教科版高中物理选修32学案第二章 交变电流2描述交流电的物理量 版含答案Word下载.docx

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Im，U＝

Um.

5．人们通常说的家庭电路的电压是220V，指的是有效值．使用交流电表测出的数值是正弦交流电的有效值．

[问题设计]　如图1所示，这个交变电流的周期是多少？

频率是多少？

图1

答案　周期T＝0.02s；

频率f＝50Hz.

[要点提炼]

1．交流电变化越快，则周期越短，频率越大．

2．角速度与周期的关系：

ω＝

3．转速（n）：

线圈单位时间（1s或1min）转过的圈数，单位是r/s或r/min.

角速度与转速的关系：

ω＝2πn（n单位为r/s）或ω＝

（n单位为r/min）．

4．我国电网中交变电流的周期是0.02s，频率是50Hz.

[问题设计]

1．图2是通过一个R＝1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线．这个电流不是恒定电流．

（1）怎样计算1s内电阻R中产生的热量？

（2）如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1s内产生同样的热，这个电流是多大？

图2

答案　

（1）Q＝I

Rt1＋I

Rt2＝42×

1×

0.5J＋22×

0.5J＝10J

（2）由Q＝I2Rt得I＝

＝

A＝

A

2．某交流电压瞬时值表达式u＝6

sin（100πt）V，把标有“6V,2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？

把一个能承受的最大电压为6V的电容器接在此电源上会不会被击穿？

答案　小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式u＝6

sin（100πt）V中6

V是最大值，其有效值为6V，而标有“6V,2W”的小灯泡中的6V是有效值．电容器会被击穿．

也叫最大值，它是所有瞬时值中的最大值．

（1）当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，Em＝NBSω（转轴垂直于磁感线）．

（2）电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值．

2．有效值的应用

（1）计算与电流热效应有关的量（如功率、热量）要用有效值．

（2）交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值指有效值．

3．有效值的计算

（1）正弦式交变电流：

根据E＝

、U＝

、I＝

计算其有效值．

（2）非正弦式交变电流：

只能根据电流的热效应计算．计算时要注意三同：

“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量”．计算时，“相同时间”一般取一个周期．

4．平均值的应用

计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即q＝

·

Δt＝

Δt＝N

，这是平均值应用最多的一处．

一、对描述交变电流物理量的认识

例1

　一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知（　　）

图3

A．该交流电的电压的有效值为100V

B．该交流电的频率为25Hz

C．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin25tV

D．并联在该电压两端的电压表指针不停摆动

解析　根据题图可知该交变电流电压的最大值为100V，周期为4×

10－2s，所以频率为25Hz，A错，B对；

而ω＝2πf＝50πrad/s，所以u＝100sin（50πt）V，C错；

交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D错．

答案　B

二、正弦式交变电流有效值的计算

例2

　一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图4甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则（　　）

图4

A．电压表

的示数为220V

B．电路中的电流方向每秒钟改变50次

C．灯泡实际消耗的功率为484W

D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J

解析　电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值Em＝220

V，有效值E＝220V，灯泡两端电压U＝

＝209V，A错；

由题图甲知T＝0.02s，一个周期内电流方向变化两次，可知1s内电流方向变化100次，B错；

灯泡的实际功率P＝

W＝459.8W，C错；

电流的有效值I＝

＝2.2A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr＝I2rt＝2.22×

5×

1J＝24.2J．D对．

答案　D

三、非正弦式交变电流有效值的计算

例3

　如图5所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值．

图5

解析　设该交变电流的有效值为I′，直流电的电流强度为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻（阻值为R），在一个周期（T＝0.2s）内，该交变电流产生的热量：

Q′＝I

Rt2

＝（4

）2R×

0.1＋（－3

0.1＝5R

在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量

Q＝I2RT＝0.2I2R.

