复数的四则运算解读Word文件下载.docx
《复数的四则运算解读Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复数的四则运算解读Word文件下载.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
并灵活运用。
6、性质：
zz=│z│2=│z│2是复数运算与实数运算互相转化的重要依据，也是把复数看做整体进行
运算的主要依据，在解题中加以认识并逐渐领会。
二、例题分析：
第一阶段
[例1]复数z满足│z+i│+│z-i│=2求│z+1+i│的最值。
思路分析：
利用复数的几何意义对条件和所求结论分别给以几何解释，如能判断满足条件的z点在一条线段上，
所求结论为线段上的点到点（-1,-1）的距离的最值.
解答：
│z+i│+│z-i│=2表示复数z的对应点Z与点A（0,-1）B（0,1）距离之和为2,而│AB│=2∴条件表示以A、
B为端点的线段，而│z+1+i│=│z-（-1-i）│表示点Z到点C（-1,-1）的距离，因而，问题的几何意义是
求线段AB上的点到C点距离的最大值与最小值，如图
易见│z+1+i│max=│BC│=,
│z+1+i│min=│AC│=1,
[例2]
题目涉及共轭复数、模以及复数的加、减运算，把Z表示成代数形式，依复数相等的充要条件求出Z
的值。
第二阶段
[例3]
题目是用集合的语言表述的，由两点间距离公式d=│z1-z2│联想│z-2│≤2的几何意义，再结合条件
AB=B来建立关于b的等式，这里需要对集合B作深入理解。
化简得│W-（b+i）│≤1
∴集合A、B在复平面内对应的点的集合是两个圆面，集合A表示以点（2,0）为圆心，半径为2的圆面，
集合B表示以点（b,1）为圆心，半径为1的圆面.
又A∩B=B即BA∴两圆内含
即（b-2）2≤0，∴b=2
[例4]计算下列各式
①②
原式结构特点启发我们应用i的性质和的性质为突破口去简化计算.
（1）
（2）
[例5]
确定实数a、b的值，需列出含a、b的两个方程，条件│z│=4易使用，对于正三角形这个条件的使用方
法较多，本题转化为边长相等，即│z│=│z│=│z-z│
解答:
由│z│=4得a2+b2=4……①
∵复数0，z,z对应的点构成正三角形，
∴│z-z│=│z│
把z=-2a-2bi代入简得│b│=1……②
又∵Z点在第一象限∴a<
0,b<
第三阶段
[例6]
（1）求│z│的值及z的实部的取值范围
（3）求-u2的最小值。
（1）常规题目，设z=a+bi化简，找出实部、虚部可列出等量关系式，求解
（2）证明u为
纯虚数，可按定义证明实部为零，虚部不为零，还可证u+u=0,（3）需求的最小值，由①②知
与u2均为实数，所以可先建立的函数关系式，再设法求出最小值。
[例7]
证法1:
∵│z1+z2│=│z1-z2│,∴│z1+z2│2=│z1-z2│2,
展开化简得z1z2+z1+z2=0
∵z1≠0,z2≠0，两边同除以z2z2,
证法2:
∵│z1+z2│=│z1-z2│,且z1、z2为非零复数,
∴以OZ1,OZ2为邻边的平行四边形是矩形，
∴OZ1⊥OZ2,得z1=ki·
z2（kR且k≠0）
三、练习题：
1、设f（z）=z,z1=3+4i,z2=-2-i,则f（z1-z2）是（
）
A、1-3i
B、-2+11i
C、-2+i
D、5-5i
2、A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，O是原点，若│z1+z2│=│z1-z2│，则△AOB是（
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等边三角形
D、等腰直角三形
3、若复数z满足│z│=│z+2+2i│,则│z-1+i│的最小值是（
A、4
B、
C、2
D、
4、若│z-3│+│z+3│=10且│z-5i│-│z+5i│=8，则Z等于（
A、4i
B、-4i
C、±
4i
D、以上都不对
5、复数z1=3+i,z2=1-i,则z=z1·
z2在复平面内的对应点位于（
）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
6、若zC,且z·
z+iz-iz≤0，则│z+1+i│的最大值为（
A、3
C、
7、
A、0
B、1
C、│a│
D、
8、复数z满足（1+2i）·
z=4+3i，那么z=_________
10、复数3+3i，-5i,-2+i对应点分别为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点对应的复数为________
11、己知f（z+i）=z+2z-2i，则f（i）=__________
12、解答题：
（1）
（2）
13、
四、参考答案：
1—5
D
B
D
6—7
C
B
8、2+i
9、2m
10、1+9i,5-3i,-5-7i
11、-2i
13、设z1=（1-3x）+2i,z2=3x+i则f（x）=│z1│+│z2│≥│z1+z2│
即f（x）≥│（1-3x）+2i+3x+i│=│1+3i│=
升级会员 