线性规划问题经典习题.doc

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线性规划问题

1线性规划下的非线性问题

1.1线性规划下的距离问题

已知，当x，y取何值时

（1）取得最大值？

（2）取得最小值？

1.2线性规划下的斜率问题

已知，

（1）当x，y取何值时，取得最大值？

（2）求取值范围。

1.3线性规划下的向量问题

（1）点P（x，y）满足不等式组，为x轴正方向上的单位向量，则向量在向量方向上的投影的最大值是____________

（2）已知，O是原点，点P（x，y）的坐标满足，则的取值范围是______________

1.4线性规划下的分式函数问题

（1）如果实数a，b满足条件，则的最大值是．

（2）设实数x，y满足，则的取值范围是．

1.5线性规划下的抛物线问题

在平面直角坐标系中，不等式组（为常数），表示的平面区域的面积是8，则的最小值是。

2.非线性规划下的线性问题

（1）实数x，y满足，则x+y取得最小值时，点（x，y）的个数是．

（2）定义表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程，如果x不是整数，则x+y的取值范围是．

3.非线性规划下的非线性问题

（1）已知钝角三角形ABC的最大边长为2，其余两边长为x，y，则以（x，y）为坐标的点表示平面区域的面积是．

（2）已知实数x，y满足不等式组，则取值范围是．

4线性规划的逆问题

4.1线性约束条件中的参数问题

（1）已知x，y满足，且目标函数的最大值是7，最小值是1，则

（2）设m为实数，若，则m的取值范围是．

4.2目标函数中的参数问题

（1）已知变量x，y满足的约束条件为，若目标函数z=ax+y（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围是．

（2）已知x，y满足，设z=ax+y（其中a>0），若当z取得最大值时对应的点有无数多个，求a的值。

（3）在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为．

（4）．若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于．