人教版有理数乘方教案文档格式.docx
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棱长为2的正方体的体积为2×
2×
2＝8.
在这里我们发现2×
2，2×
2都是相同因数的乘法，为了简便，我们将它们分别记作：
22，23，22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）.
同样：
（－2）×
（－2）记作什么？
读作什么？
（-
）×
）记作什么？
a·
a可以记作什么？
那么：
…·
a像这样n个相同的因数a相乘，记作什么？
记作an，读作a的n次方。
★对于an中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，这就是我们今天要研究的课题：
有理数的乘方。
二、探索新知，讲授新课
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·
a……a,记作an,读作a的n次方。
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”，它表示4个9相乘，即9×
9×
9；
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．
例1：
计算：
（1）（－4）3；
（2）（－2）4；
（3）（－
）5；
（4）33；
（5）24；
（6）（－
）2．
解：
（1）（－4）3=（－4）×
（－4）×
（－4）=－64
（2）（－2）4=（－2）×
（－2）=16
）5=（－
（－
）=－
（4）33=3×
3×
3=27
（5）24=2×
2=16
（6）（－
）2=（－
）=
观察以上运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数；
0的任何次幂都是0．
思考：
①32与23有什么不同？
②（－2）3与－23的意义是否相同？
其中结果是否一样？
③（－2）4与－24呢？
④（
）2与
呢？
解答：
②（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×
（－2），结果是－8；
－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×
2），结果是－8．（－2）3与－23的意义不同，但结果相同．
③（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×
（－2），结果是16；
－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×
2），其结果为－16．（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同
④（
）2的底数是
，指数是2，读作
的二次幂，表示
×
，结果是
；
表示32与5的商，即
．（
的意义不同，其结果也不同。
因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．
三、运用计算机进行乘方运算
例2：
用计算器计算（－8）5和（－3）6．
用带符号键（－）的计算器．
开启计算器后按照下列步骤进行：
（（－）8）∧5=
显示：
（－8）^5
－32768即（－8）5=－32768
（（－）3）∧6=
（－3）^6
729即（－3）6=729
用带符号转换键+/－的计算器：
8+/－∧5=
－32768
3+/－∧6=
729
所以（－8）5=－32768（－3）6=729
四、巩固练习
课本第42页练习1、2．
五、课堂小结
正确理解乘方的意义，an表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－an两者的区别及相互关系：
（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；
－an底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－an互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－an相等．
六、作业布置
1．课本第47页习题1．5第1、7题，第48页第11、12题．
七、课后反思
1.5.1有理数的乘方
（2）
教学目标
1.能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力。
2.在运算中能自觉地运用运算律。
3.培养学生的探究能力。
1.通过本课的学习，使学生认识到小学算术里的四则运算同样适用于有理数的范围，体会知识系统性。
2.培养学生的观察探究能力，善于从表面现象看本质联系。
通过师生互动，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣和热情。
有理数的混合运算。
正确而合理地进行有理数的混合运算。
一、复习提问，导入新课
1．小学我们进行数的混合运算时，运算顺序是怎样的？
2．到现在为止，我们一共学了几种运算，你知道它们的混合运算顺序是怎样的吗？
观察下面的算式里有哪几种运算？
3+50÷
22×
）－1①
这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？
有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算，从左往右进行；
3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
例如上面①式
3+50÷
）－1
=3+50÷
4×
=3+50×
=3－
－1
=－
例3：
（1）2×
（－3）3－4×
（－3）+15；
（2）（－2）3+（－3）×
[（－4）2+2]－（－3）2÷
（－2）．
分析：
分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．
（1）原式=2×
（－27）－（－12）+15
=－54+12+15
=－27
（2）原式=－8+（－3）×
（16+2）－9÷
（－2）
=－8+（－3）×
18－（－4.5）
=－8－54+4.5=－57.5
例4：
观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…①
0，6，－6，18，－30，66，…②
－1，2，－4，8，－16，32，…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
第①行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方．
（1）第①行数是
－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…
（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？
第②行数是第①行相应的数加2．
即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…
对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？
第③行数是第①行相应的数的一半，即
－2×
0.5，（－2）2×
0.5，（－2）3×
0.5，（－2）4×
0.5，…
（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为
（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×
0.5．
所以每行数中的第10个数的和是：
（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×
0.5]
=1024+（1024+2）+1024×
0.5
=1024+1026+512=2562
三、巩固练习
课本第44页练习．
四、课堂小结
在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．
五、作业布置
1．课本第47页至第48页习题1．5第3、8题．
六、课后反思
1.5.2科学记数法
利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数，会解决与科学记数法有关的实际问题。
体会科学记数法的好处和化繁为简的方法。
正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神。
用科学记数法表示大于10的数。
探究用科学记数法表示大于10的数的方法。
1．乘方的意义，a表示什么意义？
底数是什么？
指数是什么？
2.102＝；
103＝；
104＝。
100＝10×
10＝（写成幂的形式，下同）；
1000＝；
10000＝；
100000＝。
例如第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人，太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒．读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？
让我们先观察10的乘方有什么特点？
102=100，103=1000，104=10000，…
即10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×
100000000=5.67×
108
读作：
“5.67乘10的8次方（幂）”．
这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×
10n的形式（其中a大于或等于1且小于10即1≤a<
10，n是正整数），这种记数方法叫科学记数法．
例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×
109人，太阳半径约为6.96×
108米，光的速度约为3×
108米/秒．
例5：
用科学记数法表示下列各数．
1000000，57000000，123000000000．
1000000=106（这里a=1省略不写）
57000000=5.7×
10000000=5.7×
107
123000000000=1.23×
100000000000=1.23×
1011
思考：
观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
1000000是7位整数，而10的
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