比例式等积式证明的常用方法_精品文档Word格式文档下载.doc

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F

A

B

C

E

2

例2如图，在中，，为中点，交于，交延长线于.求证：

注：

三点定形法证明等积式的一般步骤：

1．先把等积式转化为比例式；

2．观察比例式的线段确定可能相似的两个三角形；

3．再找这两个三角形相似所需的条件.

二、找相等的量（比、线段、等积式）替换

1、等线段替换

例１已知等腰中，，于，，分别交、于、，求证：

例2如图，在中，，于，于，于，是的中点.求证：

2、等比替换

例３已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于点O，BE∥AD交AC的延长线于点E，求证：

例４如图，在中，，，为中点，延长线交延长线于.求证：

3、等积替换

例5如图，在中，、分别是、边上的高，过作的垂线交于，交于，交延长线于.求证：

.

H

G

例６如图，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上取一点P，连结AP，垂足为G，交CE于D，求证：

．

当要证明的比例式中的线段在同一条直线上时，可以用相等的比、相等的线段、相等的等积式来替换相应的量，把看似无路可走的题目盘活，从而达到“车到山前疑无路，柳暗花明又一村”的效果.

三、把求证等积式、比例式转化为求证垂直、求证角、线段相等，使证明简化

例１　已知在正方形中，是的中点，是上的一点，且，，垂足为，求证：

四、利用相似三角形的性质

例１如图，中，°

，于点，的平分交于点，交于点．求证：

相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，我们可以利用这些性质来证明有关的等积式往往会起到事半功倍的效果！

练习巩固：

1．如图，点、分别在边、上，且

求证：

（1）∽；

（2）.

２．如图，中，点在边上，且是等边三角形，

　　求证：

（１）∽；

（２）；

（３）.

3．如图，在平行四边形中，为延长线上一点，.

求证：

４．如图，为中的平分线，是的垂直平分线．

　　求证:

。

５．如图，是平行四边形的边延长线上一点，交于点，交于点，求证：

６．如图，是正方形边延长线上一点，连接交于，过作交于．求证：

6