由Q＝Q′得，0.2I2R＝5R，解得I＝5A，即此交变电流的有效值I′＝I＝5A

答案　5A

四、有效值、瞬时值、平均值的区别应用

例4

　在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f＝50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T，求：

（1）外力驱动线圈转动的功率．

（2）转至线圈平面与中性面的夹角为30°

时，线圈产生的感应电动势及感应电流的瞬时值大小．

（3）线圈由中性面转至与中性面成30°

夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．

解析　

（1）线圈中交变电动势的最大值

Em＝nBSω＝100×

0.5×

（0.2）2×

2π×

50V＝628V.

交变电动势的有效值E＝

＝314

V.

外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等．

即P外＝

W＝1.97×

104W.

（2）线圈转到与中性面成30°

角时，其电动势的瞬时值

e＝Emsin30°

＝314V，交变电流的瞬时值

i＝

A＝31.4A.

（3）在线圈从中性面转过30°

角的过程中，线圈中的平均感应电动势

＝n

，平均感应电流

，

通过线圈横截面的电荷量为q，

则q＝

Δt＝n

C

＝2.68×

10－2C.

答案　

（1）1.97×

104W　

（2）314V　31.4A　（3）2.68×

10－2C

1．（对描述交变电流物理量的认识）如图6是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的（　　）

图6

A．周期是0.01s

B．最大值是220V

C．有效值是220V

D．表达式为u＝220sin（100πt）V

答案　C

解析　由题图可知，该交变电压的周期为0.02s，最大值为311V，而有效值U＝

V＝220V，故A、B错误，C正确．

正弦交变电压的瞬时值表达式

u＝Umsinωt＝311sin（

t）V＝311sin（100πt）V，

故D选项错误．

2．（正弦式交变电流有效值的计算）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，当t＝

T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2V，则此交变电流的有效值为（　　）

A．2

VB．2VC.

VD.

V

答案　A

解析　先用代入法求出感应电动势的最大值：

由e＝Emsinωt得2V＝Emsin（

×

），由此得Em＝4V，因此有效值为2

V．选项A正确．

3.（非正弦式交变电流有效值的计算）通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1s．电阻两端电压的有效值为（　　）

图7

A．12VB．4

V

C．15VD．8

解析　根据电流的热效应计算电流的有效值．由（0.1）2R×

0.4×

2＋（0.2）2R×

0.1×

2＝I2R×

1可得，流过电阻的电流的有效值I＝

A，电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4

V，B正确．

题组一　对描述交变电流物理量的认识

1．下列提到的交流电，不是指有效值的是（　　）

A．交流电压表的读数B．保险丝熔断电流

C．电容器击穿电压D．220V交流电压

解析　电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．

2．以下说法正确的是（　　）

A．交变电流的有效值就是它的平均值

B．任何交变电流的有效值都是它最大值的

C．如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为

D．以上说法均不正确

解析　有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故A错．在正弦（余弦）式交变电流中，其有效值为最大值的

，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故B错．交变电流要产生热量需要一定的时间，C选项中没有告诉时间，因此是错误的．

3．下列关于交变电流的说法正确的是（　　）

A．若交变电流的峰值为5A，则它的最小值为－5A

B．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动

C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50Hz，故电流方向每秒改变100次

D．正弦交变电流i＝20sin（10πt）A的峰值为20A，频率为100Hz

解析　电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，A项错误；

交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B项错误；

我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；

由ω＝2πf得正弦交变电流i＝20sin（10πt）A的频率为5Hz，D项错误．

题组二　非正弦式交变电流有效值的计算

4．阻值为1Ω的电阻上通以交变电流，其i－t关系如图1所示，则在0～1s内电阻上产生的热量为（　　）

A．1JB．1.5JC．2JD．2.8J

解析　因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量．在0～1s内有效电流的瞬时值大小为1A和2A的时间段分别为t1＝0.4s，t2＝0.6s，所以Q＝I

Rt2＝2.8J.

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