高考专题复习思想方法数形结合Word格式文档下载.docx

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轴上方，如下图

不等式的成立条件是：

1）

；

2）

综上所述

解法二：

，令

，

在同一坐标系中作出两个函数的图像（如右图）满足条件的直线位于

之间，而直线

对应的

的值分别为

，故直线

例3、（方程中的数形结合）

若方程

内有唯一解，求实数

原方程变形为

，即

作出曲线

和直线

的图象，由图可知：

①当

时，有唯一解

②当

时，即

时，方程有唯一解.

综上可知，

或

例4、（不等式中数形结合）

不等式

时恒成立，求

例5、（解析几何中的数形结合）

已知

满足

，求

的最大值与最小值.

对于二元函数

在限定条件

下求最值问题，常采用构造直线截距的方法

来求之.令

，则

，原问题转化为：

在椭圆

上求一点，

使过该点的直线斜率为

，且在

轴上截距最大或最小，由图可知，当直线

与

椭圆

相切时，有最大截距与最小截距.由

可得

，得

，故

的最大值为

，最小值为

例6、设

，二次函数

的图像为下列之一，则

的值为（

）

①②③④

例7、线段

的两个端点为

，直线

，已知直线

与线段

有公共点，

求

不论

取何值，直线

恒过定点

，斜率为

，由图

需要

由直线

的位置（绕

点）逆时针转动到

的位置.在这一转动过程中，

的倾斜角先逐渐增大到

（从而

的斜率逐渐增大到

），

绕过

轴后，倾斜角

依然逐渐增大，因此其正切值（

的斜率）逐渐增大到

的斜率，又

故

例8、已知

为椭圆

内一点，

为椭圆左焦点，

为椭圆上一动点，

的最大值和最小值.

由椭圆的定义知

即

【配套练习】

1、方程

的解的个数为（

2、如果实数

的最大值为（

等式

有几何意义，它表示坐标平面上的一个圆，圆心为

，半径

如图，

表示圆上的点

与坐标原点

的连线的斜率.如此以来，该问题

可转化为如下几何问题：

动点

在以

为圆心，以

为半径的圆上移动，求直线

的斜率的最大值，由图可见，当

在第一象限，且与圆相切时，

的斜率最大，

经简单计算得最大值为

3、已知函数

，若

的大小关系为

4、设函数

则关于

的方程

5、函数

的最小值为（

6、已知函数

在区间

内递减，则实数

的取值范围为

如图所示，可知对称轴

7、设

、

分别是方程

的根，

则

＝

8、如果关于

有两个实数根

并且

求实数

令

，由题

9、求函数

的值域.

的形式类似于斜率公式

，表示过两点

的直线的斜率，由于点

在单位圆

上，显然

，设过

的圆的切线方程为

，则有

，解得

所以

，所以函数值域为

10、已知集合

求满足下列条件时实数

⑴

⑵

画区域分析问题，⑴

，⑵

【高考真题】

1、若集合

，集合

，且

则实数

集合

，显然，

表示以

为半径

的圆在

轴上方的部分，（如图），而

则表示一条直线，其斜率

，纵截距为

，由图形易

知，欲使

，即直线

与半圆有公共点，显然

的最小逼近值为

最大值为

2、已知

（其中

），且

是方程

的两根（

3、点

是椭圆

上一点，它到其中一个焦点

的距离为

为

的中点，

表示原点，则

（

设椭圆另一焦点为

，（如下图），则

，而

，因为

，又注意到

各为

的中点，所以

是

的中位

线，因此

4、关于

上有两个不相等的实数解，求实数

，可作图得

（数的问题转换为形的问题有多种途径、多种方法，

应选择最简单、最佳方案，这称为最优化原则）

5、已知函数

且

的取值范围是

6、已知

中仅含有两个元素时，

的取值范围

已知当

时

轴左侧必有一个交点，故要在

轴右侧有一个交点只需

同理当

轴右侧必有一个交点，故要在

轴左侧有一个交点只需

7、下图中的函数图像①、②、③、④与函数方程

的对应关系中，有可能正确的一组是——————（

8、已知函数

的图像如图所示，则（

本题可将图形转化为具体数值，由图像过

个特殊点及与

轴的相对位置特征，可得到以下等式：

⑶

⑷

⑸当

，由

得

⑹当

，可推得

巧妙合理地利用以上各式，就可以得到多种简捷的解法：

方法一：

⑵⑶得

，再由⑹推得

，选

方法二：

⑵⑸推得

方法三：

由⑷比较同次项系数得

，再由⑹得

数学思想方法：

数形结合

数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要数学思想方法.利用数形结合思想，“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而找到解题思路，使问题得到解决.以形助数常用的有：

的值为（）

有公共点，求

的解的个数为（）

的最大值为（）

的大小关系为.

的最小值为（）

的取值范围为.

的根，则

＝.

，并且

的取值范围.⑴

（）

的取值范围是.

中仅含有两个元素时，则实数

的取值范围.

的对应关系中，有可能正确的一组是—（）

的图像如图所示，则（）