《概率论与数理统计》习题及答案第八章Word下载.docx
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设零件尺寸服从正态
分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50亳米（a=0.05）.
解问题是在/已知的条件下检验假设HO:
μ=32.50
Ho的否定域为I“∣≥Uall
其中_
X-32.50r29.46-32.50…十
U=√∕z=×
2.45=-6.77
σ1.1
«
0.025=196,因Iid=6.77>
1.96,所以否定HQ,即不能认为平均尺寸是32.5亳米。
3.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差为b=100,今抽了一个容量为26的样本,计算平均值1580,问在显著性水平Cr=0.05下,能否认为这批产品的指标的期望值“不低于1600»
解问题是在R已知的条件下检验假设//o√∕≥16OO
仏的否建域为“<
-叫/2,其中
X-1600r-1580-1600…
H=√26=×
5.1=-1.02.
1001∞
~wo.o5=一1・64・
因为“=一1.02>
-1.64=-M005,所以接受Ho,即可以认为这批产品的指标的期望值“不低于1600.
4.一种元件,要求其使用寿命不低于IoOo小时，现在从这批元件中任取25件,测得其寿命平均值为950小时，已知该元件寿命服从标准差为b=100小时的正态分布，问这批元件是否合格？
（Q=O.05）
解设元件寿命为X,则X-N（p,1002）,问题是检验假设HO:
μ≥1000.Ho的否定域为“≤-UooS,其中
X-IOOOr—950-1000UCU
"
=√25=×
5=-2.5
σ100
M（W5=1.64
因为
U=-2.5<
-1.64=W005
所以否定Ho,即元件不合格.
5.某批矿砂的5个样品中镰含量经测泄为X（%）:
3.25,3.27,3.24,3.26,3.24
设测泄值服从正态分布,问能否认为这批矿砂的镰含量为3.25（α=0.01）?
解问题是在R未知的条件下检验假设HQ:
//=3.25
HO的否定域为
1/1＞也⑷
_15_
X=3.252,S2=-（^X,-5×
X2）=0.00017,5=0.013
『0.005⑷=4∙6041
IZl=O.345<
4.6041=Zo（X）5（4）
所以接受即可以认为这批矿砂的線含量为3・25.
6.糖厂用自动打包机打包，每包标准重量为100公斤，每天开工后要检
验一次打包机工作是否正常，某日开工后测得9包重量（单位：
公斤）如下：
99.3,98.7,100.5,101.2,9&
3,99.7,99.5,102.1,100.5
问该日打包机工作是否正常（OL=0.05:
已知包重服从正态分布）？
_I9_
解X=99.9&
S?
=§
（工（Xj-乂）2）=1.47,5=1.21,
问题是检验假设H0:
//=100
HO的否定域为∣H≥rαz2（8）.
Z=X-IoO^=99.98-100x3=_005
S1.21
心昭⑻=2.306
111=0.05<
2.306=ZO（P5（8）
所以接受Ho,即该日打包机工作正常.
7.按照规泄,每IOO克罐头番茄汁中，维生素C的含量不得少于21亳克,现从某厂生产的一批罐头中抽取17个,测得维生素C的含量（单位：
亳克）如下
22,21,20,23,21,19,15,13,16,
23,17,20,29,1&
22,16,25.
已知维生素C的含量服从正态分布,试检验这批罐头的维生素含量是否合格。
（α=0.025）
解设X为维生素C的含量，则X~N（“，σ2）,
X=20,S2=419.625,S=20.485,w=17.问题是检验假设μ≥2∖.
（1）Htl:
“》21.
（2）选择生计勒并计算其值：
X—21L20—21/-τ∙
t=∖Jn=√17=-0.20
S20.485
（3）对于给立的α=0.025查/分布表求出临界值ta（n）=t0025（16）=2.2.
（4）因为To025（16）=-2.20V-0.20=F。
所以接受H。
即认为维生素含量合格.
8.某种合金弦的抗拉强度X~N（“，<
√）,由过去的经验知“510560（公斤/厘米2）,今用新工艺生产了一批弦线，随机取10根作抗拉试验，测得数拯如下：
10512,10623,10668JO554J0776,
10707,10557,10581,10666,10670.
问这批弦学的抗拉强度是否提高了？
（Q=O.05）
解X=10631.4,S?
=6558.89,S=80.99,“=IO•问题是检验假设HQ:
“M10560
（I）Ho:
χ√≤10560.
