必定是物面上相应物点为中心的微小区域。

在这个小区域内近似认为xo,yo不变，其值与（xi,yi）点的共轭物点xo=xi/M,yo=yi/M的坐标相同，即可作如下近似为,经近似处理，相位因子不再依赖于物方坐标（xo,yo），可以认为不会影响像面上光场的光强分布，可以略去。

简化、近似后的点扩散函数：

又，代入得,于是可以写成的形式，即,该式说明：

在近轴成像条件下，透镜相干成像系统是空间不变的。

系统的点扩散函数（脉冲响应）就等于透镜孔径函数的傅里叶变换，即透镜孔径的夫琅和费衍射场分布，其中心位于理想像点处。

对孔径平面上的坐标x,y做如下变换，即令,则：

当孔径很大，比di大很多时，可不考虑透镜孔径边界的衍射效果。

认为在坐标系中，在无限大的区域内的值为1.,于是：

此时，物点成像为一个像点，点物成点像，即理想成像。

3.1.2衍射受限系统的点扩散函数,一、普适模型“黑箱”模型,一个实际的光学系统在只考虑衍射的情况下，系统对光波传播的限制是由系统的孔径光栏决定的。

衍射受限系统：

是指不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的衍射限制。

1）光学成像系统的孔径光栏、入瞳和出瞳,孔径光栏：

光学系统中对光波传播起最大限制作用的孔径或光栏,入瞳：

孔径光栏在物空间的成像称为系统的入瞳。

孔径光栏、入瞳、出瞳由系统元件参数及相对位置决定。

对整个光学系统而言，入瞳和出瞳保持物像共轭关系。

由入瞳限制的物方光束必定能全部通过系统，成为被出瞳所限制的像方光束,2）“黑箱”模型,系统成像分三部分：

1、物平面到光入瞳平面2、入瞳平面到出瞳平面3、出瞳平面到像平面,出瞳：

孔径光栏在像空间的成像称为系统的出瞳。

在第1、3部分：

光波传播可按菲涅耳衍射处理在第2部分，在等晕条件下，可把它当作一个黑箱来处理，黑箱两端分别是入瞳和出瞳，只要能够确定黑箱两个边端的性质，整个光学系统的性能就可确定，而不必深究内部结构。

为确定系统的脉冲响应，需要知道这个黑箱对点光源发出球面波的变换作用。

对实际光学系统，边端性质各不相同，但总可以分成两类。

其边端性质比较简单，物面上任一点源发出的发散球面波投射到入瞳上，被光组变换为出瞳上的会聚球面波。

（实际的光学系统，当视场和像差较小时，可近似为衍射受限系统）有像差系统：

其边端性质是点光源发出的发散球面波投射到入瞳上，出瞳处的透射波场偏离理想球面波，偏离程度由系统像差决定。

阿贝认为衍射效应是由有限的入瞳大小引起的；

瑞利认为衍射效应来自于有效大小的出瞳；

这两种看法是等效的，本书采用出瞳。

二、衍射受限系统的点扩散函数,物面上位于（xo,yo）点的单位脉冲，通过衍射受限系统后在像面上的复振幅分布，即点扩散函数为：

P（x,y）是出瞳函数（光瞳函数），在光瞳内是1，其外为0.,如果略去积分号前面的系数，脉冲响应就是光瞳函数的傅里叶变换，即夫琅和费衍射，其中心在几何光学的理想像处。

同样对物平面上的坐标和光瞳平面上的坐标做坐标变换，,得,3.2相干照明下衍射受限系统的成像规律,本节讨论问题：

已知物分布，求通过衍射受限系统后，像平面上的像分布（包括复振幅和光强）。

求解过程：

对于相干脉冲，则脉冲在像平面上的响应是相干叠加非相干脉冲，则其响应是非相干叠加，即强度叠加,相干照明下，设物体的复振幅为U0（x0,y0），则,每个脉冲,系统,形成一个复振幅分布，相干叠加得到像。

所以：

其中：

（1）是位于（）的物点的理想几何像在像面上的中心位置,

（2）脉冲响应就是物面上位于的物点的像点（像斑）分布。

理想几何像时：

（3）为进一步说明（3.2.1）式的物理意义，把理想几何像时的脉冲响应代入（3.2.1）式，可得理想几何像的光场分布：

（3.2.1）,（3.2.2）,Ug是理想几何像，它与物Uo的分布形式完全相同，只是放大或缩小，强度发生变化。

（4）为把（3.2.1）式写成简练的卷积形式，令,（3.2.4）,得：

从该式可以看出（3.2.1）的物理意义：

像的强度分布为：

这一结论，不仅对单薄透镜成立，而且对更普遍的衍射受限系统都是成立的，都可以看成空间平移不变系统。

将（3.1.10）代入到（3.2.3）得,（3.2.6）,由于系统是空不变的，可用原点处的脉冲响应表示成像系统的特性，即,结论：

在相干照明条件下，对于衍射受限系统，成像系统的点扩散函数仅取决于光瞳函数P。

小结：

分析思路,解决问题：

相干照明下衍射受限系统的成像规律，即已知物分布U0（x0,y0）分析步骤：

（1）利用线性系统性质，将U0（x0,y0）写成各个不同位置的点脉冲的线性组合；

（2）求出Ui（xi,yi）即求出U0（x0,y0）经系统变换后的场分布；

对（3）由于满足相干叠加性，对实质为对每一个脉冲，然后进行线性叠加。

（4）,（5）利用像分布与理想像分布Ug之间的关系，得到,（6）考虑光瞳函数影响。

表明在相干照明下，成像系统的点扩散函数仅取决于系统的光瞳函数P.,3.6相干与非相干成像的比较,相干成像和非相干成像，那种情况更好？

通过本节讨论可知，不能得到全面、绝对的结论，视具体情况而定，不仅与系统结构有关，而且与照明光源的相干性及物的结构有关。

下面从三方面说明。

3.6.1截止频率,相干：

，是能传递的复振幅分布的最高空间频率。

非相干：

，是能传递的强度分布的最高空间频率。

虽然是二倍关系，但这并不说明非相干比相干成像好，因为是对不同的物理量传递而言的，从数值上进行简单比较是不合适的。

光学成像，最后观察到的是强度，下面通过对像的强度的频谱分析进行比较,3.6.2像强度的频谱,相干成像：

非相干成像：

令：

由卷积定理和相关定理得：

由以上两式可知，两种情况下的像强度的频谱可能很不相同。

在不知道物具体结构的情况下，也不能得出哪种成像更好的一般结论。

物的结构不用，相干照明和非相干照明下，成像的好坏需要根据情况而定，需具体情况具体分析。

习题：

用镜头直径D=2cm、焦距f=8cm的相机，拍摄4m远处受波长=600nm相干光照明的物体。

求相干传递函数。