比例线段的性质_精品文档文档格式.doc

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已知四条线段a、b、c、d，如果＝（a∶b＝c∶d），那么a、b、c、d叫做组成比例的项.线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项.

如果作为比例内项是两条相同的线段，即＝（a∶b＝b∶c），那么线段b叫做线段a、c的比例中项.

如果，比例外项是；

比例内项是；

比例中项是。

3.比例的性质

①比例基本性质：

＝ad＝bc（bd≠0）

＝b2＝ac（bc≠0）

②合比性质：

＝＝

③等比性质：

若＝＝……＝（b+d+…+n≠0）

则＝

4.黄金分割：

把线段AB分成两条线段AC和BC，（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中线，叫做把线段AB黄金分割，C点叫做线段AB的黄金分割点.

1.请用表达式复述比例基本性质、合比性质、等比性质。

2.画出黄金分割图，并用表达式表示。

典型例题

例1 

已知3∶x＝8∶y，求

例2 

已知＝，求.

例3 

若＝，求

例4 

已知x∶y∶z＝１∶３∶５.求的值.

练习

一、填空题

1.若4x=5y,则x∶y＝ 

.

2.若＝＝，则∶＝ 

3.已知＝，则的值为 

4.已知＝，那么＝ 

5.若＝＝＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝ 

6.若（x+y）∶y＝8∶3，则x∶y＝ 

7.若＝，那么＝ 

8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 

. 

9.已知△ABC和△A′B′C′，＝＝＝，且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.则AB+BC+AC＝ 

cm.

10.若a＝8cm，b＝6cm，c＝4cm，则a、b、c的第四比例项d＝ 

cm；

a、c的比例中项x＝ 

二、选择题

1.已知x＝＝＝，则x的值是（ 

）

A.- 

B.1 

C.-1 

D.

2.P在线段AB上，AP2＝AB·

PB，若PB＝4，那么AP为（ 

A.+1 

B.+2 

C.2+2 

D.2+1

3.把ab＝cd，写成比例式，不正确的是（ 

A.＝ 

B.＝ 

C.＝ 

D.＝

4.如果四条线段a、b、c、d构成＝，m＞0，那么推出下面的结论中，正确的个数是（ 

①＝；

②＝；

③＝；

④＝

A.1 

B.2 

C.3 

D.4

5.已知线段a＝3，b=6,c＝4，那么下面说法正确的是（ 

A.线段a、b、c的第四比例项是a+b 

B.线段a、b、c的第四比例项是（2a+3b）

C.线段a、b的比例中项是c 

D.线段2a是线段b和c的比例中项

6.已知M是线段AB延长线上一点，且AM∶BM＝5∶2，则AB∶BM等于（ 

A.3∶2 

B.2∶3 

C.3∶5 

D.5∶2

7.一个三角形三边之比为2∶3∶4，则这个三角形三边上的高的比是（ 

A.2∶3∶4 

B.6∶4∶3 

C.4∶3∶2 

D.4∶9∶16

8.已知菱形ABCD，∠A＝60°

，则＝（ 

A. 

B.1∶ 

C.1+ 

D.（+1）∶2