=2.772
（3）对于α=0.05,查t分布表,得临界值ta⑼=r0.05⑼=1.833・
（4）因（9）=1.833V2.772=f,故否泄Ht）即认为抗拉强度提高了。
9.从一批轴料中取15件测量苴椭圆度,计算得S=0.025,问该批轴料椭圆度的总体方差与规左的亍=0.0004有无显著差别？
（α=0.05,椭圆度服从正态分布）。
解S=0.025,S2=0.00065,H=I5,问题是检验假设H0:
σ2=0.0004.
（I）H（I:
宀b：
=0.0004.
（2）
选统计咼*并计算其值
（3）对于给定的Q=O.05,査/2分布表得临界值
尤2（14）=Zooz5（M）=26」19.z1iσz2（14）=ZJ975（U）=5.629.
（4）因为力爲§
=5.629V22.75=/V呢）25=26.119所以接受仏，即总体方差与规定的σ2=0.0004无显著差异。
10.从一批保险丝中抽取10根试验英熔化时间,结果为
42,65,75.78,71,59,57,68,54,55.
问是否可以认为这批保险丝熔化时间的方差不大于80?
（α=0.05,熔化时间服从正态分哲）.
解无=62.4,S?
=121.82,n=10,问题是检验假设∕7orσ2≤8O.
（1）H0:
σ2≤80=σ;
:
（2）选统讣量*并计算其值
（3）对于给泄的α=0.05,查才分布表得临界值
*5-D=癡⑼=16.919.
（4）因Z2=13.705<
16.919=加小故接受Ho,即可以认为方差不大于80.
11.对两种羊毛织品进行强度试验,所得结果如下
第一种138,127,134,125;
第二种134,137,135,140,130,134.
二种织品的强度分别为X和Y,则X〜Ngbj
解设第一、
Y〜Ngb冷
X=131,
F=135,
问是否一种羊毛较另一种好？
设两种羊毛织品的强度都服从方差相同的正态分布。
（α=0.05）
Sj=36.667,π1=4
S；
=35.2,H2=6问题是检验假设HO:
/∕1=ZA
（1）H（）:
/∕1=μ2
选统计量：
T并计算其值.
=-1.295
（3）对于给定的α=O.O5,査/分布表得临界值rσy2（∕71+n2-2）=f（）.025⑻=2.3069•
（4）因为I/1=1.295V2.3069=GO25⑻，所以接受假设,即不能说一种羊毛较另一种好。
12.在20块条件相同的上地上，同时试种新旧两个品种的作物各十块上地,其产量（公斤）分别为
旧品种78.1,72.4,76・2,74.3,77.4,
78A76.0,75.5,76.7,773;
新品种79・1,8IA77.3,79.1,80.0,
79.L79.1,77.3,80.2,82.1;
设这两个样本相互独立,并都来自正态总体（方差相等）,问新品种的产量是否高于旧品种7（α=0.01）
解设X为新品种产量，丫为旧品种产量；
X~N（"
σ∙2）,Y~Ngb2）,问题是检验假设
Ho：
M≥μ2
X=79.43,S：
=2.2246,"
∣=10
Y=76.23,S；
=3.3245,心=10
选统计量了并计算其值：
T=斤_卩p¾
1H2（nl+H2-2）
J（®
—l）S：
+（“2—l）S；
V«
1+"
2
79.43-76.23/1800,“°
=/=42956
J（2.2246+3.3245）x9Y20
对给泄的α=0.01,査f分布表得临界值ta（18）=Z001（18）=2.5524.
因为T=4.2956>
-2.5524=-tMl（18）故接受HO,即新品种高于旧品种.
13.两台机床加工同一种零件，分别取6个和9个零件,量其长度得S；
=0.345,S；
=0.357,假泄零件长度服从正态分布,问可否认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异7（α=O.O5）
解S；
=0.345,/I1=6,
=0.357,n2=9
问题是检验假设
H（）∙.σ~=σ;
选统计量F并计算英值
c,Sf0.345nnAAzI
F=丄==0.9664
Sl0.357
■
对给左的a=0.05査F分布表得临界值Fa,2（5,8）=7^025（5,8）=4.65,心5（5,8）=丄=0.1479.
O./O
因化975（5,8）=0.1479<
0.9664=F<
4.65=花她（5,8）故接受
Ho,即无显著差异•
13•甲、乙两台机床加工同样产品,从它们加工的产品中各抽取若干，测得直径（单位:
mm）为
甲:
20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9;
乙:
19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.
问甲、乙两台机床加工
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